第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质

一、【概念和性质】

1、 正数和负数

1

正数：比0大的数。女口 +3、+1.5、+2、+584 （正号可以省略）

1

负数：比0小的数。如一3、一 1.5、一 2、一 584 （负号不可以省略）

零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。

【实际意义】如“零上”和“零下” “高出”和“低于”

“上升”和“下降” “超出”和“不足”

“盈利”和“亏损” “收入”和“支出”

▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

例：用正数表示向南，那么向北 3km 可以用负数表示为一3km,

向南—5km 表示向北5km

填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作 ____________ ;

汽车原地不动记作 _________ 。

（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈一 3表示 ________________________

2、 整数和分数统称为有理数。

（有限小数

] 小数* 「无限循环小数j 分数（分子是1时，这个分数就是正数）

、无限小数彳

i 无限不循环小数（无理数） m

▲有理数可以写成 —（m n 是整数，n^ 0）。

▲有理数的两种分类：

有理数 （0 （零既不是正数，也不是负数）

「负整数

J 负有理数 y

①按定义分：

r 整数

有理数＜ I 分数

正整数 负整数

■正分数

负分数 ②按符号分（常用）：

-正有理数

自然数 正整数

正分数

-负分数

几个重要概念

（1）非负数：正数和零

（2）非正数：负数和零

（3）非负整数：正整数和零

（4）非正整数：负整数和零

3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。

小大

-2-1 0 1 2

左边的数〈右边的数

▲正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

4、绝对值的意义与性质:

① 数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|

0的绝对值是0。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,

口- 0)

\-a(a < 0)

③ 非负性（|a|_0,a2一0）

④非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0

▲几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）

6乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数）

乘积是一1的两个数是互为负倒数

▲正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数

▲除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

【思考】

已知a为有理数，判断下列语句是否正确：

①（a+2 ）2是正数；②一（a — 2 ）2是负数；

2 1 2 1 1

③a +2是正数；④—a+2的值不小于2

二、【基础练习】

［例1］（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化, 增长值。

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。

解：

［例2］画出数轴并表示下列有理数

9 2

1.5, -

2.2，-2.5，2，3，0

解：

［例3］写出下列各数的相反数：

5 __2

6， -8，-3.9，2，11，100，0

解：

［例4］写出下列各数的绝对值：

_ 5_

6，_8，-3.9，12，0

解：

［例5］比较下列各对数的大小：

-旦-3 1丄

（1）一（一1

）和一（

2）

（ 2）21 和 7 （3）一（一。

3

）和 3

解：

填空：①若a>0，b>0,那么a+ b _________ 0;

②若 av 0，bv 0,那么 a+ b _____ 0；

三、【培优练习】

1、若ab -0,则回.回_朗的值等于多少?

a b ab 写出他们这个月的体重6.4%，英国增长1.3%，

解：

2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的()

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

解：

3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2, 求 x2-(a b cd)x (a b)2006- (-cd)2007的

值。

解：

4、已知(a -3)2|b -2|=0，求 a b的值是( )

A.2

B.3

C.9

D.6

解：

5、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X = —- C L ab| . L bc l ■ l_a£l则ax3bx2cx 1

| a | | b | | c | ab bc ac

的值是多少？

解：

&若 a,b,c为整数，且 |a-b|2007- |^a|200^1，试求 |c - a | | a -b | |b - c| 的值。

解：

【巩固练习】

1、下面哪些数是正数？是负数？

5

5, 一 7 , 0, 0.56, -3 , -25.8 , -0.0001