质点运动学ppt课件
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坐标系： 为了定量地描述质点在各个时刻相对参考系的位置，
就需要在参考系上选取合适的坐标系。
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《力学》电子教案
坐标系
直角坐标系 极坐标系
本征坐标系
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《力学》电子教案
直角坐标系
如图 1.1.1-1 所示，三个方向的单位矢量分别用i , j,k 来表示。质 点在任一时刻t 的位置都可由坐标表示出来，即
率对应加速度；速度相对时间曲线下的面积对应位移；加速度相
对时间曲线下的面积对应速度。
15
《力学》电子教案
例 1.2.4-1 质点做匀速直线运动
对于质点的匀速直线运动， v 是一常数，所以，
a
dv dt
0
xvdt vtC
当t 0时， x x0 C ，则 x x0 vt
例 1.2.4-2 匀加速直线运动
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《力学》电子教案
质 点：将研究对象简化为无体积、无形状，而只是具有质量的几何
点。质点是一种理想化的模型。 理想化模型的建立不是任意 的，也不是一成不变的。
参考系： 被选作参考的物体或物体组叫做参考系。
在动力学中，有惯性参考系和非惯性参考系之分， 这两类不同的参考系所表现出的动力学规律是有差别的。
位置矢量、速度、加速度三者之间的一般关系：
微分形式： 积分形式：
v
dr dt
， a
dv dt
d 2r dt 2
r vdt ， v adt
平均加速度动画演示
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《力学》电子教案
坐标系表示
直角坐标系下表示 极坐标系下表示 本征坐标系下表示
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《力学》电子教案
直角坐标系下表示
r r2 r1
(x2i y2 j z2k ) (x1i y1 j z1k )
xi yj zk
v
dr
d
(xi
yj
zk )
dt dt
dx dy dz
i dt
dt
j
速率为： v
v
dr dt
dS dt
位移与平均速度动画演示
11
《力学》电子教案
平均加速度：
a v v2 v1 v (t t) v (t)
t t
t
加速度：
a
lim
t 0
v t
lim v(t
t 0
t) v(t) t
dv dt
d 2r dt 2
它依赖于参考点的选取。如图 1.1.2-1
r 所示，其 P 点位置可用矢量 表示，也可用
矢量 r 来表示。实际上位置矢量的定义并不
需要一定有坐标系的存在。
位置矢量动画演示
9
《力学》电子教案
位移：
位移是不依赖于参考点选取的矢量，即，对于不同的参考点， 位移矢量是相同的。
质点的位移和路程是不同的概念。路程是质点实际运动距离 的大小，是标量，而位移是矢量。只有 当质点作曲线运动时的无限小位移，或 质点作单向直线运动时的位移大小才与 质点的路程数值相等。
x x(t)； y y(t)； z z(t)
运动轨迹方程为： y f (x)
经典力学理论中质点有确定的轨道， 而量子力学的理论中，微观粒子并没有确 定的轨道，是由粒子在空间出现的几率来 表示。
直角坐标系动画演示
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《力学》电子教案
极坐标系
如图 1.1.1-2 所示，t 时刻质点的位置可表示为：
本征坐标系不能用来描述质点在空间所 处的位置，但适合在某些情况下表示质点 的速度和加速度。
本征坐wk.baidu.com系动画演示
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《力学》电子教案
位置矢量、位移、速度、加速度及其相互关系
位置矢量：
图 1.1.2-1 所示，从参考点出发作引向 P 点的一特殊矢量 r ，
这一矢量称为位置矢量（有时简称位矢）。
第一章 质点运动学
本章历史性简介与内容提要 一、位置矢量、速度、加速度及其相互关系 二、位置矢量、速度、加速度相互关系的坐标表示 三、相对运动
本章知识单元与知识点小结
1
《力学》电子教案
历史性简介与内容提要
本章目标：质点运动学规律
物体在空间中位置的变化和时间的概念：可以追溯到古代。
运动和时间先后的描述：追溯到中国战国时期的《墨经》中。
10
《力学》电子教案
速 度：
如图 1.1.2-2 所示，设质点在 t 时间内移动的位移为：
r r2 r1 r(t t)r(t)
平均速度定义为：
v
r t
速度定义为：
v
lim t0
r t
lim t0
r(t
t) t
r(t)
dr dt
k dt
vxi
vy j vzk
a
dv dt
d dt
(vxi
vy
j
vzk )
dvx i dt
dvy dt
j dvz k dt
axi
ay j azk
14
《力学》电子教案
一维运动几何意义
v dx dt
a dv dt
x vdt v adt
位移相对时间曲线的斜率对应速度；速度相对时间曲线的斜
对于质点匀加速直线运动，a 是一常数，所以，v adt at C
当 t 0 时， v v0 C ，那么 v v0 at ，进而，
x
vdt
(v0
at)dt
v0t
1 2
at 2
C
当t
0 时，
x
x0
C
，那么
x
x0
v0t
1 2
at 2
16
速度的概念：亚里士多德的《物理学》中。
加速度的概念：伽利略在研究等加速直线运动时建立。
运动学的系统建立：牛顿采用微元法建立，并创立了微积分。
本章依据牛顿的思想总结质点运动学规律。
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《力学》电子教案
位置矢量、速度、加速度及其相互关系
相互关系
质点、参考系、坐标系
位置矢量、速度、加速度 及相互关系
《力学》电子教案
例 1.2.4-3 一物体做直线运动，它的运动学方程为 x at bt 2 ct 3
r r(t)， (t)
其运动轨迹方程为： r f ( )。
由图 1.1.1-2 的几何关系可得直角坐标 系和平面极坐标系之间的关系：
x rcos ； y rsin
坐标系动画演示
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《力学》电子教案
本征坐标系
如图 1.1.1-3 所示， et 和 en 就构成一个随时间变动的坐标系， 称其为本征坐标系，或本性坐标系。
就需要在参考系上选取合适的坐标系。
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《力学》电子教案
坐标系
直角坐标系 极坐标系
本征坐标系
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《力学》电子教案
直角坐标系
如图 1.1.1-1 所示，三个方向的单位矢量分别用i , j,k 来表示。质 点在任一时刻t 的位置都可由坐标表示出来，即
率对应加速度；速度相对时间曲线下的面积对应位移；加速度相
对时间曲线下的面积对应速度。
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《力学》电子教案
例 1.2.4-1 质点做匀速直线运动
对于质点的匀速直线运动， v 是一常数，所以，
a
dv dt
0
xvdt vtC
当t 0时， x x0 C ，则 x x0 vt
例 1.2.4-2 匀加速直线运动
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《力学》电子教案
质 点：将研究对象简化为无体积、无形状，而只是具有质量的几何
点。质点是一种理想化的模型。 理想化模型的建立不是任意 的，也不是一成不变的。
参考系： 被选作参考的物体或物体组叫做参考系。
在动力学中，有惯性参考系和非惯性参考系之分， 这两类不同的参考系所表现出的动力学规律是有差别的。
位置矢量、速度、加速度三者之间的一般关系：
微分形式： 积分形式：
v
dr dt
， a
dv dt
d 2r dt 2
r vdt ， v adt
平均加速度动画演示
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《力学》电子教案
坐标系表示
直角坐标系下表示 极坐标系下表示 本征坐标系下表示
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《力学》电子教案
直角坐标系下表示
r r2 r1
(x2i y2 j z2k ) (x1i y1 j z1k )
xi yj zk
v
dr
d
(xi
yj
zk )
dt dt
dx dy dz
i dt
dt
j
速率为： v
v
dr dt
dS dt
位移与平均速度动画演示
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《力学》电子教案
平均加速度：
a v v2 v1 v (t t) v (t)
t t
t
加速度：
a
lim
t 0
v t
lim v(t
t 0
t) v(t) t
dv dt
d 2r dt 2
它依赖于参考点的选取。如图 1.1.2-1
r 所示，其 P 点位置可用矢量 表示，也可用
矢量 r 来表示。实际上位置矢量的定义并不
需要一定有坐标系的存在。
位置矢量动画演示
9
《力学》电子教案
位移：
位移是不依赖于参考点选取的矢量，即，对于不同的参考点， 位移矢量是相同的。
质点的位移和路程是不同的概念。路程是质点实际运动距离 的大小，是标量，而位移是矢量。只有 当质点作曲线运动时的无限小位移，或 质点作单向直线运动时的位移大小才与 质点的路程数值相等。
x x(t)； y y(t)； z z(t)
运动轨迹方程为： y f (x)
经典力学理论中质点有确定的轨道， 而量子力学的理论中，微观粒子并没有确 定的轨道，是由粒子在空间出现的几率来 表示。
直角坐标系动画演示
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《力学》电子教案
极坐标系
如图 1.1.1-2 所示，t 时刻质点的位置可表示为：
本征坐标系不能用来描述质点在空间所 处的位置，但适合在某些情况下表示质点 的速度和加速度。
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《力学》电子教案
位置矢量、位移、速度、加速度及其相互关系
位置矢量：
图 1.1.2-1 所示，从参考点出发作引向 P 点的一特殊矢量 r ，
这一矢量称为位置矢量（有时简称位矢）。
第一章 质点运动学
本章历史性简介与内容提要 一、位置矢量、速度、加速度及其相互关系 二、位置矢量、速度、加速度相互关系的坐标表示 三、相对运动
本章知识单元与知识点小结
1
《力学》电子教案
历史性简介与内容提要
本章目标：质点运动学规律
物体在空间中位置的变化和时间的概念：可以追溯到古代。
运动和时间先后的描述：追溯到中国战国时期的《墨经》中。
10
《力学》电子教案
速 度：
如图 1.1.2-2 所示，设质点在 t 时间内移动的位移为：
r r2 r1 r(t t)r(t)
平均速度定义为：
v
r t
速度定义为：
v
lim t0
r t
lim t0
r(t
t) t
r(t)
dr dt
k dt
vxi
vy j vzk
a
dv dt
d dt
(vxi
vy
j
vzk )
dvx i dt
dvy dt
j dvz k dt
axi
ay j azk
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《力学》电子教案
一维运动几何意义
v dx dt
a dv dt
x vdt v adt
位移相对时间曲线的斜率对应速度；速度相对时间曲线的斜
对于质点匀加速直线运动，a 是一常数，所以，v adt at C
当 t 0 时， v v0 C ，那么 v v0 at ，进而，
x
vdt
(v0
at)dt
v0t
1 2
at 2
C
当t
0 时，
x
x0
C
，那么
x
x0
v0t
1 2
at 2
16
速度的概念：亚里士多德的《物理学》中。
加速度的概念：伽利略在研究等加速直线运动时建立。
运动学的系统建立：牛顿采用微元法建立，并创立了微积分。
本章依据牛顿的思想总结质点运动学规律。
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《力学》电子教案
位置矢量、速度、加速度及其相互关系
相互关系
质点、参考系、坐标系
位置矢量、速度、加速度 及相互关系
《力学》电子教案
例 1.2.4-3 一物体做直线运动，它的运动学方程为 x at bt 2 ct 3
r r(t)， (t)
其运动轨迹方程为： r f ( )。
由图 1.1.1-2 的几何关系可得直角坐标 系和平面极坐标系之间的关系：
x rcos ； y rsin
坐标系动画演示
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《力学》电子教案
本征坐标系
如图 1.1.1-3 所示， et 和 en 就构成一个随时间变动的坐标系， 称其为本征坐标系，或本性坐标系。