第二章财务价值计量基础

解析：
6、名义利率与实际利率
当每年复利次数超过一次时，这样的年利
率叫名义利率，而每年只复利一次的利率才是
实际利率。
方法一： 将名义利率调整为实际利率，然后按实际
利率计算时间价值。 i=(1+r/m)m-1
式中： i为实际利率； r为名义利率； m为每年复利次数。
例２：某人希望在５年后取得本利和1000
元，用以支付一笔款项。则在利率为５％，单
利方式计算条件下，此人现在需存入银行的资
金为多少？
（二）复利法
１、复利终值和现值
（１）复利终值
例３：某人将２万元存放于银行，年存款利 率为６％，则经过一年时间的本利和为多少？
Ｆ１＝ P(1+i)
若此人不提走现金，将21200元继续存在银
例6：假设某企业有一笔4年后到期的借款， 到期值为1000万元。若存款年复利率为 10％， 则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？
（3）普通年金现值 计算公式为： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+
A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n 整理上式，可得
P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝＝A(P/A, i ,n) (P/A, i ,n) → 年金现值系数
行，则第二年的本利和为多少？
Ｆ２＝ P(1+i)2
Ｆ３＝ P(1+i)3
∴第n年的本利和为： Ｆ＝Ｐ(１＋i) n = P(F/P, i ,n) (F/P, i ,n) → 复利终值系数
（２）复利现值 计算公式为：
Ｐ＝Ｆ／(１＋i )n＝Ｆ(１＋i )-n = F(P/F, i ,n)
(P/F, i ,n) → 复利现值系数
（2）即付年金现值
计算公式为： P= A｛[1-(1+i)-n]/i｝(1+i) = A｛[1-(1+i)-(n-1)]/i+1｝ = A[(P/A, i ,n-1)+1]
[(P/A, i ,n-1)+1] →即付年金现值系数
4、递延年金
递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似。
递延年金现值的计算公式如下： 公式（1）：
P= A｛[1-(1+i)-n]/i- [1-(1+i)-s]/i ｝ = A[(P/A, i ,n)- (P/A, i ,s)]
公式（2）： P= A｛[1-(1+i)-(n-s)]/i ｝[(1+i)-s] = A(P/A, i , n- s) (P/F, i ,s)
例10：某人在年初存入一笔资金，存满5年 后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存 款利率为10％，则此人应在最初一次存入银行的 钱数为多少？
例7：租入某设备，每年年末需支付租金
120元，年复利率为10％，则5年内应支付的租
金总额的现值为多少？
（4）年资本回收额的计算 资本回收 年资本回收额的计算是普通年金现值的逆运算。
计算公式为：
A=P｛i/[1-(1+i)-n]｝＝P(A/P, i ,n) =P[1/(P/A,i,n)]
(A/P, i ,n) → 资本回收系数
例４：某投资项目预计６年后可获得收益 800万元，按年利率（折现率）12%计算，则这 笔收益的现值为多少？
２、普通年金终值和现值 （１）普通年金终值 年金 普通年金
普通年金终值的计算公式如下： F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
整理上式，可得 F=A｛[(1+i)n-1]/i｝＝A(F/A, i ,n)
指一定量的资金在不同时点上的价
值量的差额。
实质：资金周转使用所形成的增值
额。Leabharlann Baidu
资金时间价值以商品经济的高度发
展和借贷关系的普遍存在为前提条件。
二、资金时间价值的计算
（一）单利法 指只按照规定的利率对本金计息、利息不计息。
I ——利息； P ——现值； F ——终值； i ——每一利息期的利率（折现率）; n ——计算利息的期数。
5、永续年金
没有终值，只有现值。 永续年金的现值可通过普通年金现值的计算公
式推倒出： P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝
当n→∞时,(1+i)-n的极限为零，故上式可写成： P = A(1/i) = A/i
例11：某人持有的某公司优先股，每年每股 股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10％ 的情况下，请对该项股票投资进行估价。
F=A｛[(1+i)n-1]/i｝(1+i) =A｛[(1+i)n+1-1]/i -1｝ = A[(F/A, i ,n+1)-1]
[(F/A, i ,n+1)-1] →即付年金终值系数
例9：某公司决定连续5年于每年年初存入100万 元作为住房基金，银行存款利率为10％，则该公 司在第5年末能一次取出的本利和为多少？
计算公式： Ｉ＝Ｐ× i × n
例１：某人持有一张带息票据，面额为2000 元，票面利率为５％，出票日期为8月12日，到 期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得 利息为多少？
单利终值的计算公式为： Ｆ＝Ｐ＋Ｐ× i × n＝Ｐ（１＋ i× n）
单利现值的计算公式为： Ｐ＝Ｆ／（１＋ i× n）
第二章 财务价值计量基础
学习目的与要求：
◆ 资金时间价值的含义； ◆ 资金时间价值的计算（复利法）； ◆ 名义利率与实际利率的换算； ◆ 风险的涵义和衡量； ◆ 证券投资组合的风险和收益； ◆ 资本资产定价模型。
内容提要：
第一节 资金时间价值 第二节 投资风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
例8：某企业现在借得1000万元的贷款，在10 年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金 额为多少？
解： A=1000 × (A/P,12%,10) =1000/ (P/A,12%,10) =177(万元)
3、即付年金的终值和现值 即付年金
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 （１）即付年金终值
(F/A, i ,n) → 年金终值系数
例5：假设某项目在5年建设期内每年年 末从银行借款100万元，借款年利率为 10％，则该项目竣工时应付本息和为多少？
（2）偿债基金 计算公式为：
A=F｛i/［(1+i)n-1］｝= F(A/F, i, n) =F[1/(F/A,i,n)]
式中的分式称为“偿债基金系数”，用 (A/F, i, n)表示。