抽样调查上机实验

R初步 0

1.导入程序包，调用程序包，查看程序包的帮助 0

2.查询函数帮助：?boxplot (1)

3.数据读取和t检验 (1)

简单随机抽样(一) (1)

1. 产生来自正态分布N(2,1)的随机数; (1)

2. 当Iteration=100,N=50,n=10时, ybar的误差; (2)

3. 当Iteration=500,N=50,n=10时, ybar的误差; (2)

4. 当Iteration=1000,N=50,n=10时, ybar的误差; (4)

5. 编写循环语句,计算Iteration 从100变化到2000,步长为100时, ybar的误差; .5

6. 编写程序,画出(5)中,误差的变化情况; (6)

7. 将(5)中结果记录至”record”文件. (7)

简单随机抽样(二)：Y的置信区间 (8)

1.产生200个均值15,标准差2的正态随机数; (8)

2.用简单随机抽样方法(无放回),抽取样本容量为10的样本; (8)

3.抽样如2所述样本100个; (8)

4.计算100个样本中每个样本的样本均值,样本标准差; (9)

5.根据每个样本,计算总体均值的置信水平为95%置信区间; (10)

6.在平面直角坐标系中,画出100个置信区间; (10)

7.计算100个置信区间的置信概率. (11)

简单随机抽样(三)：样本n确定 (11)

1.相对误差r，求样本n (11)

2.变异系数P，求样本n (12)

分层抽样： (13)

分层抽样 (13)

抽样方法 (16)

比估计法（简单随机抽样） (16)

回归估计法 (17)

比估计法和回归估计法比较 (18)

分别比估计（分层抽样） (19)

联合比估计 (19)

R初步

1.导入程序包，调用程序包，查看程序包的帮助

导入程序包

> install.packages("picante")

调用程序包，查看程序包的帮助

> library(ape)

> ?plot.phylo

2.查询函数帮助：?boxplot

3.数据读取和t检验

将表2中的数据录入Excel中，另存为t.test.txt文件。

用read.table函数读取该文件。

t.test.data <- read.table(“F:/t.test.txt”, header=TRUE)

对变量t.test.data中的

> attach(t.test.data)

> ratio<-weight/height^2

> t.test(ratio)

简单随机抽样(一)

1. 产生来自正态分布N(2,1)的随机数;

1.> rnorm(1,2,1)

[1] 0.7591567

2. 当Iteration=100,N=50,n=10时, 错误！未找到引用源。的误差;

N<-50

n<-10

Ite<-100

Pop<-rnorm(N,2,1)

Sam<-matrix(rep(0,Ite*n),nrow=Ite)

for(i in 1:Ite)

{

Sam[i,]<-sample(Pop,n)

}

Y<-mean(Pop)

y<-mean(Sam)

DEV<-y-Y

> Y

[1] 1.958207

> y

[1] 1.939412

> DEV

[1] -0.01879461

3. 当Iteration=500,N=50,n=10时, 错误！未找到引用源。的误差;

N<-50

n<-10

Ite<-500

Pop<-rnorm(N,2,1)

Sam<-replicate(Ite,sample(Pop,n))

Y<-mean(Pop)

y<-mean(Sam)

DEV<-y-Y

> Y

[1] 2.268899

> y

[1] 2.255122

> DEV

[1] -0.0137772

4. 当Iteration=1000,N=50,n=10时, 错误！未找到引用源。的误差;

N<-50

n<-10

Ite<-1000

Pop<-rnorm(N,2,1)

Sam<-replicate(Ite,sample(Pop,n))

Y<-mean(Pop)

y<-mean(Sam)

DEV<-y-Y

> Y

[1] 1.93828

> y

[1] 1.911898

> DEV

[1] -0.02638177

5. 编写循环语句,计算Iteration 从100变化到2000,步长为100时, 错误！未找到引用源。的误差;

5.

N<-50

n<-10

Pop<-rnorm(N,2,1)

min<-100

max<-2000

step<-100

number<-seq(min,max,by=step)

Sam<-ybar<-list()

mean<-error<-rep(0,(max-min)/step+1)

k<-1

for(i in number)

{

Sam[[k]]<-replicate(i,sample(Pop,n))

ybar[[k]]<-apply(Sam[[k]] ,2,mean)

mean[k]<-mean(ybar[[k]])

k<-k+1

}

Ybar<-mean(Pop)

error<-mean-Ybar

6.编写程序,画出(5)中,误差的变化情况;

N<-50

n<-10

Pop<-rnorm(N,2,1)

min<-100

max<-2000

step<-100

number<-seq(min,max,by=step)

Sam<-ybar<-list()

mean<-error<-rep(0,(max-min)/step+1)

k<-1

for(i in number)

{

Sam[[k]]<-replicate(i,sample(Pop,n))

ybar[[k]]<-apply(Sam[[k]] ,2,mean)

mean[k]<-mean(ybar[[k]])

k<-k+1

}

Ybar<-mean(Pop)

error<-mean-Ybar

plot(error,,main="散点图",xlab="横坐标",ylab="纵坐标") abline(h=0)

7. 将(5)中结果记录至”record”文件.

7.

> number<-seq(min,max,by=step)

> Sam<-ybar<-list()

> mean<-error<-rep(0,(max-min)/step+1)

> k<-1

> for(i in number)

+ {

+ Sam[[k]]<-replicate(i,sample(Pop,n))

+ ybar[[k]]<-apply(Sam[[k]] ,2,mean)

+ mean[k]<-mean(ybar[[k]])

+ k<-k+1

+ }

> Ybar<-mean(Pop)

> error<-mean-Ybar

> plot(error,,main="散点图",xlab="横坐标",ylab="纵坐标") > abline(h=0)

> cat(file="0901********","Ybar=",Ybar,"\n","error=",error)

简单随机抽样(二)：Y的置信区间

1.产生200个均值15,标准差2的正态随机数;

2.用简单随机抽样方法(无放回),抽取样本容量为10的样本;

> sample(Pop,10)

[1] 9.507422 15.574629 12.819577 14.363216 16.909827 12.868972 13.912547 14.434210 16.687775 16.297967

3.抽样如2所述样本100个;

a<-replicate(100,sample(Pop,10))

4.计算100个样本中每个样本的样本均值,样本标准差;

5.根据每个样本,计算总体均值的置信水平为95%置信区间;

6.在平面直角坐标系中,画出100个置信区间;

number<-100

count<-as.numeric((Ybar>ymin) & Ybar

cp<-sum(count)/number

plot(1,xlim=c(1-0.5,number+0.5),ylim=c(min(ymin),max(ymax)),

type="n",xlab="",ylab="")

for(i in 1:number){

arrows(i,ymin[i],i,ymax[i],length=0.1,angle=90,

code=3,col=ifelse(Ybar>ymin[i]& Ybar

points(i,ybar[i])

Sys.sleep(0.5)

}

abline(h=Ybar,lty=2)

7.计算100个置信区间的置信概率.

> cp<-sum(count)/number

> cat("Confidence Probability=",cp)

Confidence Probability= 0.89>

简单随机抽样(三)：样本n确定

1.相对误差r，求样本n

1.某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用

水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得y=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？

(1) 在脚本语言中输入下列语句：

CI<-function(est,sd,alpha){

u<-qnorm(1-alpha/2)

CIl<-est-u*sd

CIu<-est+u*sd

CI<-c(CIl,CIu)

}

#main pro

vary<-12.52

alpha<-0.05

u<-qnorm(1-alpha/2)

est<-12.5

N<-10000

n<-100

f<-n/N

sd<-sqrt(vary*(1-f)/n)

Ci<-CI(est,sd,alpha)

得到置信区间为[11.80997 , 13.19003]

(2) n0<-(u*sqrt（vary）)/(0.2*est)

n1<-n0*n0

n<-n1/(1+n1/N)

得到n样本数为8，用户数需要大于8户。

2.变异系数P，求样本n

2.某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样

单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为

名称粮食棉花大豆

变异系数0.38 0.39 0.44

若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？

（1）alpha<-0.05

u<-qnorm(1-alpha/2)

CV1<-0.38

CV2<-0.39

CV3<-0.44 r<-0.04

n1<-(u*CV1/r)^2 。。n1<-(u*CV1)^2 *（1-cv1）/cv1 n2<-(u*CV2/r)^2 n3<-(u*CV3/r)^2

得到n1=347，n2=366，n3=465，所以n=1177户农户。 （2）

分层抽样： 分层抽样

调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据

(1) 估计该地区养牛总头数Y ~

及其估计量的相对标准误差Y Y s ˆ)ˆ( (2) 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。 (3) 若样本量不变采用Neyman 分配可以减少方差多少？

(1) 估计该地区养牛总头数Y ~

及其估计量的相对标准误差Y Y s ˆ)ˆ(

y1<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0)

y2<-c(50,147,62,87,84,158,170,104,56,160) y3<-c(228,262,110,232,139,178,334,0,63,220) y4<-c(17,34,25,34,36,0,25,7,15,31) N1<-1411 N2<-4705 N3<-2558 N4<-14997

N<-N1+N2+N3+N4 w1<-N1/N w2<-N2/N w3<-N3/N w4<-N4/N n<-10

y1bar<-mean(y1) y2bar<-mean(y2) y3bar<-mean(y3) y4bar<-mean(y4)

ybar<-w1*y1bar+w2*y2bar+w3*y3bar+w4*y4bar Y<-N*ybar

vary<-(1/n)*(N1*(N1-n)*var(y1)+N2*(N2-n)*var(y2)+N3*(N3-n)*var(y3)+N4*(N4-n)*var(y4))

得到养牛总头数Y ~

为1353572只；相对标准差误差Y Y s ˆ)ˆ(为sqrt(vary)/Y= 0.09098019

(2) 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。

分层抽样：ybar=57.18272，vary= 27.06595 y1<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0)

y2<-c(50,147,62,87,84,158,170,104,56,160) y3<-c(228,262,110,232,139,178,334,0,63,220) y4<-c(17,34,25,34,36,0,25,7,15,31) N1<-1411 N2<-4705 N3<-2558 N4<-14997

N<-N1+N2+N3+N4 w1<-N1/N w2<-N2/N w3<-N3/N w4<-N4/N n<-10

y1bar<-mean(y1) y2bar<-mean(y2) y3bar<-mean(y3) y4bar<-mean(y4)

ybar<-w1*y1bar+w2*y2bar+w3*y3bar+w4*y4bar Y<-N*ybar

vary<-(1/n)*(N1*(N1-n)*var(y1)+N2*(N2-n)*var(y2)+N3*(N3-n)*var(y3)+N4*(N4-n)*var(y4))

简单随机抽样：ybar= 87.1，vary= 176.9387

y<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0,50,147,62,87,84,158,170, 104,56,160,228,262,110,232,139,178,334,0,63,220,17,34,25, 34,36,0,25,7,15,31) N1<-1411 N2<-4705 N3<-2558 N4<-14997

N<-N1+N2+N3+N4

w1<-N1/N

w2<-N2/N

w3<-N3/N

w4<-N4/N

n<-40

f<-n/N

ybar<-mean(y)

Y<-N*ybar

vary<-(1-f)*var(y)/n

分层抽样的方差小于不分层抽样的方差，所以分层抽样的效率有提高。

(3)若样本量不变采用Neyman分配可以减少方差多少？

y1<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0)

y2<-c(50,147,62,87,84,158,170,104,56,160)

y3<-c(228,262,110,232,139,178,334,0,63,220)

y4<-c(17,34,25,34,36,0,25,7,15,31)

N1<-1411

N2<-4705

N3<-2558

N4<-14997

N<-N1+N2+N3+N4

n<-40

n1<-n*N1*sd(y1)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y 4))

n2<-n*N2*sd(y2)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y 4))

n3<-n*N3*sd(y3)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y 4))

n4<-n*N4*sd(y4)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y 4))

w1<-N1/N

w2<-N2/N

w3<-N3/N

w4<-N4/N

y1bar<-mean(y1)

y2bar<-mean(y2)

y3bar<-mean(y3)

y4bar<-mean(y4)

ybar<-w1*y1bar+w2*y2bar+w3*y3bar+w4*y4bar

Y<-N*ybar

vary<-(w1^2*var(y1)/4+w2^2*var(y2)/12+w3^2*var(y3)/14+ w4^2*var(y4)/10)-(1/N)*(w1*var(y1)+w2*var(y2)+w3*var(y3) +w4*var(y4))

可达到方差最小值vary为23.40882，方差可减小27.06595-

23.40882 =3.65713

抽样方法

比估计法（简单随机抽样）

1.某乡欲估计今年的小麦总产量，全县共有123个村，按简单随机抽样抽取13个村作为样本，取得资料如下：

(1)

计今年的小麦总产量和置信度为95%的置信区间。

CI<-function(Yr,sd,alpha){

u<-qnorm(1-alpha/2)

CIl<-Yr-u*sd

CIu<-Yr+u*sd

CI<-c(CIl,CIu)

}

#main pro

N<-123

n<-13

f<-n/N

X<-128200

x<-c(550,720,1500,1020,620,980,928,1200,1350,1750,670,729 ,1530)

y<-c(610,780,1600,1030,600,1050,977,1440,1570,2210,980,86 5,1710)

xbar<-mean(x)

ybar<-mean(y)

varx<-var(x)

vary<-var(y)

sxy<-cov(x,y)

R<-ybar/xbar

Yr<-R*X

vYr<-N^2*(1-f)*(vary+R^2*varx-2*R*sxy)/n

sd<-sqrt(vYr)

alpha<-0.05

u<-qnorm(1-alpha/2)

Ci<-CI(Yr,sd,alpha)

得到今年今年小麦总产量的估计量为145943.8百斤，置信区间为[138737.3 , 153150.2]

回归估计法

(2)采用回归估计法估计今年的小麦总产量和置信度为95%的置

信区间。

CI<-function(yr,sd,alpha){

u<-qnorm(1-alpha/2)

CIl<-yr-u*sd

CIu<-yr+u*sd

CI<-c(CIl,CIu)

}

#main pro

N<-123

n<-13

f<-n/N

X<-128200

x<-c(550,720,1500,1020,620,980,928,1200,1350,1750,670,729 ,1530)

y<-c(610,780,1600,1030,600,1050,977,1440,1570,2210,980,86 5,1710)

xbar<-mean(x)

ybar<-mean(y)

Xbar<-X/N

varx<-var(x)

vary<-var(y)

sxy<-cov(x,y)

b<-sxy/varx

ylr<-ybar+b*(Xbar-xbar)

Ylr<-N*ylr

se<-sqrt((n-1)*(vary-b*sxy)/(n-2))

vYlr<-N^2*(1-f)*se^2/n

sd<-sqrt(vYlr)

alpha<-0.05

u<-qnorm(1-alpha/2)

Ci<-CI(Ylr,sd,alpha)

得到今年今年小麦总产量的估计量为145945.1百斤，置信区间为[138551.1 , 153336.5]

比估计法和回归估计法比较

(3)比较两种估计方法的精确度。

分别比估计：Ybar= 1186.535，sd= 3676.834

联合比估计：Ybar= 1186.546，sd= 3771.863

分别比估计的标准差小于联合比估计的标准差，所以分别比估计更准确。

2.某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有180个村，去年总产为21200（百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料如下：

山区

试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上述两种结果进行比较和分析。

分别比估计（分层抽样）

N1<-120

X1<-24500

n1<-6

f1<-n1/N1

N2<-180

X2<-21200

n2<-9

f2<-n2/N2

x1<-c(204,143,82,256,275,198)

x2<-c(137,189,119,63,103,107,159,63,87)

y1<-c(210,160,75,280,300,190)

y2<-c(150,200,125,60,110,100,180,75,90)

xbar1<-mean(x1)

xbar2<-mean(x2)

ybar1<-mean(y1)

ybar2<-mean(y2)

R1<-ybar1/xbar1

R2<-ybar2/xbar2

varx1<-var(x1)

varx2<-var(x2)

vary1<-var(y1)

vary2<-var(y2)

sxy1<-cov(x1,y1)

sxy2<-cov(x2,y2)

yrs<-sum(ybar1*X1/xbar1,ybar2*X2/xbar2)

a1<-N1^2*(1-f1)*(vary1+R1^2*varx1-2*R1*sxy1)/n1

a2<-N2^2*(1-f2)*(vary2+R2^2*varx2-2*R2*sxy2)/n2

vyrs<-sum(a1,a2)

sd1<-sqrt(vyrs)

得到当年总产量的估计量Yrs为48206.45，估计量的标准差为751.4072 联合比估计

N1<-120

X1<-24500

n1<-6