第14章 点的复合运动
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R
j
O n
点的复合运动
16
解：1. 选择动点，动系与定系
动点－ AB的端点A 。
动系－Ox'y'，固连于凸轮。
定系－固连于水平轨道。
2. 运动分析
v0
绝对运动－直线运动。
x' 相对运动－沿凸轮轮廓 曲线运动。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
vr
va
jA
R
j
n
点的复合运动
17
牵连运动－水平移动。 3. 速度分析
工程力学教程电子教案
点的复合运动
1
第 14 章 点的复合运动
§14-1 绝对运动、相对运动 和牵连运动
§14-2 点的速度合成定理 §14-3 牵连运动为移动时点的
加速度合成定理
工程力学教程电子教案
点的复合运动
2
前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以 地面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究 问题的方便，例如，将一个复杂的运动分解为几 个较为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂 的运动，都需要在不同的参考系中来研究物体的 运动，分析物体相对不同参考系的运动之间的关 系。
相对运动、牵连运动和动点的牵连运动，并画出图示瞬时
相对速度、牵连速度及绝对速度的方位。定系均固结于
地面。（a）以滑块M为动点，动系固结于O1A上； （b）以小环M为动点，动系固结于OA杆上；
工程力学教程电子教案
点的复合运动
11
（c）以小车2为动点，动系固结于小车1上； （d）以小球M为动点，动系固结于车上。
点的复合运动
7
相对运动 — 动点相对于动系的运动。例如： 人在行驶的汽车里走动。
牵连运动 — 动系相对于定系的运动。例如： 行驶的汽车相对于地面的运动。
动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称 为动点的绝对轨迹、绝对速度va和绝对加速度aa。
动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称 为动点的相对轨迹、相对速度vr和相对加速度ar。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
12
§14-2 点的速度合成定理
绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动 点的速度，因此它们之间应该有某种关系, 本节研究 点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。
动点: M, 动系:O'x'y'z' 定系: Oxyz 相对轨迹: AB
工程力学教程电子教案
点的复合运动
本章研究点的复合运动。分析点的速度合成 和加速度合成的规律。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
3
§14-1 绝对运动、相对运动和牵连运动
运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同 一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。如车 轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨 迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹 则是一个圆，下面是一例动画演示。
牵连速度ve ：ve= v0，方 向水平向右。
ve
v0
相对速度vr ：大小未 知，方向沿凸轮圆周
的切线 。
绝对速度va：大小未知， 方向沿杆AB向上。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
vr
va
jA
R
j
n
点的复பைடு நூலகம்运动
18
ve
v0
应用速度合成定理
va ve vr 得
va ve cot j
v0 cot 60 0.577v0 此瞬时杆AB的速度方向 向上。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
8
特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚
体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬
时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点，
该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。
显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点
的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连 速度ve 和牵连加速度 ae。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
A R
j
n
点的复合运动
15
凸轮顶杆机构中半径 为R的半圆形凸轮以等速 度v0沿水平轨道向右运动， 带 动 顶 杆 AB 沿 铅 垂 方 向 v0 运 动 ， 如 图 所 示 ， 试 求
j = 60º时，顶杆AB的速度。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
y' A
工程力学教程电子教案
点的复合运动
4
动画演示
工程力学教程电子教案
点的复合运动
5
例如在以速度v向东行驶的车厢内，地板上有一南北 方向的橫槽AB，一小球M沿横槽以速度u向北运动，则 坐在车厢内的人看到，小球向正北运动，而站在地面上 的人看到，小球往东偏北方向运动。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
6
上面的例子涉及点合成运动中的基本概念：
13
如图所示，Oxyz为定系，Ox yz为动系。
绝对位移: CC1 CC1 CC CC1
dCC1 dCC dCC1
dt
dt
dt
va ve vr
(14 - 1)
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相 对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
14
va ve vr
工程力学教程电子教案
例 题 14-2
点的复合运动
19
军舰以速度v=37.04 km/h的速度前进，直 升 飞 机 以 每 小 时 18 km/h的速度垂直降落。 求直升飞机相对于军 舰的速度。
工程力学教程电子教案
例 题 14-2
y'
M
O´
点的复合运动
(14 - 1)
说明：va — 动点的绝对速度； vr — 动点的相对速度； ve — 动点的牵连速度，是动系上一点(牵连 点)的速度。
上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动， 因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。
点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包 括大小‚方向两个元素，总共六个元素，已知任意四 个元素，就能求出其余两个。
下面通过例子来说明以上的各个概念。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
9
动点：AB杆上A点 动系：固结于偏心凸轮C上 定系：固结在地面上
绝对运动:沿AB直线
相对运动:沿以C为 圆心的圆周
牵连运动:定轴转动
动画演示
工程力学教程电子教案
点的复合运动
10
思 考 题 14-1
对于图示四个系统，分别按下述情况说明绝对运动、
“一点两系三运动” 一 点： 即动点，所研究的点。
两 系： 定参考系和动参考系。 定参考系 — 固结于地面上的参考系，简称 定系。 动参考系 — 固结在相对于地面运动的物体 上的参考系，简称动系。例如 行驶的汽车等。
三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。
绝对运动 — 动点相对于定系的运动。
工程力学教程电子教案
j
O n
点的复合运动
16
解：1. 选择动点，动系与定系
动点－ AB的端点A 。
动系－Ox'y'，固连于凸轮。
定系－固连于水平轨道。
2. 运动分析
v0
绝对运动－直线运动。
x' 相对运动－沿凸轮轮廓 曲线运动。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
vr
va
jA
R
j
n
点的复合运动
17
牵连运动－水平移动。 3. 速度分析
工程力学教程电子教案
点的复合运动
1
第 14 章 点的复合运动
§14-1 绝对运动、相对运动 和牵连运动
§14-2 点的速度合成定理 §14-3 牵连运动为移动时点的
加速度合成定理
工程力学教程电子教案
点的复合运动
2
前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以 地面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究 问题的方便，例如，将一个复杂的运动分解为几 个较为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂 的运动，都需要在不同的参考系中来研究物体的 运动，分析物体相对不同参考系的运动之间的关 系。
相对运动、牵连运动和动点的牵连运动，并画出图示瞬时
相对速度、牵连速度及绝对速度的方位。定系均固结于
地面。（a）以滑块M为动点，动系固结于O1A上； （b）以小环M为动点，动系固结于OA杆上；
工程力学教程电子教案
点的复合运动
11
（c）以小车2为动点，动系固结于小车1上； （d）以小球M为动点，动系固结于车上。
点的复合运动
7
相对运动 — 动点相对于动系的运动。例如： 人在行驶的汽车里走动。
牵连运动 — 动系相对于定系的运动。例如： 行驶的汽车相对于地面的运动。
动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称 为动点的绝对轨迹、绝对速度va和绝对加速度aa。
动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称 为动点的相对轨迹、相对速度vr和相对加速度ar。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
12
§14-2 点的速度合成定理
绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动 点的速度，因此它们之间应该有某种关系, 本节研究 点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。
动点: M, 动系:O'x'y'z' 定系: Oxyz 相对轨迹: AB
工程力学教程电子教案
点的复合运动
本章研究点的复合运动。分析点的速度合成 和加速度合成的规律。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
3
§14-1 绝对运动、相对运动和牵连运动
运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同 一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。如车 轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨 迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹 则是一个圆，下面是一例动画演示。
牵连速度ve ：ve= v0，方 向水平向右。
ve
v0
相对速度vr ：大小未 知，方向沿凸轮圆周
的切线 。
绝对速度va：大小未知， 方向沿杆AB向上。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
vr
va
jA
R
j
n
点的复பைடு நூலகம்运动
18
ve
v0
应用速度合成定理
va ve vr 得
va ve cot j
v0 cot 60 0.577v0 此瞬时杆AB的速度方向 向上。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
8
特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚
体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬
时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点，
该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。
显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点
的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连 速度ve 和牵连加速度 ae。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
A R
j
n
点的复合运动
15
凸轮顶杆机构中半径 为R的半圆形凸轮以等速 度v0沿水平轨道向右运动， 带 动 顶 杆 AB 沿 铅 垂 方 向 v0 运 动 ， 如 图 所 示 ， 试 求
j = 60º时，顶杆AB的速度。
工程力学教程电子教案
例 题 14-1
B
y' A
工程力学教程电子教案
点的复合运动
4
动画演示
工程力学教程电子教案
点的复合运动
5
例如在以速度v向东行驶的车厢内，地板上有一南北 方向的橫槽AB，一小球M沿横槽以速度u向北运动，则 坐在车厢内的人看到，小球向正北运动，而站在地面上 的人看到，小球往东偏北方向运动。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
6
上面的例子涉及点合成运动中的基本概念：
13
如图所示，Oxyz为定系，Ox yz为动系。
绝对位移: CC1 CC1 CC CC1
dCC1 dCC dCC1
dt
dt
dt
va ve vr
(14 - 1)
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相 对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
14
va ve vr
工程力学教程电子教案
例 题 14-2
点的复合运动
19
军舰以速度v=37.04 km/h的速度前进，直 升 飞 机 以 每 小 时 18 km/h的速度垂直降落。 求直升飞机相对于军 舰的速度。
工程力学教程电子教案
例 题 14-2
y'
M
O´
点的复合运动
(14 - 1)
说明：va — 动点的绝对速度； vr — 动点的相对速度； ve — 动点的牵连速度，是动系上一点(牵连 点)的速度。
上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动， 因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。
点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包 括大小‚方向两个元素，总共六个元素，已知任意四 个元素，就能求出其余两个。
下面通过例子来说明以上的各个概念。
工程力学教程电子教案
点的复合运动
9
动点：AB杆上A点 动系：固结于偏心凸轮C上 定系：固结在地面上
绝对运动:沿AB直线
相对运动:沿以C为 圆心的圆周
牵连运动:定轴转动
动画演示
工程力学教程电子教案
点的复合运动
10
思 考 题 14-1
对于图示四个系统，分别按下述情况说明绝对运动、
“一点两系三运动” 一 点： 即动点，所研究的点。
两 系： 定参考系和动参考系。 定参考系 — 固结于地面上的参考系，简称 定系。 动参考系 — 固结在相对于地面运动的物体 上的参考系，简称动系。例如 行驶的汽车等。
三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。
绝对运动 — 动点相对于定系的运动。
工程力学教程电子教案