数学：12-1平方根课件(北京教改版八年级上)

从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
Байду номын сангаас
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
（3）0的平方根情况又如何叙述？
前面的两个问题解决了吗?
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多 少？
S=2㎝2
S= a ㎝2
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
一个正数a的表示方法:
（1）当a > 0时， a的正的平方根用符号“ 表示。负平方根用符号表示 2 a a 根指数 “ ” 被开方数
2
”
2
总之：非负数a的平方根是
2 2
a 。
2
a
a 读作：二次根号a
读作：二次根号
a 读作：正负二次根号a
一个非负数a的表示方法:
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“a 表示。负平方根用符号表示 a a “ ” 被开方数 ”
总之：非负数a的平方根是 a 读作：根号a
2
a 。
a
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
49

0；
a

0 。
巩固练习:
二、选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ C）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、数16的平方根是（ D） A、4 B、
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
2
= 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
2 同理： , 2 的平方等于 4 。那么 2 , 2 叫 4 的平 3 9 9 3 3 方根。 3
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8叫 0.64 的平方根。
小结 2 1、如果 x a，那么
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
性质
开 方 平 方

正 数 与 零
2 2
, 平 正数有 2 个平方根,它们是互为相反数 方 零的平方根是 0 , 负数 没有平方根 . 根
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方根是 正 数.
例1 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2） 6 （3） （4）0.49 （5）169 10 4
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
解： （1）∵ 9 81 ∴81的平方根是 9 即 81 9
2
（2）
∵ 10 10 6 ∴10 的平方根是 10 3 即 10 6 10 3
三、判断题： （1）114的平方根是－12与12；√ （2）256的平方根是14；× （3）256的平方根是－14； × （4）5是25的一个平方根；√ （5）－5是25的一个平方根； √ （6）1的平方根是1；× （7）－1的平方根是－1； × √ （8）－1是1的平方根； （9）（－1）2的平方根－1。 ×
2 （3） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（4）（0.8）2= 0.64 ， （－0.8）2= 0.64 。
显然乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
所以（－4）2的平方根就是16的平方根
因此的（－4）2平方根是
4
一、概念理解填空题：
3 2 9 3 （1）因为 ，所以 7 是
（2）
7
9 49 的平方根；
a （3）0的平方根可以理解成： 0 0 ； 0 0 。 所以概括为 0 0 。
a0
时，
12.1平方根
教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
2㎝
2㎝
2
a ”
2
总之：正数a的平方根是
2 2
a 。
2
a
a 读作：二次根号a
读作：二次根号
a 读作：正负二次根号a 2 （2）当a = 0时， a 2 0 0； 2 a 2 0 0；
一个非负数a的表示方法:
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ a 表示。负平方根用符号表示 2 a a 根指数 “ ” 被开方数
a 读作：正负根号a
如果x2=a,那么a的平方根表示为x=
读作：根号
a
正负根号2 例如：2的平方根记作 2 ，读作：
未解决的问题:
（1）平方根是怎样产生的？
（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？ 是一个数？。。。。。
求一个数的平方根的运算叫开平方。
开平方与平方是互为逆运算
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称

3 2

6
注意： 80 0, 等于9；
81 0, 等于－9
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的 平方根；如果没有，请说明理由。 （1）－64 （2）0 （3）（－4）2
解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根 （2）0有一个平方根，它是0； （3）因为（－4）2=16