流体流动显示

y

1 K
n y
(1-6)
(33)
2 1 2n
y 2
K y 2
(1-7)
3. 混合气体格拉德斯通-戴尔公式 当气体的温度和成分(也即浓度)
都发生变化时，对折射率n都会 有影响。
因此，在测量浓度分布时需要用 到混合气体的G-D公式：
(34)
nC 1 K i i (1-8)
i
Kc
i
Ki
i C

i
Ki i
(1-11)

式中， i 比。

i c
, 为各组分的质量百分
(37)
§1.2.3 温度场的测量
1. 液体温度场的测量
液体密度与温度之关系很复杂， 常用近似关系计算。
(38)
在波长=0.6328m时, 对于水可用 下式进行计算：
n-1.3331733= (1.936T+0.1699T2)×10-5
因为Gladstone-|Dale常数仅是波长的弱 函数，双波长法对于小误差是敏感的， 必须保持两张干涉图之间的仔细对准。
(57)
§1.3 在非均匀折射率场中光线受 扰动的方式
由§1.2节分析可知，利用光学方法 测试气体状态参数的关键在于确定 气体折射率场的变化。
根据光线传播的费马原理可知，光 线通过稳定的非均匀折射率场时会 发生偏转。
(12)
对温度场、浓度场的检测，最 常用的是光学流动显示技术。
光学流动显示技术通常利用气 体的光学性质，来测定气体热 力学状态参数的空间分布。 (13)
其检测的基本思路如下：
1>气流的折射率对通过气流的光线 会产生各种扰动；
利用多种光学方法，通过鉴别光 线被扰动的程度，进而确定气体 折射率的空间分布。
<流动显示技术>
前言
流动显示技术：顾名思义是气体 或液体等流体流动时，用以显示 流体流动特性的各种技术。
(1)
流动显示技术： 通常是通过光学显示来
实现的，因此也可以称为光 学流动显示技术。
(2)
流体的流动在： 工程领域、工业生产中、以及与 天文、生物、化学、地质、气象、 海洋及物理等相关的领域中，都 是非常重要的。
(51)
n

b
Mb
M b K b

MaKa
式中，Ma , Mb是分子量。
(1-22)
方程(1-22)中，只有一个未知数b ，可 以求解。
(52)
2. 温度和浓度场的同时测量
如果一个二元理想气体混合物从初温 T0变化到T，则可用下式代替前式：
n

b
Mb
M b Kb

MaKa
其结果是两个方程相减，可以获得折 射率差n为：
n=nc-n0=aKa+bKb-0Ka (1-21)
式中，0是物质a的原始密度。
(51)
当温度与压力不变时，根据理想 气体的状态方程，有下列关系式：
0 a b
Ma
Ma
Mb
将得该 下式 式代 ：入(1-21)式，消去0，可

n2

M b Kb1 M a K a1 M b Kb2 M a K a2

K a1
M b Kb1 M a K a1

K a2 M b Kb2 M a K a2


Ma R
P

1 T
1 T0

(56)
(1-25)
测量时，先从两幅干涉图中求出 n1和 n2，再用(1-25)式求出温度T，最后利 用方程组(1-24)求出b。
MP
RT
(1-14)
式中，M是分子量；R是气体的普适 恒量；T是绝对温度；P是气压。
(41)
利用Gladstone-Dale关系式，可得：
n 1 KMP RT
(1-15)
用干涉法测出折射率差，用上式并结 合初始状态，可用下式求温度值：
(42)
T KMPT0 KMP R T0n
(M b K b1
M a K a1 )
M
a
K a1 R
P

1 T
1
T0


n2

b
Mb
(M b K b2
M a K a2 )
M
a
K a2 R
P

1 T
1 T0

(1-24)
(55)
从方程组中消去b/Mb后，可得到：
n1

(53)

MaKaP R

1 T

1 T0

(1-23)
式中，前一项反映浓度变化， 后一项反映温度变化。
该设法方立程两有个两方未程知才数能T和求解b，。要
(54)
利用格拉德斯通-戴尔常数对波长的 微弱色散，可列出如下两个方程, 解出两个未知量。
n1

b
Mb

2
T2
T y
2

(1-19)
(46)
§1.2.4 温度和浓度场 的同时测量
温度、浓度都改变，两个变量都引 起折射率变化，因而造成一个方程、 两个变量。
为此，必需补充一个方程。
(47)
1. 等温二元混合气体浓度场 的测量
先不考虑温度变化： 利用混合气体G-D公式，可得：
(23)
§1.2.1 折射率场的测量
光线透过不均匀的折射率场时， 一般会发生以下两种类型变化：
(1)光线传播偏离原来的方向； (2)扰动光线相对未扰动光线发生
位相差。
(24)
从图1-1可知，目前常用方法大致可 以分为三类：
(1)应用纹影法和散斑照相法：测量光 线偏折角，确定折射率的一阶导数。
(18)
光学显示方法本质上都是积分形式的， 它们沿光束传播方向将待测物理量加 以积分。
因此，光学显示方法通常适用于测量 一维场或二维场。在这些场中，沿光 线传播方向没有折射率变化，只有在 光线进出测试段时才有突然的不连续 变化。
(19)
Y
Z
X
(20)
对于三维流场，一般只能测量沿 光线路程的平均值。
(1-17)
(44)
在纹影法和散斑照相法中，可以利用 下列关系式求温度梯度：
T RT 2 n T 0 n y MKP y n0 1 y
(1-18)
(45)
• 在阴影法中，可以利用下列关系 式求温度场的二阶导数：
2n y 2

K


T
2T y 2
(14)
2>气体的光学折射率是气体 密度的函数，由气体折射率 的空间分布, 就可以求出密
度的空间分布。
(15)
3>而气体的温度、压力、浓度和马赫 数等状态参数，又与密度有确定的 函数关系。
最终就可以通过：由折射率----求密 度----再求温度---浓度等参数。
对于液体的流动显示，基本原理也 完全类似！
它能最方便、最快捷地获得对复杂 流场的定性了解。
(8)
2. 光学折射率显示法
利用光在通过流体时的折射率 变化，来检测流体的密度、浓 度、温度等流体的有关参数。
光学折射率显示法通常有：阴 影法、纹影法、干涉法等。
(9)
本课程主要内容
主要内容有：
1. 流动显示技术基础，即光测基础； 2. 现代光学干涉计量技术，即激光
1 n2 1 常数
n2 2
(1-1)
式中,ρ为介质密度。
(27)
1. 液体的密度与折射率之间的关系
液体密度与折射率之关系用下式表示：
n2 1 () (n2 2)
(1-2)
式中， ()为折射率差度，它是物质和
波长的函数。
(28)
2. 格拉德斯通-戴尔公式
式中，T是摄氏温度。
(39)
对于液体，还可用dn/dT的近似关系 式，其精度在2%以内：
dn dT


3 2

n(n 2n
2 2
1) 1


(1-13)
式中，β是液体的热膨胀系数。
(40)
2. 气体温度场的测量
在大多数情况下，气体密度可用理想 气体的状态方程进行计算：
(16)
光学显示技术和其它测量技术相比 较，有许多优点：
1>它们没有扰动流场的测试探头，光线 对待测气体的温度场、浓度场和速度 场无干扰作用。
(17)
2>光线传播十分迅速，因此能用于 研 究变化很快的动态过程。
3>光学显示技术可以把测试对象的 图形记录下来，从而可以确定在 某一瞬时、一定空间范围内的各 种测量参数的空间分布。
对于气体，折射率n接近于1，洛 伦茨-洛伦兹关系式可以简化为格 拉德斯通-戴尔(Gladstone-Dale) 公式，简称G-D公式：
(29)
即： n 1 K

(1-3)
式中，K为格拉德斯通-戴尔常数，简称 G-D常数。K值随气体种类的不同而不同， 且随波长略有变化。
G-D公式对气体符合得很好。
(2)应用阴影法：测量光线在投影面上 的偏移，确定折射率的二阶导数。
(25)
(3)应用经典干涉法及全息干涉法： 测量光线的位相变化，即光程长 度的差值确定折射率。
但无论哪一种光学检测技术，其
直接测量的物理量都是折射率。 (26)
§1.2.2 密度场的测量
对均匀透明介质，折射率是介质密度的 函数，用洛伦茨-洛伦兹关系式表示：
全息干涉技术、散斑计量技术、 电子散斑干涉技术；
(10)
3. 阴影法、纹影法及传统干涉法； 4. 激光多普勒测速法、 激光双焦点
测速法; 5. 双频显微干涉技术、实时相移干
涉技术； 本课程不介绍直接注入显示技术。
(11)
第一章 流动显示技术基础
§1.1 引言
在工程热物理学科领域，非常 关心气流温度场、浓度场的检 测和研究。
丝蒸发出细小而离散的烟丝。 氦气泡法：用发生器产生充氦气的气
泡. 要求：流动要均匀、湍流度要低。
(6)
2>液体中：常用
染料法：如用苯胺染料、墨水、乳剂、 食品着色剂等产生有色水。
氢气泡法：类似烟丝法，由通电细导 线产生很小的氢气泡。
(7)
直接显示技术：尽管是一种古老的 流动显示方法，但在今天仍不失为 一种最有价值的、最广泛使用的方 法。
(58)
未扰动光线：Q点；受扰动光线：Q*点。
(59) 图1-2 光线在折射率场中的偏转
对于受扰动光线的总光程l总可用下列 积分式定义：
l总
源自文库(1-16)
式 中 ，n n n0 ， K 是 Gladstone-
Dale常数，M是气体的分子量，P是气 体的压力，R 是通用气体常数，T0是 初始温度，n 是气体折射率。
(43)
也可以用下式求温度值：
T

KM n 1
P R

n0 1 n 1
P P0
T0
但是，在一定的测试条件下，可 以通过某种变换，来求得折射率 的空间分布。
(21)
§1.2 光学流动显示技术的基本 原理
基本原理：
1>根据光线传播方向偏离或位相差, 确定流体的折射率变化；
2>根据折射率变化求密度变化； 3>进一步确定温度、浓度等参数。
(22)
图1-1简略地给出了： 被测气体状态参数与 各种光学方法之间的 相互关系。
i
式中，nc为混合气体的折射率，Ki
为各组分的G-D常数， i 为各组
分的密度。
(35)
对于混合气体的K值，可按下式定义：
nc - 1 = Kc c
(1-9)
式中，KC为混合气体的G-D常数，c 为混合气体的密度。
(36)
由此可得：
K C C K i i (1-10)
(30)
在某些情况下，G-D公式还可以用标 准温度和压力下的折射 率n0来表示
n 1 0 (n0 1) (1-4)
式中，0为气体在标准状态下的密度。
(31)
由公式(1-4)，可得：


0
n 1 n0 1
(1-5)
该公式有时候使用起来比较方便。
(32)
对于纹影法和阴影法，实际显示的 是折射率的一阶导数和二阶导数。 为此可将G-D公式表示如下关系式：
因此流动显示技术也就显得重要！
(3)
流动显示技术，主要有两 大类： 1. 直接注入显示技术 2. 光学折射率显示法
(4)
1. 直接注入显示技术
直接注入显示技术： 向流体中直接注入易于分辨的 微粒或微泡，跟随流体流动， 从而显示出流场的流动特性。
(5)
1>气体中：常用
烟管法：蒸汽、烟雾、烟气。 烟丝法：如用电阻加热使油从一根细
nc-1=aKa+bKb (1-20)
(48)
现研究物质b向物质a传递： 初始状态：容器中为纯a，折射率n0、
且均匀； 第二个状态：物质b向a等温传递。
第一： n0-1=0Ka
第二： nc-1=aKa+bKb
(49)
若用光学干涉方法，对两种状态进行 干涉记录，可以测出两种状态的折射 率差n。