第8章 力、力矩、压力测量

现在真空技术在生产、科研中的用途愈来 愈广，在整个真空范围内所采用的测量方 法也是多种多样的。
按测量方法的原理来分可以分为：
基于力的作用原理：U形管，波登管式， 波纹管式，膜片式； 基于压缩作用原理：麦氏真空计； 基于导热作用原理：电阻真空计，热电偶 真空计； 基于电离作用原理：热阴极式，冷阴极式， 放射性真空计。
P为输入功率，k为单位系数， n为转速，η 为电动机效率
•发电机： P / (kn ) P2为输出功率 M 2
一、传递法测力矩
（1）当力矩作用在弹性轴上，轴会产生扭曲变 形、剪切应变和应力
Ml GI p M I p G / l
Ip
d4
32
G: 材料的切变模量；: 扭转角；IP : 极惯性矩
绝对压力（Absolute pressure）: 相对于绝对真空 所测得的压力。
表压（Gauge pressure）: 相对于大气压力的差压。 绝对压力和大气压力之间的差压。
正压力（ Positive pressure ）：绝对压力高于大 气压力时的表压，简称正压。 负压力（ Negative pressure ）：绝对压力低于大 气压力时的表压，简称负压。 : 真空（ Vacuum ）：低于大气压力的绝对压力。
R2 R4 F k k R2 R4 AE

----弹性元件的泊松系数
弹性体的总应变：
2(1 ) 0 1 2 3 4 F AE
U R1 R2 R3 R4 U U 0 ( ) k (1 2 3 4 ) 4 R R R R 4
7.2.3 真空测量 (vacuum measurement)
真空：小于大气压力的压力。即低于
1.013×105 Pa的压力。
工程应用中，常采用单位：托（torr）。
1mmHg=133.322Pa=1 torr
绝对压力越低，真空度越高。
真空划分(10-12~105)
• 粗真空 103～105Pa • 低真空103～10-1Pa • 高真空10-1～10-6Pa • 超高真空10-6～10-12Pa • 极高真空<10-12Pa
1、 电感式（磁阻式）弹性压力计 ( Reluctance diaphragm gauge ）
N 2 0 s0 L 2
L 2 L0
L L0
2、电容式弹性压力计
C
A
d0
C d 2 C d0
根据压力类型的不同可测绝对压力或差压。
式中，E为弹性膜片的弹性模量；u为材料的 泊松比
7.2 测量方法 7.2.1 力的测量方法
（1） 根据静力或动力效应
静力效应---- 测量物体的机械变形或利用与力有 关的物理效应； 动力效应--- 根据牛顿第二定律：F=ma
（2）根据不同的结构和仪器来划分 1. 力平衡的方法（Force balance methods ）
物体处于静态平衡时，绕某一轴线的顺时针 方向的力矩等于逆时针方向的力矩。
测量范围： 20 Pa to 140KPa
精度： 1%.
• 温度影响--------液体的膨胀
m V0 0 V ---实际温度 V V0 (1 r ) r 液体的体积膨胀系数
h 0 g P gh 1
0V0 0 V 1
力、力矩、压力测量
7.1 概念 7.1.1 力
（1）什么是力?
力是物体之间的相互作用。各种机械运动是力 或力矩传递的结果，因此力是最重要的物理量 之一；
力的动力效应：力改变物体的机械运动状态；
力的静力效应：造成物体的变形。
（2）力矩、扭矩、转矩（torque ）

力矩是力和力臂的乘积。 力矩能使物体转动，也称为转矩。
261.7 MPa
Fmax max 19.8mm
悬臂梁
Applied force
测力环
电阻应变式测力仪原理框图
其他测力的方法
(1) 压电式测力仪
利用压电材料(石英晶体、压电陶瓷）的压电效应，将被测力 转换为与其成正比的电荷量输出； 石英晶体：性能稳定、动态响应好，机械强度高，线性范围 宽，多用于高精度高大量程测量, mN~MN。 压电陶瓷：压电常数远高于压电晶体，价格便宜，用途广泛
l F l AE E
Δl-------应变片的总变形
l--------应变片的基长
F------作用力
A------弹性元件的工作面积
E------弹性元件的弹性模量
σ------弹性元件的工作应力
应变片的灵敏度
R1 R3 F k k R1 R3 AE
R / R R / R k l / l
倾斜式压力计（The inclined tube manometer ）
P1 H h
A2 A2 P P2 ( 1)d g ( 1) gx sin 1 A1 A1 A2<<A1，可近似为：
P2
d
x
起始液面没有压 力差
P P gx sin 1 2
二、弹性式压力计（Diaphragms）
槽式压力计（Cistern manometer）
P2
P1
A1
h
H
d A2
P1 P2 gH (h d ) g A1h A2d A2 d A2 P1 P2 ( d ) g ( 1)d g A1 A1 cdg
•只 需 测 量 一 边液面的变化
可 测 很 大负荷， 达 1M 牛 以 上 ， 精度1％。
7.2.2 力矩测量
对旋转轴测量力矩，可以确定输出的功也可以监测 剪切应力下的材料失效。 力矩（转矩）测量常常和功率、转速测量联系在一 起。 力所作的功=力×在力方向上的位移 T 每秒所作的功 P=F×2rn= 2 rn 2 nT r 旋转轴所传递的功率 P=2nT=T，= 2n F: 半径 r处的切向力 T: 作用在轴上使其旋转的力矩
测量扭转角:
测量剪切应力 :
测量轴的应变:
45、135 : 沿着和轴成45o、135o 夹角方向的 主应变。
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1.电阻应变式转矩仪 在被测轴上，沿轴线的45。或135。方粘贴应变片， 当转轴受转矩M作用时，应变片产生应变，其应 变量 与转矩M成线性关系。 • 对空心圆柱形轴：
•对方形截面轴： G为转轴的 切变模量
– U形管（U-tube manometer）
– 槽式压力计（ The cistern manometer ） – 倾斜式U形管（The inclined tube manometer） 2. 弹性式压力计（Diaphragms） – 波顿管（Bourdon tubes）
3、 力平衡式（Force-balance ）
Mg P A
M：砝码质量 A：活塞有效面积
四、电测式压力测量仪表
利用金属或半导体的物理特性将压力转换为电压、电 流信号或电荷信号输出，或是将弹性体的形变转换为 电阻量、电容量、电感量、频率量等电学量输出。 类别：压电式、压阻式、应变式、电感式、电容式等。 精确度可达0.02级，测量范围从数十帕至700兆帕不 等。
kn： 超载系数
Fmax Fmax max＝ ,A A kn
•强度校核或弹性体截面设计
例题：电压灵敏度1mV/V，负荷力50KN，应变 片灵敏度系数k为2， 求正方形截面的柱式弹性 体的截面尺寸。
U 0 Ui 1mV / V , k 2; 0 2 10 , 0.3, 实＝0.769
U 0 k k (1 ) 0 F 测力仪电压灵敏度（mv/v）: Ui 4 2 AE
通常选k=2
实＝ 0 / n
n为桥臂系数，全桥电路中n=2(1+ ) [ ] =E 实
max kn [ ]
s
3
[σ]：材料的许用应力
[σs]：材料的屈服极限
Q dij F
dij: 压电常数 主要用于动态力测量
•多分量式
压磁式测力仪（Piezomagnetic dynamometry）
压磁效应：工业纯铁、硅钢等铁磁材料在机械力的作用下磁导 率发生变化； 硅钢受压缩时，其导磁率沿应力方向下降，而沿应力的垂向增 加；在受拉伸时，导磁率变化正好相反。
U0 F kUi N1 / N2
根据弹性元件受力变形原理并利用机械结构将 变形量放大。
波顿管（Bourdon tubes）
三、负荷式压力计（force balance gauge）
提供做压力基准器 校准压力表：20Pa～ 2000kPa
• 基于静力平衡原 理进行压力测量
Mg P A
被校准压力表安装上后， 转动手轮，使油压系统 压力升高，直到活塞被 顶起。
PV=C（常数）（T不变时）
或
P1V1＝P2V2=…=PnVn
利用波义耳定律，将被测真空系统中一定的残余气体 加以压缩，比较压缩前后体积、压力的变化，即能算出真 空度。
负荷式压力计（Dead-weight tester） 4、电气式压力仪（Electrical pressure gauge） 电阻应变式 压电式 压阻式 电容式 电感式
一、液体式压力计
P2 根据流体静力学原理 P1
P P2 gh 1
U形管
水、酒精和水银是常用的液体。
对于一个旋转轴，转矩 T= F×r，F是在半 径r处的切向力。 轴在转矩作用下会发生扭曲变形，材料内 部会产生剪切应力和应变，也称为扭矩。

（3）压力 垂直作用于单位面积上的力 P=F/A 单位 : 帕斯卡（Pa）
1Pa=1N/m2 大气压力: 由于大气重力，包围地球的大气对单位 面积的地球表面施加的压力。简称气压。它随天 气情况，海拔高度和纬度而变。
力矩测量的基本方法：
（1）传递法（Transmission method ） （扭轴法）：转矩使弹性轴产生扭转变形
（2）力平衡法（Force balance method ） （3）能量转换法（Power transformation method）: E1=E2+ΔE，测量各种电机的转 矩；
•电动机： P / (kn) M
（1）液柱式真空计
最简单的真空计。 U形管中盛上水银, 一端 接真空系统，另一端为大 气。随着系统中真空度的 升高，U形管真空侧的液 面在大气作用下随之上升。
真空度p=pa-h，其中p为 系统中真空度，pa为大气 压值，h为两液面之差。
（2） 压缩式真空计
玻义耳-马略特定律
对于一定质量的气体，在其温度保持不变时，它的压 强和体积成反比。
•只能测量匀速工作情况的转矩，不能测量动态转矩。
由测量轴2、静压空气支承3、角位移传感器5、 力矩电动机4和标准电阻Ro及电路组成。
7.2.3 压力测量
定义：垂直均匀地作用于单位面积上的力称为压力，又称
压强。压力测量仪表用来测量气体或液体压力，又称压 力表或压力计。 压力测量方法的分类 1. 液体式压力计（Manometers）
精度高±(0.2-0.5)%，重复性好，测量范围宽 5～50000N· m
2、相位差式转矩测量仪
z

2 z 10 ~ 100

θ 为两齿轮的 相对转角 z为齿数
测量范围可达0.2-105 N· m，精度±（0.1-0.2）%
二、力平衡法测力矩
利用平衡力矩M0去平衡被测力矩M，从而求得M的方法。
3
强度校核： 弹性材料为40Cr,E=2.1 10 MPa , s 785.1MPa;
5
E 实＝161MPa , max k n 1.2 161 193Mpa
尺寸确定： max a Fmax A , Fmax 1.2 ~ 1.5 F
s
3
2. 弹性元件的方法（Elastic element methods） 3. 压力方法（Pressure methods）
弹性元件的方法
力、力矩 机械变形 应变 电信号
弹性元件
传感器
各种弹性元件：最简单的就是弹簧。
电阻应变计是广泛使用的一种方法。
典型的弹性体结构:
柱状测力仪
应变片的相对变形 :