鸡兔同笼四种方法

鸡兔同笼问题的几种解法

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只

解法一：列表法

列表法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：

用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐，相信它也不符合你的口味儿吧！

解法二：抬腿法

这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

解法三：假设法

假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当

中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

解法四：砍腿法

砍腿法是假设法的深入拓展，下面我就用这种方法来解一下这道题。我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。

1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只

2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头

3、、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3

个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆

4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪

念邮票各多少张

5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小

船各有多少只

6、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只

7、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只

8、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张

各付出多少元

9、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题

10、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只