正弦交流电路的向量表示法

解 A1的模 r1 42 (3)2 5
辐角
1
arctan
3 4
36.9
（在第四象限）
则A1的极坐标形式为 A1=5 -36.9°
A2的模 r2 (3)2 42 5
辐角
2
arctan 4 3
126.9
(在第二象限)
Fra Baidu bibliotek
则A2的极坐标形式为 A2 5/126.9
例
写出复数A=100 30°的三角形式和代数形式。 解 ： 三角形式A=100（cos30°+jsin30°
•
(1) I1
5
•
45 A ( 2) I2
•
j10A ( 3) I3
10
30 A
•
(4)U1
380
240V ( 5)U•2
100
j100
3V
•
(6)U3
220
40
代数形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50
复数及四则运算（三）
3. 复数的四则运算
＋j A1＋A2
(1) 复数的加减法
A1 a1 jb1 r1 1 A2 a2 jb2 r2 2
则 A1 A2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
A2 O
A1－A2 A1
思考题（一）
1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量 图。
(1) u1 220 2 sin(t 100 )V
(2) u2 110 2 sin(t 240 )V (3) i1 10 2 cos(t 30 ) A (4) i2 14.14sin(t 90 ) A
思考题（二）
2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。
b
r sin
＋j b
r
O
P a ＋1
复数及四则运算（二）
2. 复数的四种形式
(1)复数的代数形式
A a jb
(2) 复数的三角形式
A r cos jrsin
(3) 复数的指数形式
A re j
(4) 复数的极坐标形式 A r
例
写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。
＋1
图4.9 复数相加减矢量图
复数及四则运算（四）
(2) 复数的乘除法
A B r1 1 r2 2 r1 r2 1 2
A r1 1 r1 B r2 2 r2
1 2
例
求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积 A·B。
解： A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 A·B=(8+j6)(6-j8)=10/36.9°·10
正弦交流电路的向量表示法
正弦量的特征
(1)反映正弦交流电大小的物理量 瞬时值、最大值和有效值。 (2)反映正弦交流电变化快慢的物理量 周期、频率和角频率。 (3)反映正弦交流电步调的物理量 相位、初相位和相位差。
图1 正弦交流电的波形
i i1＝Imsin t
i i2＝Imsin(t＋ 2)
i i3＝Imsin
试求两正弦电压的解析式。
例 4.13（二）
解 由于
2f 2 50 100rad / s U1 10V , 1 60 U2 20 2V , 2 30
所以
u1 2U1 sin(t 1) 10sin(100t 60)V u2 2U2 sin(t 2 ) 40sin(100t 30)V
/-53.1°=100/-16.2°
正弦量的相量表示法
＋j
＋j
B
b
t1 A
O
＋1
a t1
Um
O′
t
正弦量的复数表示
U me j e jt U me j(t )
Um cos(t ) jUm sin(t )
•
U U
例 （一）
已知同频率的正弦量的解析式分别为
i=10sin(ωt+30°), u 220 2 sin(t 45) , 写 ••
出电流和电压的相量 I 、U ,并绘出相量图。 解 由解析式可得
例 （二）
•
I
10
30 5 2 30A
2
•
U
220
2
45V
2
相量图如图4.11所示。
＋j ·I
30°
O
45°
＋1
U·
图 4.11 例 4.12 图
例 4.13（一）
已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为
•
•
U1 10 2 60V ,U 2 20 2 30V
0
t
in( t＋
2)
(a)
i
i3＝Imsin( t＋
6)
0
t
0
2
6
(b)
(c)
i
i4＝Imsin( t－
6)
t
0
t
0
t
6
6
(c)
(d)
图2 几种不同计时起点的正弦电流波形
复数及四则运算（一）
1.复数
A a jb
r A a2 b2
arctan b ( 2 )
a
a r cos