2-4_5诺顿定理及电源等效变换

应用
例1 求图示电路中的电流I。
等效变换
等效变换
等效变换
I ( 12 9 ) A 0.3 A 235
例2. 采用电源变换法求电流 I。
解：
I 2 3 2A 3
有伴电压源和有伴电流源的等效变换也适用于受控源和电 阻的串联组合及并联组合。不过，在变换过程中要注意保 留受控源的控制变量，不得予以消除。
例3 试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示电路的开 路电压。
等效变换
等效变换
uoc
R1
R1 R0R1 R0 R1
R0R1 R0 R1
( us R0
i1)
i1
uoc R1
由此解出
uoc
1
R0
us R0
(1 )
R1 R1
课堂练习
图示电路中，1) 分别采用戴维宁定理和诺顿定理求可变电阻 RL=7Ω时的电流i ； 2) RL为何值时可获得最大功率？并求此 时的最大功率Pmax。
§24 诺顿定理
诺顿定理用以简化一个线性有源二端网络， 它是一个并联型等效电路。
诺顿等效电路 (Nortons equivalent cBiblioteka Baidurcuit)
1. 诺顿定理的证明：
N端口处的支路方程：
i(t
)
isc
(t
)
u(t) Req
电流源isc(t)和电阻元件Req并联组成的等效电路称为 诺顿等效电路 电流源isc(t)的电流等于原线性有源二端网络的短路电 流 电阻元件Req的电阻等于将原线性有源二端网络N中 所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻
1) i=-1A; 2) RL=2Ω, Pmax=81/8W
解：1a) 采用戴维宁定理求解
A）求开路电压
ix ' 2A
uoc 4ix ' (2 6 5) 9V
B） 求等效电阻
us 6ix ''4ix '' 2ix ''
Req
us ix''
2
C) 当RL=7Ω时，求i
i 9 1A 27
I1 2(I1 2I'I') 1 1 3 3I ' I1 1 0
I' 1A 5 1
Isc I ' 5 A
2. 求等效电阻
2 3
3Is
3Is
Us
5Is Us
Req
Us Is
5
3. 作出诺顿模型，求出待求量
U12
4Req 4 Req
I sc
45 45
1 5
4 9
V
3.戴维宁模型和诺顿模型间的关系
u(t ) uoc Reqi(t )
u(t ) [isc (t ) i(t )]Req
uoc (t)
Req isc (t )
Req
isc (t)
uoc (t ) isc (t)
uoc (t) Req
注意：
电流源isc(t)的方向是电压源uoc(t)电位升的方向
§25 有伴电源的等效变换
➢ 凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴 电压源 (accompanied voltage source) (或戴 维宁模型)；
➢ 凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴 电流源 (accompanied current source) (或诺 顿模型)。
两种有伴电源的等效条件：
1. 电阻R相等 ；
2. 诺顿定理的应用
例1. 求电流I
解： 1. 求短路电流
I sc
Us R1
Is
2. 求等效电阻
Req
R1 R2 R1 R2
3. 作诺顿等效电路，求电流I
I
Req Req RL
I sc
R2 (U s R1I s ) R1R2 RL ( R1 R2 )
例2. 求电压U12
解： 1. 求短路电流
1b) 采用诺顿定理求解
A）求短路电流
4ix 6ix 5 5
ix 2 A
B） 求等效电阻
9 isc ix 2 2 A
us 6ix ''4ix '' 2ix ''
Req
us ix''
2
C) 当RL=7Ω时，求i
i 2 ( 9) 1A 27 2
2) 最大功率问题
uoc 9V Req 2
2.
is (t)
us (t) R
或
us (t ) Ris (t )
电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向
注意：
1. 这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换 电路内部的相关量，则必须返回到原电路中进行;
2. 无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换；
3. 电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源， 因此它们之间不存在上述变换关系。
当RL＝ Req＝2Ω时，负载RL可获得最大功率 92 81
Pmax 4 2 8 W