23解三角形的实际应用举例PPt
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2 bc
b2c2a22cacoBs
cos B c 2 a 2 b 2
2 ca
c2a2b22abcoCs
cos C a 2 b 2 c 2
解 三 角 形 （ 六 元 素 ） — — 知 三 2求 ab 三
C
公 式 运 用 — — 知 三 求 一 b a B Ac
• 正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
解：AB=16，由正弦定理知：
BS 16 sin20 sin45
S ？ B 45 115
16
20
可求得BS≈7.7海里。
A
练2、我舰在敌岛A南50°西相距12海里B处，发
现敌舰正由岛A沿北10°西的方向以10海里/时的
速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的
速度大小为
。
C
C
10 °
20 ？
120 A
A1
A
h
例2
曲柄连杆机构
当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB 的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄
在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连 杆的端点A在A0处。设连杆AB长为 340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自
CB0按顺时针方向旋转80度，求活塞移 动的距离。
联几何画板课件
思考题：
为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,请你设 计一种合理的方案。
(1) 已知两角和一边, 求其它元素;
A
B
C
(2) 已知两边和一边对角,
求其它元素。
A
B
C
• 余弦定理
c2a2b22acbo Cs
(1) 已知三边 , 求三个角;
A
B
C
(2) 已知两边和它们的夹角,
求其它元素。
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时 需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车 箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620， AC为1.40m,计算BC的长.
=3.571 ∴BC≈1.89(m)．
答：顶杆BC约长1.89m．
解斜三角形理论应用于实际问题应注意：
1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。
2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如 视角，仰角，俯角，方位角等等。
3、动手画出示意图，利用几何图形的性质， 将已知和未知集中到一个三角形中解决。
练1.如图,一艘船以32海里/时的 速度向正北航行,在A处看灯塔S 在船的北偏东200, 30分钟后航行 到B处,在B处看灯塔S在船的北偏 东650方向上,求灯塔S和B处的距 离.（保留到0.1）
引例2：我军有A、B两个小岛相距10海里， 敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视 角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提 高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离， 请你算算看。
解 : A 60 , B 75 , C 45
C
由正弦定理得 :
BC sin 60
10 sin 45
60°
A
75°
BC
10 sin 45
sin 60
5
6(海 里 )
B
解斜三角形的主要理论依据是什么？
正 弦 定 理 余 弦 定 理 的 应 用
a b c
s i n A : s i n B : s i n C a : b : c
sinA sinB siC n
a2b2c22bc coAs
cos A b 2 c 2 a 2
A D
E
C
B
小结：
1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？
答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。
2、解决实际应用问题的步骤是什么？
分析转化 实际问题
数学问题（画出图形）
检 验
数学结论
解三角形问题
谢谢
再见！
芬兰语:Kiitos
12 B
A
50 °
B
南
测量高度问题
例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从 与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测 得烟囱的仰角分别是 ＝450和 ＝600, Ｃ、Ｄ间 的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。
B
C1
D1
A1
A
C
D
C 1 D1
a
C
D
1.52m
B
求A1B
抽象数学模型
C 1.40m
60 0
A
6020
D
1.95m
B
已 知 AB的 C两 AB 边 1.9,5AC 1.4,0 夹A 角 60 620,求第三.边的长
C
1.40m
60 0
解：由余弦定理，得 A
BC2= AB2+AC2-2AB·ACcosA
6020
D
1.95m B
1 . 9 2 1 . 5 4 2 2 0 1 . 9 1 . 4 5 c 6 0 0 o 2 0 6 s
b2c2a22cacoBs
cos B c 2 a 2 b 2
2 ca
c2a2b22abcoCs
cos C a 2 b 2 c 2
解 三 角 形 （ 六 元 素 ） — — 知 三 2求 ab 三
C
公 式 运 用 — — 知 三 求 一 b a B Ac
• 正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
解：AB=16，由正弦定理知：
BS 16 sin20 sin45
S ？ B 45 115
16
20
可求得BS≈7.7海里。
A
练2、我舰在敌岛A南50°西相距12海里B处，发
现敌舰正由岛A沿北10°西的方向以10海里/时的
速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的
速度大小为
。
C
C
10 °
20 ？
120 A
A1
A
h
例2
曲柄连杆机构
当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB 的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄
在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连 杆的端点A在A0处。设连杆AB长为 340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自
CB0按顺时针方向旋转80度，求活塞移 动的距离。
联几何画板课件
思考题：
为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,请你设 计一种合理的方案。
(1) 已知两角和一边, 求其它元素;
A
B
C
(2) 已知两边和一边对角,
求其它元素。
A
B
C
• 余弦定理
c2a2b22acbo Cs
(1) 已知三边 , 求三个角;
A
B
C
(2) 已知两边和它们的夹角,
求其它元素。
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时 需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车 箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620， AC为1.40m,计算BC的长.
=3.571 ∴BC≈1.89(m)．
答：顶杆BC约长1.89m．
解斜三角形理论应用于实际问题应注意：
1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。
2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如 视角，仰角，俯角，方位角等等。
3、动手画出示意图，利用几何图形的性质， 将已知和未知集中到一个三角形中解决。
练1.如图,一艘船以32海里/时的 速度向正北航行,在A处看灯塔S 在船的北偏东200, 30分钟后航行 到B处,在B处看灯塔S在船的北偏 东650方向上,求灯塔S和B处的距 离.（保留到0.1）
引例2：我军有A、B两个小岛相距10海里， 敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视 角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提 高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离， 请你算算看。
解 : A 60 , B 75 , C 45
C
由正弦定理得 :
BC sin 60
10 sin 45
60°
A
75°
BC
10 sin 45
sin 60
5
6(海 里 )
B
解斜三角形的主要理论依据是什么？
正 弦 定 理 余 弦 定 理 的 应 用
a b c
s i n A : s i n B : s i n C a : b : c
sinA sinB siC n
a2b2c22bc coAs
cos A b 2 c 2 a 2
A D
E
C
B
小结：
1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？
答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。
2、解决实际应用问题的步骤是什么？
分析转化 实际问题
数学问题（画出图形）
检 验
数学结论
解三角形问题
谢谢
再见！
芬兰语:Kiitos
12 B
A
50 °
B
南
测量高度问题
例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从 与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测 得烟囱的仰角分别是 ＝450和 ＝600, Ｃ、Ｄ间 的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。
B
C1
D1
A1
A
C
D
C 1 D1
a
C
D
1.52m
B
求A1B
抽象数学模型
C 1.40m
60 0
A
6020
D
1.95m
B
已 知 AB的 C两 AB 边 1.9,5AC 1.4,0 夹A 角 60 620,求第三.边的长
C
1.40m
60 0
解：由余弦定理，得 A
BC2= AB2+AC2-2AB·ACcosA
6020
D
1.95m B
1 . 9 2 1 . 5 4 2 2 0 1 . 9 1 . 4 5 c 6 0 0 o 2 0 6 s