专业课选课策略问题-

专业课选课策略问题

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高校课程选择是高校课程体系中的一个重要组成部分，它是按照专业培养目标的需求，结合学生专业方向，学科发展的趋势，为了让学生具备较强的专业技能，具有为高层次的后续学习和终身学习奠定基础的可持续发展能力，成为具有高度社会责任感的高级应用型人才。选课，就要打破人才培养过程中的刻板，培养途径要变“独木桥”为殊途同归的“多通道”，且这些“通道”不必始终都在同一层面，允许分岔、允许快慢分行、允许走捷径。学分制教学管理模式下选课方式的改革需对选课全过程的目标、层次、渠道、路径、关键节点进行全面的统筹优化，坚持“人才培养”这一核心，努力拓展“上天”、“入地”等多条途径，为学生提供个性化引导，同时恪守各环节的质量标准，发挥各种选课与学习方式的优势，构筑并完善多层次的选课“立交桥”。

关键词

多目标规划课程选择Matlab软件

一、问题重述

某高校规定信息与计算科学的学生得修满足够的学分才能得到理学学士学位。而且要有扎实的熟悉基础，能熟练地使用计算机，还得掌握数学建模基本原理和思想方法。先不管其他方面的学分，专业课程的学分得尽量高。假设信息与计算科学的学生必须至少学习三门数学课程和四门计算机科学与技术课程。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和选修课要求如下表。学生一般在选择课程学习时要考虑总的门数和所获得的学分。试着制定一个选课策略，在满足拿到理学学士学位要求的同时，使得所选修课程门数尽量少，所获得的学分尽量多。

课程情况如下表

课程编

号

课程名称学分所属类别先修课程要求

1 数学分析16 数学-----

2 高代与解析几何9 数学----

3 C程序设计

4 计算机科学与技

术

----

4 常微分方程 3.

5 数学数学分析，高代与解

析几何

5 数值分析 4.5 数学常微分方程，运筹

学，概率论与数理统

计

6 离散数学 3 数学概率论与数理统计

7 数据结构 3.5 计算机科学与技

术

C程序设计

8 数据库原理与技术 3.5 计算机科学与技

术

数据结构

9 面向对象的程序设

计3 计算机科学与技

术

C程序设计

10 算法分析与设计 3.5 计算机科学与技

术数据结构，数据库原理与技术

11 复变函数 3.5 数学常微分方程，运筹

学，概率论与数理统

计

12 操作系统 2.5 计算机科学与技术 数据结构，数据库原理与技术 13 计算机网络 2.5 计算机科学与技术 数据结构，数据库原理与技术 14 运筹学

4.5 数学 数学分析，高代与解

析几何

15 概率论与数理统计 5 数学 数学分析，高代与解析几何

16

数学建模

4

数学

常微分方程，运筹学，概率论与数理统计

二、 模型假设与符号说明 1.模型假设

（1）学生只要选修就能通过；

（2）各个同学在选课时不受其他因素影响，只受学分和选课门数影响； （3）各门课程没有人数限制； （4）仅考虑上表所列的16门课程

2..符号说明

xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选择课程编号为i 的课程，i=1,2,3,4,...16）。

三、 建立模型 （1）决策变量

定义如下0-1变量作为决策变量：

的课程表示选中课程编号为的课程表示不选课程编号为i i i ,1,0{

=χ

（2）约束条件.

至少学习三门数学课程和四门计算机科学与技术课程，根据上表中对各种课程所属类别的划分，这一约束可以表示为

4

313121098731615141165421≥++++++≥++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x

而某些课程有先修课程的要求。例如，“数据结构”的先修课程是“C 程序设计”，这意味着如果

7x =1,必须3x =1，这个条件可以表示为37x x ≤。

“最优化方法”的常微分方程的先修课是数学分析和高代与解析几何这一条件可以表示为

2414,x x x x ≤≤，而这两个不等式可以合并为

02214≤--x x x 。这样，所有课程的先修课要求可以表示为

3000020302000003021514416211521148713871215144118710397837156151445214≤---≤--≤--≤--≤--≤---≤--≤-≤-≤-≤-≤---≤--x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

（3）目标函数

根据问题的假设，我们考虑课程门数和学分两个目标。所选门数可以表达为

∑==16

1

1)(i i x X f

希望门数尽量少，即是希望对目标函数)(1X f 实现最小化。 所选课程的总学分可以表达为

i i i x X f ∑==16

1

2)(λ

其中i λ为编号为i 的课程的学分，这里

4.5

3.5491654321=====λλλλλ，，，，45

4.52.52.53.5 3.533.53.53161514131211109876===========λλλλλλλλλλλ，，，，，，，，，

希望学分尽量多，即希望对目标函数

)(2X f 实现最大化。

综合上述分析，选课策略问题的数学模型为如下多目标规划模型：

Min ∑==16

1

1)(i i x X f

Max i i i x X f ∑==16

1

2)(λ