2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第6讲 函数的性质(二)——周期性、对称性

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解析： 由函数 f(x)是奇函数且 f(x)在[0,2]上是增函数可以 推知，f(x)在[－2,2]上递增． 又 f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)， 故函数 f(x)以 8 为周期， f( － 25)＝ f(－ 1)， f(11)＝ f(3)＝－ f(3 － 4)＝ f(1)， f(80)＝ f(0)， 故 f(－25)＜f(80)＜f(11)．故选 D.
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【拓展演练 1】 设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足： ①f(x)＝f(2－x)；②当 0≤x≤1 时，f(x)＝x2. (1)判断函数 f(x)是否是周期函数； (2)求 f(5.5)的值．
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fx＝f2－x 解析：(1)由 ⇒f(－x)＝f(2－x) fx＝f－x
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3．函数 f(x)＝2x2－5x＋1 的对称轴方程为
.
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－5 5 b 解析：二次函数对称轴方程为 x＝－ ＝－ ＝ . 2a 2×2 4
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4 x ＋1 4．函数 f(x)＝ x 的图象( C ) 2 A．关于原点对称 C．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 D．关于直线 y＝x 对称
⇒f(x)＝f(x＋2)⇒f(x)是周期为 2 的周期函数． (2)f(5.5)＝f(4＋1.5)＝f(1.5)＝f(0.5)＝0.25.
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二
函数对称性及其应用
【例2】(1)定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且函数y
＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若f(2a－a2)＋ f(3)≤0，则实数a的取值范围为_____________________．
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【拓展演练2】 设函数f(x)的定义域为R，且其图象关于直线x＝2对称， 同时关于直线x＝7对称，在区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0. (1)试判断y＝f(x)的奇偶性； (2)求f(23)的值．
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解析：(1)因为 f(x)在[0,7]上只有 f(1)＝f(3)＝0， 所以 f(0)≠0，故 f(x)不是奇函数． 又因为 f(x)关于 x＝2 对称，所以 f(2－x)＝f(2＋x)， 则 f(－1)＝f(5)≠0. 而 f(1)＝0，所以 f(－1)≠f(1)，故 f(x)不是偶函数， 因此 f(x)是非奇非偶函数．
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2． (改编)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数， 7 当 x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则 f( )＝ 2 .
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பைடு நூலகம்
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7 7 3 3 1 1 1 解析：f( )＝f( －2)＝f( )＝f( －2)＝f(－ )＝f( )＝2× 2 2 2 2 2 2 2 －1＝0.
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解析：(1)由 f(x－1)的图象关于(1,0)中心对称，则 f(x)的 图象关于(0,0)成中心对称，则 f(x)为奇函数． 所以不等式 f(－a2＋2a)＋f(3)≤0⇔f(－a2＋2a)≤f(－3)， 则－a2＋2a≤－3，解之得 a≥3 或 a≤－1. 1 1 (2)依题意，g(x)＝log x，h(x)＝log (1－|x|)，易知，h(x) 2 2 为偶函数，②正确；因为 0≤|x|＜1，所以 h(x)的最小值为 0， ③正确．①④都不正确，故答案为②③.
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1 x (2)已知函数f(x)＝( 2 ) 的图象与函数g(x)的图象关于直线 y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)．则关于函数h(x)有下列命题： ①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小 值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为 ________．(注：将所有正确命题的序号都填上)
【例 1】设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表 示该函数在区间(－2,1]上的图象，则 f(2014)＋f(2015)＝( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
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解析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数， 所以f(2014)＋f(2015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝ f(1)＋f(－1)， 而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2， 所以f(2014)＋f(2015)＝1＋2＝3.故选A.
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)
1 A. 2 3 C. 4
1 B. 4 9 D. 4
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解析： 因为函数 y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线 x＝1 对称， 所 3 1 1 1 1 以 f( )＝f(1＋ )＝f(1－ )＝f( )＝ ，故选 B. 2 2 2 2 4
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一
函数周期性及其应用
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第 6讲
函数的性质(二)——周期性、对称性
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1．(原创)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－ f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( D ) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
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(2)因为 f(x)关于直线 x＝2 及 x＝7 对称， 则对任意 x∈R 有 f(4＋x)＝f(－x)，f(14＋x)＝f(－x)，所以 f(4＋x)＝f(14＋x)，即 f(x＋10)＝f(x)， 所以 f(x)是以 10 为周期的周期函数． 所以 f(23)＝f(10×2＋3)＝f(3)＝0.
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4x＋1 x －x 解析：因为 f(x)＝ x ＝2 ＋2 ， 2 所以 f(－x)＝2 x＋2x＝f(x)，即 f(x)为偶函数，
－
故图象关于 y 轴对称，故选 C.
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5． (改编 )设函数 y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线 x＝1 对称， 3 且 x∈[0,1]时，f(x)＝x ，则 f( )＝( B 2