等式的基本性质教学设计

《一元一次方程》

——等式基本性质教学设计

一、教材分析

本节课是冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程第二节，等式的基本性质是学生在刚刚认识了一元一次方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。从知识点在教材中的位置来看，它位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键点所在。同时，从本节知识在整个初中数学的地位来看，等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过度的关键所在。它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚至为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接的帮助，同时也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比。

二、学情分析

从学生的认知情况来看，学生在此之前已经对方程和等式有了初步的认识，并具备一定的探索能力，乐于动手实验，喜欢探索发现，因此教学中我引导学生动手操作—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律。学生在小学阶段以“数”的形式，使用过等式的基本性质，初中阶段的数学学习重点培养学生的抽象思维能力，因此如何从数过渡到字母，再由字母过渡到代数式,等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。

三、教学目标：

1、理解等式的基本性质；

2、能用等式的基本性质求解简单的一元一次方程。

四、教学重难点

教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。

教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。

以引课时的前两个问题（1通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？2在问题1的基础上你还可以怎样操作使天平再次平衡？）为背景用模拟天平还原学生的操作过程，并在此过程中探究增

加或减少砝码时等式是否成立。

问题4：通过演示实验你能得到哪些等式？观察这些等式你可以得到什么结论？

关于等式性质1中由数到式的引入：

教师可以在模拟天平上演示不同物体（比如一瓶墨水和一个铅笔盒）增加或者减少相同质量的物体时的平衡情况：两个物体质量可以分别记作a和b，可以演示如下情况：两边同时增加两杯水的重量（记为x）或者减少两杯水的重量

即a=b

a+2x=b+2x

a+2x-2x=b+2x-2x

问题5：此时2x不是一个数，而是一个式子，通过刚才的实验你又能得到什么结论？如果将2x 换成其它代数式可不可以？

引导学生将两个结论合二为一，归纳得出等式的基本性质1.

等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

问题6：如果将等式左边记为a，右边记为b，加上或减去的式子用字母c来代替，你能用符号语言表示它吗？式，由学生分析得出等

式的基本性质。

由于学生的实验都只

是涉及到数，并没有式

子，所以教师在模拟天

平中进行加减代数式

的演示，由学生提炼得

到相应的等式，结合前

面的得到的等式，由学

生用自己的语言归纳

总结等式的性质，其他

学生进行补充。这样由

具体演示到抽象概括，

使学生记忆深刻

学生思考问题6,7，互

相讨论交流尝试将文

字语言转化成符号语

言并寻找性质内容中

的关键字词以达到对

性质的深刻理解，同时

培养学生的抽象概括

通过天平左右两

盘增减砝码，由

天平平衡得到等

式成立，由等式

成立得到相应的

性质，便于学生

理解和发现新知，

降低教学难度，

提高课堂效率。

本环节教学思路

始终围绕着：

天平——等式—

—比较等式间的

关系——归纳等

式的性质，借助

学生已有的生活

经验，并通过操

作演示，引导学

生发现等式的加

减性质。

符号语言：

若a=b ，则a+c=b+c ，a-c=b-c 。问题7：你认为这个性质中的关键词或者关键字有哪些?你是如何理解的？2、探究等式的基本性质二

问题8：如果等式两边同时乘以一个数，或者同时除以一个数，所得结果仍是等式吗？请举例说明。（请小组内进行讨论交流）

等式基本性质2：等式两边同乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。符号语言：若a=b ，则ac=bc ，a/c=b/c （c 0）观看视频

关于等式的两个基本性质需注意以下几点注意：1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.三、举例示范，巩固新知

例1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）如果x+8=10，那么x=10_____（2）如果4a=3a+7，那么4a-_____=7（3）如果-3x=8，那么x=______

能力。教师在设计这个问题时刻意的将“同一个数”写成了“一个数”希望学生在前面已经学习了性质一的基础上能够找到问题所在，加强学生对性质的了解。学生小组内讨论交流，后通过列举等式说明等式的乘除性，教师适时引导需注意的事项，最后让学生尝试用符号语言表示出来。最后学生观看等式性质的视频，加深理解。

请学生上台讲解习题，学生间相互补充。

教师讲解前两道，学生展示后两道并上台进本环节关于等式的乘除性是让学

生通过四人一小组讨论交流，然后举出相应的例子进行说明，从而得到第二个性质，最后通过视频对两个性质更加直观深入的了解，加深印象，巩固所学的知识。这样既丰富了教学形式，又让学生比较直观的了解了性质的生成过程。

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在例1练习中，要求学生说出变形的依据，帮助学生巩固等式性质的