质点力学

求路程先求轨迹，由 x 2 cos
t 2 2 消去t 得： x 2 y 2 2 2 实为圆周运动，路程：
x


t y 2sin
s 2r / 4 3.14 m 位矢大小的增量 r r2 r1 0
Δr r v 3.14 m/s 0 3. v 2i 2 j v 2.8 m/s Δt t dr y 4.v sin ti cos tj v1 dt 2 2 r1 t 1 v1 3.14i m/s t 2 v2 3.14 j m/s r
dl ~ r dt
r1
r2
a
dv vh 0 3 变加速 dt x
2 2
dx r ~ dt
六、运动描述的相对性
S’相对S以u的速度平动
y
y
du R O a a O x dt 相对于固定坐标系为绝对,绝对速度,绝对加速度; 相对于运动坐标系为相对,相对速度,相对加速度; 运动坐标系相对固定坐标系为牵连,牵连速度, 牵连加速度.
d (er ) lim dt Δt 0 t
e
e (t t )
e (t ) er (t t ) e r e r (t )
r
r
P1
r
径向速度 横向速度
dr v r dt d v r dt
匀速圆周运动
vr
12 gt 2
o
四、位移 速度
质点位置变动快慢的物理量
位移:位矢的增量.
r r (t t ) r (t ) r2 r1 r ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k x
*位移大小
z
r1
dr 0 dt
v r
d r v dt
五、加速度
平均加速度
运动速度变化快慢的物理量
瞬时加速度
v a t
z
r1
O
P
v1
v dv d 2 r a lim t 0 t dt dt 2
r2
v1
Q
v2
x
y
v
加速度是速度对时间的导数, 是位矢对时间的二阶导数。 *求加速度方法：
质点运动的描述 一、质点：理想化模型：只考虑质量，
不考虑物体大小、形状. 运动具有绝对性,相对性,瞬时性,矢量性
二、参考系与坐标系：
参考系：考察物体运动时所参照的物体， 对不 同的参照系，所描述的物体的运动是不同 的（运动的相对性）
坐标系：定量描述物体对参考系的相对运动， 数学抽象,直角坐标(x,y,z);球极坐标(r,θ,φ)。
dv 2 2 2 5.a cos ti sin tj 2 r dt 2 2 2 2 2
2 2 2 t 1 a1 j m/s t 2 a2 i m/s 2 2 2
r2 a2 v2
a1
x
dv v2 2 2 0 法向 an a a m/s 2 切向 at dt 2 2
dx
x0
x
vdt
0
t
t
t 0
3
t dt

ti
t
v
1 1 1 1 x t4 t2 t4 t2 2 0 4 2 4
t
ti
t
例4:已知物体加速度 a 3 x 2 1
求:速度v 解：a
分离变量
dv dx vdv dt dx dx adx vdv
a
xi
x
2 0
adx vdv
ห้องสมุดไป่ตู้x0 v0
x
v
(3x 1)dx (v v )
2 2 x0
x
1 2
1 x3 x03 x x0 ( v2 v02 ) 2 切向 注意各量的区别： 法向 dr dr dr dv dv dv 径向 dt dt dt dt dt dt 角向
O
P s r Q
r2
y
r ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( z2 z1 )2
*位矢大小的增量 *路程：路径的长度
r r2 r1 r2 r1 s s r r r
粗略描述 r r r1 v vv 大小 *平均速度: t t r s v v O *平均速率: v t t r dr 精确描述 *瞬时速度 v v lim dt t 0 t 1.方向:切线方向
n
v v2 - v1 v vn
v1 v

ρ 为曲率半径,an方向与速度垂直,法向.
v v dv a lim lim t 0 t t 0 t dt
方向:与速度同向,切向. 大小:速率对时间的导数.
an 0 直线运动 an 0 曲线运动
a 0 加速运动 a 0 减速运动
a 0 匀速率运动
质点运动学的两类问题：1.由运动方程分析 运动的特点 2.由初始条件求解运动方程. 1.由运动方程求运动:位置,位移,路程, r va 速度,加速度,轨迹
2 .由初始条件求解运动方程 积分 r v a 若 a a (t )
质点运动学
机械运动是最基本、最简单的运动形态。 机械运动：物体在空间中的相对位置随时间 的变化过程. 力学可分为：运动学、动力学、静力学。 运动学：研究物体之间相对位置随时间的 变化关系。位置、速度、加速度。 动力学: 研究物体间相互作用及运动状态变 化的规律。力,加速度,能量,动量。 静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。
r R r r R r
r
r
P
v u v
x0
v
x
例2:已知运动方程 r 2 cos ti 2 sin
2



2
tj (m)
求1.第一、二秒末的位置; 2.第二秒内的位移与路程; 3.第二秒内的平均速度,平均速率; 4.第一、二秒末的速度; 5.第一、二秒末的加速度.
y

r
r1
r2 1. t 1 r1 2 j t 2 r2 2i 2. r r2 r1 2i 2 j 大小 r 8 m
v2
dv d 2 x d 2 y d 2 z a 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt dt
1.直角坐标
2.自然坐标系 切向加速度和法向加速度
v v vn v a lim lim lim a an v t 0 t t 0 t t 0 t v2 2 v v d d ds v an lim n lim v v ds d t 0 t t 0 t dt ds dt
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
称运动函数(方程)。
x x v0 cos 0 t vx v0 cos 0 v v sin gt 分量式 y ( v sin t 1 gt 2 ) 0 0 y 0 0 2 1 r xi yj v0 cos 0 ti ( v0 sin 0t gt 2 ) j 矢量式 2 1 2 1 2 或 r ( v0 cos 0 ti v0 sin 0tj ) gt j v0t gt 2 2
y
r
x
例5：一人站在h高的河岸上手握绳的一端，
绳的另一端系一小船，人以恒定速度收绳, 求：小船的运动速度和加速度？
解：由几何关系
x h l 两边对t 求导
2 2
2
dl dl v0 v0 dt dt
v0
l x h
dx dl 2l dt dt dx l dl vl v 2 0 dt x l h 2 dt 2x
3.已知运动方程求速度（极坐标）
极轴,极角,r,， 径向,横向, er ，e 运动方程 r r (t ) r (t )er

e
r
er
P 极轴
P2
O
极角
dr d dr d v (rer ) er r (er ) dt dt dt dt
d e e dt
速度 速率
P s
r Q
r2
2.大小: *速率
v v lim
t 0
r
t

dr ds dt dt
3.已知运动方程求速度(直角坐标) dr dx dy dz vv i j k vx i v y j v z k dt dt dt dt
dv a(t ) dt



v dv 0a(t )dt
t
0
vt
若 a a (v) dv a ( v) dt
t dv dt 分离变量 v a ( v) 0 v
0
dv 若 a a( x) a( x) dt
dv d v d x dt dx dt
v0
vdv a ( x ) dx
三、位矢 运动函数 位置矢量 x x (t ) (位矢,矢径) y y (t ) z z (t ) 坐标 P(x,y,z)
用矢量表示位置(矢量性)r或
z

1.大小r r x 2 y 2 z 2
方向余弦
r
O
x


r
P
y
x z y cos cos cos r r r 2.r r r0 r r0 单位矢量 3. r xi yj zk x,y,z随时间t变化时(瞬时性)
运动方程（位矢随时间变化规律） 矢量式 r r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k x x (t ) y 分量式 y y (t ) v0 t v0 z z (t ) r 例1:斜抛运动物体的运动方程
质点运动学的两类问题：1.由运动方程分析 运动的特点 2.由初始条件求解运动方程.
例3:已知 求： v, x
v
a 3t 2 1 v0 0 x0 0
t t 2
解：
v0
dv adt 3t
0 0 3
1 dt

a
v [t 3 t ] t t t 0
时间与空间
物理学研究物质运动,而运动与时间和空间紧密 相关。 时间被用来描述运动的持续性，它的计量有赖于 周期性的现象。1967年，采用铯原子钟作为时间计量 基准—原子时，规定1原子秒等于铯133原子基态两个 超精细能级之间跃迁辐射周期的9 192 631 770倍。 空间被用来描述运动的广延性。空间的大小是以 长度的计量为基础的，国际上以“米”作为计量长度 的 基准。1983年决定，将光在真空中于1/299 792 458秒 的时间间隔内通过路程的长度定义为1米。
前
言
*物理学是自然科学中最基础的学科。物理学以
研究物质运动、相互作用及结构为主要内容。物质 的存在形式是粒子和场。物理学使人们深入认识世 界。物理学的发展,推动了科学的发展和技术的进 步。
*物理学研究物质运动,可分为力学、热学、
电磁学、光学、原子物理等学科。 *大学物理是重要的基础课.大学物理给我们必要 的知识结构，全面的科学方法的训练，培养创新意 识,提高综合素质和能力，以适应高新技术和市场经 济的发展。