22.4图形的位似变换

点在线上
（与顶点重合）
点O可以与点C重合吗？
D
A
E
你能说说作法吗？
B
试着找一找对应点吧！ C(0)
还有别的画法吗？
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
A 也可以反向作图
点在线上
（与顶点重合）
B
O
C
你能说说作法吗？
试着找一找对应点吧！
E
你能归纳一下我们想 放大一个图形有几种 D 方法吗？
(6)梯形ABFE与梯形ABCD位似吗？
是 不是 (7)反比例函数y＝ 6(x>0)的图像的两个分支.
x
你能简单叙述下列位似图形的画法吗？
（四边形ABCD为原图）
例如图，四边形ABCD是一个待绘小区，在区内
选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板
上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点
D
A
O EB
C
你能说说作法吗？ 试着找一找对应点吧！
还有别的画法吗？
点在内部
F
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
也可以反向作图
F
点在内部
A
你能说说作法吗？
O
B
E
试着找一找对应点吧！ C
D
点0还可以取在哪里？
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
D'
一般地，如果一个图形上的点A'、B'…P'和另一个
图形上的点A、B…P分别对应，且满足以下几点：
(1)两个位似形一定要相似（前提）；
(2)直线AA'、BB'、…PP'都经过同一点O；
(3) OA' OB' ... OP' k ;(4)对应边平行或在同一条直线上；
OA OB
OP
那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，
5、位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比 等于相似比．（ √） 6、两个位似多边形每一对对应点到位似中心
的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比 为4︰9.（√） 7、位似图形若全等，则位似中
心在两图形之间（√）.
8、若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则 其中三角形ABC与三角形A1B1C1也是位似图形，且 位似比相等.（√）
1、将两根等长的橡皮系在一起， 连接处形成一个结点。
2、选一个图形，再选一个定点， 将橡皮筋的一端固定在定点处， 把铅笔固定在另一端。
3、拉动铅笔，使结点沿图形的 边缘移动一周，这样铅笔就画出 一个新的图形。试试看，它们相 似吗？
如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片
上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形
二、判断下列各组图形是不是位似图形： (1)△ABC与△ADE
DE∥BC
∠AED＝∠B
(2)五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；
是
不 是
(3)在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO. 是
(4)正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'.
是
（4）
是
(5)
(5)等边三角形ABC与等边三角形A'B'C'.
点O还可以取在线上
D
点பைடு நூலகம்线上
A
EB
O
你能说说作法吗？
C
F
试着找一找对应点吧！
还有别的画法吗？
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
也可以反向作图
点在线上
F
A
你能说说作法吗？
O
B
E
试着找一找对应点吧！
C
D
点0还可以取在哪里？
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
位似图形的画法
一、位似中心的位置有几种选择？ 点在形外 点在形内 点在线上(与顶点重合或不重合)
二、位似图形与位似中心的位置有几种？ 同向或反向
一、判断：
1、位似图形一定是相似图形．（√） 2、相似图形一定是位似图形．（×） 3、位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一
点．（√）
4、位似图形中每组对应边所在直线必相互平行 或在同一直线上．（√）
B
NP
E
F
C
1、什么叫位似图形?
（1）两个位似图形前提一定要是相似形；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在
三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作
GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D， DE⊥BC，
E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，为
什么呢？这里用到了两个正方形位似的问题，它
们的位似中心是_B__。
A
D
G
OP BO MO
GF BG DG
M0
k叫做位似比（新图形与原图形的相似比）。
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
△DEF还可以在点O
D
的另一侧吗？
A
F
O
B
E
E
C
你能说说作法吗？
F
试着找一找对应点吧！
D
还有别的方法吗？
已知△ABC，求作△DEF，使它 与△ABC位似，并且位似比为2.
点O点与O△还A可BC以的取位在置哪关儿系？是？
第二十二章
1、你还记得我们学过图形的哪些变换吗？ 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与 中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离.
2、平移、对称变换，它们的共同特点是什么？ 把一个图形变换成一个与原来的图形的
形状和大小都相同的图形（全等变换），只 是位置不同。
在日常生活中，有时我们可能根据需要同时改变一 个图形的大小、位置，但形状不变、
使OA':OA＝OB'∶OB＝OC'∶OC＝…＝1.5； 4、连结A'B' 、B'C'、……，得到所要画的多边形A'B'C'D'E' 。
你能说说为什么五边形A'B'C'D'E'就是五
边形ABCDE通过放大1.5倍而得到的吗？
两个位似的图形具有什么特征？
A'
位似图形的相关概念：A B'
B
E
E'
O
C
D C'
A,B,C,D在纸上作射线O1A,O1B,O1C,O1D,分别测得
点O到点A1,B1,C1,D1的距离，并按同一比例缩小，
在图纸的对应射线上定出点A1,B1,C1,D1,依次连接
A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,既得该小区缩小的平面图。
A
B
A1
B1
0 D1 1 C1
C
D
应用实际
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
下面请欣赏如下图形的变换
实质是什么？
图形的放大或缩小.
如何进行图形的放大和缩小呢？
把五边形ABCDE放大为原来的1.5倍.
（即：新图与原图的相似比为1.5）
A'
A B'
B
E
E'
作法： O
1、任取一点O；
C
D C'
D'
2、以点O为端点作射线OA、OB、OC、……；
3、分别在射线OA、OB、OC、……上取点A' 、B' 、C' 、……，