薄膜干涉一等厚条纹解析

B
n2
(A B P ) 2 (A B ) 2 n h /c o s i L(P)2nhcosi
2）讨论 （1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 n n2或 n1 nn2时
有半波损 L (P )2 n hco si 0/2
（4）有无半波损只影响条纹的绝对 级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
片的上表面相距 h8.0102nm时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所
在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ2n2dk k 明纹
n n
2 1
G
dk k 2n2 k0,1,2,
hr
oR
油膜边缘k0,d00 k1, d125n0m k2, d250 n0 m
d k3, d375n0m
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）透明介质分界面多次反射光或多次透 射光之间的干涉为分振幅干涉，最简单的 装置，即为一块透明薄膜。
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 nn2 , n1 1 n 1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
k4, d410n0m 0
由于 h8.0102nm故 可观察到四条明纹 .
r
讨论
h
d油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少 R2r2[R(hd)2]
r22R(hd) R r2
2(h d )
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k1
d
d
2n
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
2 2n
2
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
L
S
劈尖角
T
M
D
n
n1
n1
h
光程差： Δ 2nh
2
x
条纹间隔：
x
h
2
形状：平行楞边的直线条纹
2 )干涉条纹的移动
3）楔形薄膜的应用
（1）测量楔角和细丝的直径
若已知入射光的波长： 0 ，(n 1)
可以测出：l、 m
则：xl/m
l
0 m0
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
L (P ) (Q A B P ) (Q P ) Q
(Q A ) (Q P ) (A B P )
(Q A )(Q P )_ ___ _(C P ) n1__A__P_ sini1 n APsini
i1 C
Ai P
n1
hn
n(2htani)sini 2nhsin2i/cosi
h
2x 2l h m 0 l
2
(2)干涉膨胀仪 l
l0
l N
2
(3)测膜厚
n1
n2
Si
e SiO2
eN 2 n1
(4)检验光学元件表面的平整度
e
e b'
b2
b
1
32 6
b'
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
因此： rk2mrk2 mR
即：R
r2 km
m
rk2
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长60n0m的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n1 1.50，油膜的折
n n
2 1
射率 n2 1.20，问：当 G 油膜中心最高点与玻璃
2
k(k1,2,) 明纹
Δ (k1) (k0,1,)暗纹
2
R rd
r2 R 2 (R d )2 2 d R d 2
Rd d20
r 2dR (Δ)R
2
r (k1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R rd
讨 论
明环半径 暗环半径
r (k1)R (k1,2,3,)
2
r kR (k0,1,2,)
2hk k0 ,2 (h k0/2 )(k 1 )0
rk 1 rk
k 1
k2 k2
k3
hk
k
k 1
hk＋
0
2
（4）空气层厚度变化，干涉条纹间隔不变。
rk
R0 2 rk
，与
hk
无关。
三、增透膜和高反膜
1）日常所见的薄膜干涉图样 汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。
R
r2 km
r2 k
m
中心膜厚不为0时 上式仍成立
R
r
2r
h0
0
时，仍有：R
r2 km
rk2
m
证明：hk hk h0
rk2R2(Rhk))2
2 R h k ( h k ) 2 2 R h k 2 R ( h k h 0 )
r k 2 m 2 R h k m 2 R (h k m h 0 )
(3)条纹的动态变化分析（ n,, 变化时）
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1n2 n3
3）牛顿圈的特点
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。( rk
（3）空气层变厚
R0 )
2 rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
2 d (2 k 1 )
2
2
2D2(2km1)2
km
2D14.11
共有142条暗纹
k 0 ,1 ,2 ,
二 牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
dBiblioteka Baidu
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd
牛顿环干涉图样
光程差
Δ 2d
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi 1 L(P)2nh0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
（5）相邻干涉条纹的厚度差：
h 0 ，h 0 (n 1)
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
rk2 m(km )R