高一数学两点间距离公式

D

a 2
,
b 2

A (0,0) B(a,0) x
| AD || BD || CD |
P121 B7
y
C(b,c)
A (-a,0)
O(0,0) B(a,0) x
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【反馈总结】
• 1.两点间距离公式
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 ) | AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 | 运A第C算三|结2步果:|把翻BD代译|数2成
因此，平行四边形四条边的平方和等于几两何条关对系角。线
的平方和。
P121 B6
y C(0,b)
两点间的距离
【目标导学】 1.掌握导出两点间距离公式的方法; 2.能利用两点间距离公式解决简单几何
问题; 3.了解解析法证明平面几何问题的方法.
【主体自学】
看书p115-116
【排忧解惑】
两点间距离公式
y
y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1 P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
|y|
O(0,0)
x
| OP | x2 y2
数形结合
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【当堂训练】
• 1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5
• 2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP| |OP|=10
练习
• P116 练习 1
(1) | AB | 8 (2) | CD | 3 (3) | PQ | 2 10
• 2.坐标法
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。
作业
P120 A组 T6、7、8 选做 P121 B组 T6
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解析法 | AB |2 a2 | CD |2 a2
A (0,0)
x B (a,0)
| AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2 第二步:进行有
| AC |2 (a b)2 c2 | BD |2 (b a关)2代 数c2运算
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 )
(4) | MN | 13
练习
• P116 练习 2
a 8
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条
对角线的平方和。 证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。 y 则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
第D一(b步,c):建立C(坐a+b,c) 标系，用坐标表 示有关的量。
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O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
两点间距离公式
y | P1Q || x2 x1 |
P2(x2,y2)
| P2Q || y2 y1 |
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)