第六章：总保费与修正准备金.

例 1．在 40 岁签定的保额 1000 元的两全保单，保险 期限至 65 岁，根据以下假设，写出年缴均衡总保费的 计算式。 （1） 初年度佣金是保费的 40%； （2） 续年度佣金为保费的 5%（2～10 年） ； （3） 保费收入税为各年保费的 2%； （4） 保单维持费初年度每 1000 元保额为 12.50 元， 续年度每 1000 元保额为 4 元； （5） 保险金于死亡后立即给付，无理赔费用。
备注： ①会计上用包含费用的准备金作为负债来评估公司的经营状况； ②能降低前期的负债，使账上盈余不至于为负； ③不同的准备金负债对会计报表的影响不同。
例 1．30 岁的人投保保额为 100000 元的半 连续型的 30 年期的两全保险，缴费期为 20 年。设年缴毛保费为 G，续年度费用为 e ， 求第 10 个保单年度末的毛保费准备金。
h k x:n
即
h Mod k x:n
V
V
h k x:n
x k : j k ( h Px:n )a
当 k j 时， 过去法： k j
h Mod k x:n
h Mod k x:n
V
V
h k x:n
V

k

Ex
sx 1:k 1 k k x
2、一年定期修正制：（简记FPT
j h j
修正纯保费：、、 ；P、P 、P、P (分三段纯保费)
x:h ax: j 1 P j a x:h j 满足条件： Pa
或： 易证：
x: j ax: j 1 ， x: j 1+ax: j -1 ） （a Pa
P （*） P P x: j ax: j 1 a
第六章：总保费与修正准备金
教学要求：
★ 掌握总保费厘定方法及总保费准备金的计算原理。
★ 掌握修正准备金的一般方法，几种修正制的计算方 法
第一节 营业保费厘定原理（总保费）
一、营业保费的概念 1、营业保费也称毛保费或总保费。 （实际保费）
费用加成 2、营业保费=纯保费+附加保费 安全加成 等 利润加成
解：设总保费为 G ，则
40:25 1000 A40:25 0.4G 0.05Ga40:9 0.02Ga 40:25 12.50 4a40:24 Ga
40:25 Ga 1000 A40:25 12.50 4a40:24 40:25 0.4 0.05a40:9 0.98a
1、比例法
按总保费的一定比例提取附加保费的方法。
P P(1 k ) ， P、P 分别是纯保费、总保费，k是比例系数。
缺点：低保费保单的附加费可能少于实际需要；而高保费、年期 长的险种，附加保费可能多于实际需要。
2、比例常数法
G (b) ：保额为 b 的保单的总保费；
a ：随保额变化的费用的保费比例。 包含了直接随保额变化而变化的保险成本， 单 位保额的纯保费是最大的部分； ； c ：保单费用（固定常数）
(2) 安全加成的基本方法：
* 在纯保费基础上加成：设 Q 为安全加成系数， 为置信水平
Pr X (1 Q)E( X ) ,（ 99%等）
其中 “X ” 是保单给付额现值随机变量，E ( X ) 是纯保费，QE ( X ) 称为“安全加成量” 。 * 在附加保费基础上附加“安全加成量”
第二节 总保费准备金
----包含费用的准备金
1、总保费准备金：基于“均衡总保费”和“保险金给付与实 际费用支付”而计算的准备金称为“总保费责任准备金” 。 2、计算： （1）未来法：
总保费准备金=未来保险给付与费用支出的精算现值 未来总保费收入的精算现值
包含费用的损失量：
t
Le 未来保险金与费用支出的现值-未来总保费收入现值 总保费准备金 E( t Le )
或Zillmer法---- 瑞士精算师）
修正目标要求同时满足两个条件：
G 尽可能的大（满足第一年较大的费用） Mod 1V 0 满足监管机构不允许负准备金出现在资产负债表中的要求
以下以全离散模型为例： 由
1
V
Mod


1
Ex

A1 x:1
1
Ex
0 ，可推出
A
1 x:1
FPT
P(1) （*）
显然 1V
FPT


1
Ex

A1 x:1
1
Ex
0
h k
(k ) V FPT A(k ) FPT a
(1 k wenku.baidu.com h)
1 k h j n
h FPT k x:n
V
FPT xk:hk h xk:hk Axk:nk FPT a V ( h Px:n )a k x:n
3、费用预估、分摊
(1)费用预估依据同类业务过去时期发生的费 用情况；预估应遵循适度性原则（足以补偿实 际发生的费用） 、 公平性原则 （兼顾双方利益） 。 (2)由于费用发生于各年有别，要计算均衡毛 保费，需要对费用进行分配或分摊。
4、安全加成的基本方法
(1)安全加成的必要性 ： 保险定价中均使用预定的死亡率、利 率、费率，当发生“预定率”与“实际率” 的不利偏差时， 导致保费不足以补偿实际发 生的成本， 保险公司通过安全加成的办法加 收保费来应对保费不足的风险。
c 随着保额的增大而减少，同时，费率随着保额的增 b 大而减小。
3、三元法
按保单在保险期限内的不同阶段，不同用途，把附加费用分为三种：契约费、维 持费、收费费，称为三元法。 契约费～销售保单第一年必须的费用，包括体检费、签单费、佣金等，按保 额的一定比例提取，用 表示。 维持费～保单自生效起到失效止， 整个保险期间维持契约所必须支付的费用， 催缴保费的费用，契约变更费用，办理贷款费用，用 表示。 收费费～包括收费员的工资等一般按保费的一定比例提取的成本，用 表示。 设年缴总保费为 h Px:n ，纯保费为 h Px:n ，附加保费用三元法分配如下：
h Mod k x:n
h Mod k x:n
V
h kVx:n
V
x k : j k h Px:n j k a x k :h j Ax k:n k a x k: j k h Px:n (a x k :h k a x k : j k ) Ax k:nk a x k:h k ) ( h Px:n )a x k : j k ( Ax k:n k h Px:n a x k: j k V ( h Px:n )a
解：因为初年度费用未知，只能用未来法计算。 于是毛保费准备金为：
40:20 ) Ga 40:10 (100000 A40:20 ea
第三节 修正准备金
一、修正准备金及建立修正准备金制度的背景
1、定义 ---- 基于“修正纯保费”和“保险金给付” （不 考虑费用支付） 计算的准备金称为 “修正纯保费责任准备 金” （修正准备金或实际责任准备金） 。
由 有
FPT 1 1 A1 a Pa A A A x:1 A(1) 1 x:h 1 x:1 x:h x:1
x1:h1 A(1) FPT a
1 1 x:h Ax Pa A A A(1) :1 x:1 x 1:h 1 a ax:h 1 a 1 x:h 1 h 1
FPT 修正制条件：
（1） FPT A1 （最低水平） ； x:1 （2）修正期等于缴费期 h j 。
A(k ) ---- 表示(x k )的剩余期限保险的趸缴纯保费 ； P(k ) ---- 表示(x k )的剩余期限保险的期缴纯保费 ；
(k ) ---- 表示(x k )的剩余期限生存年金的趸缴纯保费 。 a
kh j
h FPT k x:n
缴费期间（h 年） 年 龄 契约费 维持费 收费费
缴清保费期间（n-h）年
„„，( x n 1) ( x) ， ( x 1) ， ( x 2) ，„„，( x h 1) ( x h) ，
，
h Px:n , h Px:n , h Px:n ,„„„ h Px:n
二、修正准备金的计算方法
1、修正准备金的一般方法：（重新定义分段纯保费）
保费修正期 ---- 把重新分配纯保费的时期称为修正期。 假设： P 为均衡纯保费，缴费期为 h ，修正期为 j h ， 表示第一年的修正纯 保费， 表示第二年及续年的修正纯保费，且 P 。
均衡纯保费：P、P、P P ；P、P 、P、P
f ：随保费变化的用于支付费用的保费比例。
G(b) ab c fG(b) ，其中： a 0 , c 0 , 0 f 1,
c a ab c b bR (b) G (b) b 1 f 1 f c a b 表示保额为 b 的保单的费率。 其中： R (b) 1 f
二、寿险费用的分类及加成法
1、 “寿险费用” ： 指保险责任给付以外的一切费用支出。 寿险经营的大部分成本发生于未来。 2、费用分类： （1）依据不同的经营环节发生的费用分类： 承保费用 维持费用 理赔费用 投资费用
（2）依据费用与保额、保费相关的尺度分类：
随保费变化的费用--- 税金、佣金等，预估为保费的一定百分比 随保额变化的费用--- 维持费、风险分类费等，预估为保额的一定百分比 固定费用--- 设计保单费等，与保费、保额的变化无关
（2）过去法：
总保费准备金 =该时刻以前总保费收入的精算积累值 过去保险给付与费用支出的精算积累值
3、比较 tV 与E( t Le ) ：
0
V E ( 0 Le ) 0
（解释）
t
V E( t Le ) ， t 0
初年度均衡附加保费不足以支付实际费用， 两者差额在年末 的精算积累值恰等于两种准备金的差额。 因为第一年附加费 的亏损将于续年逐年摊回，故续年情况类似，总准备金仍小 于均衡纯保费准备金。
三、总保费的计算
应考虑的主要因素：预定利率、死亡率、费率、安全加 成、利润等，计算遵循收支平衡的原则。保费总额要足以应 付---保险给付、抵补经营费用支出、应对风险偏差、获取 必要利润。 不同保单毛保费计算有差异～分红保单只要充足， “差 益”结余用红利调整。 无分红保单要保证公平、充足、有 竞争性，计算较难。
P ( P)ax: j 1 （含意）
事实上：
P C 总保费G ( P ) C
修正纯保费后：
（**）
第一年 附加保费 G ( P ) C C （用于应付较大的费用）
未来法： 当 k 1, 2, j h 时，
h Px:n , „„， h Px:n
h Px:n ，„„， h Px:n
h Px:n ， h Px:n ， h Px:n ，
h Px:n
按总保费计算原则有：
h x:n
x:h h Px:n a x:h ( ) h Px:n a x:h ( ) h Px:n (a x:n a x:h ) P a
2、背景： （1） 在计算均衡纯保费准备金时，每年的纯保费 和附加保费都被认为是均衡的，这些假定在 保险实务中并非总是有效的。 （2） 均衡纯保费准备金不能解决保险公司在各保 险年度实际发生的费用分布不均衡的问题。 （3） 在修正纯保费基础上计算的修正准备金能够 缓解保险公司初年度资金不足的状况。 （4） 修正准备金制度的不同，关键在于修正后的 初年纯保费、续年纯保费、及修正期的不同 规定。