充分不必要
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q 是 p 的
必要不充分
A 3.“x>0”是“ x >0”成立的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
3 2
4.（1）是否存在实数m，使得 2 2x+m<0是 x 2 x 3 0的充分条件
m≥2
（2）是否存在实数m，使得 2 2x+m<0是 x 2 x 3 0 的必要条件
答：
(1) p
(2) p (3) p
qq ,
q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。
p 前者是后者的必要不充分条件。
p 前者是后者的既不充分也不必要条 件。
判别充要条件 问题的
判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p 判别技巧： ① 可先简化命题。 q和q
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
m，n是奇数 ab x A且x B
m+n是偶数 ab x A B
充分 必要 充分 必要 充分
p : 2x 3 ．已知：
x ,q : x 2x 3 x 则p是q的 ，
2 2
（D ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设p是q的充分不必要条件，则 条件．
5．设p是q的充分不必要条件，则 p 是 q 的 必要不充分条件 条件．
p
q
y是有理数
x5
y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件 必要 充分 充分 充分 必要 必要
必要 充分 必要 ab 0 a0 充分 ( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2 必要
判断下列命题是真命题还是假命题：
1，则 x 1 ； 真 2 x 1 x 1 2 2 （2）若 x y ，则 x y ； 假
（1）若 x
2
真
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
1.知识点：充分条件 ，必要条件的理解
定义1：如果已知p q，则说p是q的充 分条件,q是p的必要条件。 定义2：如果既有p
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1, 在ABC中，“A 600”是“ sin A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 "的（） B 2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
ax2 2x 1 0(a 0)
2.一元二次方程 有一个正根一个负根的充分不必要条 件是（C ） A.a<0 B.a>0 C.a<-1 Da>1
2
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是 前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。
（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （3）若a2>b2，则a>b。
q p，即 p 条件。
若甲打了篮球，则讲甲做了球类运动
！
q，又有
q，则说p是q的充要
练习：指出p是q的什么条件，q是p的什么条件 2 q : x 1 1，p:x≥1
x 1 x 1 （写成推理的形式）
2
x 1是x 2 1的充分条件
x 1是x 1的必要条件 2，p:两三角形全等 q:两三角形面积相等
必要不充分
A 3.“x>0”是“ x >0”成立的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
3 2
4.（1）是否存在实数m，使得 2 2x+m<0是 x 2 x 3 0的充分条件
m≥2
（2）是否存在实数m，使得 2 2x+m<0是 x 2 x 3 0 的必要条件
答：
(1) p
(2) p (3) p
qq ,
q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。
p 前者是后者的必要不充分条件。
p 前者是后者的既不充分也不必要条 件。
判别充要条件 问题的
判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p 判别技巧： ① 可先简化命题。 q和q
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
m，n是奇数 ab x A且x B
m+n是偶数 ab x A B
充分 必要 充分 必要 充分
p : 2x 3 ．已知：
x ,q : x 2x 3 x 则p是q的 ，
2 2
（D ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设p是q的充分不必要条件，则 条件．
5．设p是q的充分不必要条件，则 p 是 q 的 必要不充分条件 条件．
p
q
y是有理数
x5
y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件 必要 充分 充分 充分 必要 必要
必要 充分 必要 ab 0 a0 充分 ( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2 必要
判断下列命题是真命题还是假命题：
1，则 x 1 ； 真 2 x 1 x 1 2 2 （2）若 x y ，则 x y ； 假
（1）若 x
2
真
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
1.知识点：充分条件 ，必要条件的理解
定义1：如果已知p q，则说p是q的充 分条件,q是p的必要条件。 定义2：如果既有p
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1, 在ABC中，“A 600”是“ sin A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 "的（） B 2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
ax2 2x 1 0(a 0)
2.一元二次方程 有一个正根一个负根的充分不必要条 件是（C ） A.a<0 B.a>0 C.a<-1 Da>1
2
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是 前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。
（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （3）若a2>b2，则a>b。
q p，即 p 条件。
若甲打了篮球，则讲甲做了球类运动
！
q，又有
q，则说p是q的充要
练习：指出p是q的什么条件，q是p的什么条件 2 q : x 1 1，p:x≥1
x 1 x 1 （写成推理的形式）
2
x 1是x 2 1的充分条件
x 1是x 1的必要条件 2，p:两三角形全等 q:两三角形面积相等