角平分线的性质1(课件)

BC=
。
A
E
B
D
C
巩固
2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，
DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BD=
CD。
A
求证：EB=FC。
E
F
B
C
D
范例
例2.如图，△ABC的角平分线BM、CN
相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
辅助线作法说明 E N
F
M
P
B
E
C
巩固
3.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足
为F，且DB=DC。
求证：BE=CF。
E
D B
A
F
C
求证: PD=PE
证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中
A
D
C
P
∠ PDO＝∠PEO O ∠ AOC＝∠BOC
OP=OP
EB
∴ △PDO≌△PEO（AAS）
∴ PD＝PE
归纳 角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。
A D
C P
PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的
长.将三次数据填入下表：
A
PD PE
D
C 第一次
p
第二次
第三次
O
E
B
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：___P_D_=_P__E____
思考：如何证明你的猜思？
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
范例
例1.已知：如图，∠AOB。
求作：∠AOB的平分线。
A
1.以O为圆心，适当长为 半径画弧，交OA于M，
M
交OB于N；
C
2心为.分，半别大径以于画M弧12、，MNN两为的弧圆长在O
N
B
∴OC就是∠AOB
∠AOB的内部交于点C； 的平分线。
3.作射线OC。
下结论
思考
请问：怎样证明OC是∠AOB
的平分线？
A
M
C
O
N
B
连接MC、NC
巩固
1.已知：如图，∠AOB。 求作：OD平分∠AOB。
A 用直尺和圆规画角 的平分线的方法：
(1)截两边相等
O
B
(2)角的内部画弧
探究2：角平分线有什么性质呢？
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操 作 测 量 ： 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P 作在△ADC和△ABC中
AD=AB
DC=BC
AC=AC
D
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴∠DAC=∠BAC
∴AE平分∠DAB
A
B C
探究1： 如何画出一个角的角平分线？你有
哪些方法？你知道怎样用圆规和直尺画 角的平分线吗？
关键作法：
1.在角的两边截取线段
AD=AB；
D
2.画出线段DC=BC。
A
B C
O
EB
新授
几何语言描述：
∵OC平分∠AOB， PD⊥OA， PE⊥OB ∴PD= PE
O
A D
C P
EB
范例
例1.已知：如图，BC、AD分别垂直
OA、OB，BC和AD相交于E，且OE
平分∠AOB。 求证：EA=EB。
O
C
D
E
A
B
巩固
1.如图，已知∠C=90°AD平分∠CAB，
DE⊥AB于E，若DB=2DE=6cm，则
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
小结 1、用直尺和圆规画角的平分线的方法
(1)截两边相等
(2)角的内部画弧 2、角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的 距离相等 3、几何语言描述角的平分线的性质
作业
2.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，
角的平分线的性质(1)
田阳初中 韦环
导入
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？
A
D
B
C
探究1：
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？