图形的密铺案例

小学五年级数学上册

《密铺》教学案例

湖北省蕲春县第二实验小学伍绍华

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第P109---110页的内容。

【教材分析】

《数学课程标准》中的“综合与实践”领域，是新课程的一个特色，也是新数学课程中一个全新的内容。“奇妙的图形密铺”是人教版义务教育小学数学五年级上册的内容，是一节实践活动课，属于“综合与实践”领域。教材分为三部分：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺；第二部分，通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能；有的还可以用两种平面图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义．更多地了解有关平面图形的特征；第三部分，通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。

【教学目标】

1.通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。

2.使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。

3.在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。

【教学重点】掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

【教学难点】理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

【教具准备】

多媒体课件，各种图形的磁铁教具。

【学具准备】

七巧板（每组6套），6种基本图形各6个(每组1份)

【教学过程】

一、创设情境，感知密铺

谈话：同学们，老师为你们准备了几幅美丽的建筑图片，请欣赏。

1.课件出示:（密铺图片）

提问：美吗？这些美丽的建筑离不开墙砖或地砖的装饰，仔细观察，这些砖分别是什么形状的？它们是怎样铺在平面上的？

2.学生观察后，组织交流。（板书：没有空隙、不重叠）

3.小结：（指密铺的图形）像这样的，无论什么形状的平面图形，如果能既没有空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（揭示课题）今天我们就来研究有关密铺的知识。（板书课题）

4.提问：密铺时，图形之间有什么要求？

5.课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？

你是怎么想的？（第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的）。

6.联系生活、寻找密铺。

生活中密铺现象无处不在，想一想，你在哪儿见过密铺？

【设计意图】先提供图片，引导学生通过观察、比较和交流，使学生初步感受图形的密铺，揭示密铺的概念。

二、操作探究，体验密铺

1.联系生活，断定密铺图形

同学们很快就找到了这么多密铺平面，看一看这些平面分别是由哪些图形密铺的？

刚才的密铺平面证明长方形和正方形可以密铺。

2.质疑牵引，大胆猜想。

除了长方形和正方形，你还认识哪些图形？同学们认识这么多图形，我们先从六种图形入手进行研究。（板贴，指名说出这六种图形）

（出示：平行四边形、等腰梯形、等边三角形、圆形、正五边形、正六边形）

问：这些平面图形哪些能单独密铺呢?请同学们先来猜一猜。在小组里交流一下。

学生大胆猜想，相互争论。

3.动手操作，实践验证。

师：用什么方法验证你的猜测呢? （动手铺一铺）

师：这个办法好，我们就来动手铺一铺。请看操作要求。

出示活动要求：（请一组学生在实物投影上操作）

(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

(2) 将铺的结果在小组里交流。

4.汇报交流，展示成果。

哪些图形可以单独密铺呢? 不能单独密铺的图形有哪些?

小结：刚才我们先猜测，然后操作验证，最后得出结论：平行四边形、等腰梯形、等边三角形、正六边形可以密铺；圆形和正五边形不可以密铺。

5. 联系旧知，拓展延伸

现在我们不猜测，也不操作，结合前面学过的知识想一想形状、大小完全相同的任意三角形能单独进行密铺吗？为什么？任意梯形呢？你是怎么想的?（课件验证推理）

平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形，它们都可以密铺，请你大胆地猜测一下：形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺吗？到底能不能密铺，我们一起看一下。（课件出示四边形密铺）

为什么有些图形能密铺，有些图形不能密铺呢?这里面藏着一个很大的奥秘。有兴趣的同学课后可以做进一步的研究。

【设计意图】让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出“任意梯形和任意三角形能否单独密铺”的问题，联系旧知，为密铺的研究进行了拓展与延伸，沟通新旧知识之间的联系。

三、创造欣赏，感受密铺

1.创造密铺

不仅用一种平面图形可以密铺，用两种甚至多种图形也能进行密铺。请看，这个图案可以说是密铺而成的吗？为什么？认识这是什么吗？七巧板顾名思义是由七块板组成。仔细看一下，七巧板里面一共有几种图形？

分别是哪几种图形？我们任选其中两种图形就可以密铺一个平面。（课件演示）

这个平面是由哪两种图形密铺而成的呢?

师：同学们想不想也铺一铺，用七巧板中的图形铺出一个美丽的密铺图案?（指名读操作要求）

（1）分组操作，尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。

教师参与学生活动，并与学生交流。

（2）展示汇报交流，共同评价。

2.欣赏密铺

师：同学们，你们知道吗，其实大自然也是一位伟大的艺术家，它创作了很多密铺的作品，我们一起来欣赏（课件出示）

在大自然的启发下，一些聪明的设计师设计了很多美丽的密铺图案，我们一起欣赏。（课件出示）

在大自然的启发下，聪明的设计师也设计了很多美丽的密铺图案，请欣赏：（课件出示）

【设计意图】精美的设计让学生走进了奇妙的密铺世界，随着音乐的旋律、教师生动的讲述，学生用心感受着图形密铺的神奇和美妙，扩展了思维空间，陶冶了情操。

四、布置作业，设计密铺

师：很美吧?你们想不想也来设计一幅作品呢? （课件出示）小小设计师