整数指数幂

；（4）am an am n（m，n 是整数，a≠0）
（5）（
a b
）n
an bn
（n 是整数）．
本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠0)，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
假如把同底数幂的除法中的条件m >n 去掉，如何 计算？
a3 a5 a35 a2 .
由计算发现：
a2
1（a a2
0）
数学中规定：
一般地，当n为正整数时， a n a1n（a 0）即a （n a 0）是a n的倒数。
1.填空：
（1）（3 - ）0 __1___,(3)0 __1___,a0 1则_a___0_
（3）积的乘方（ab）n anb（n n是正整数）
（4）同底数幂除法a m a n
（5）商的乘方（a ）n b
an bn
(n是正整数 )
（6）a0 （1 a 0）
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
用两种方法计算 a3 a5
根据分式的约分
前面所学的正整数指数幂的性质
可推广到整数指数幂的范围内。
（1）aman am n（m，n 是整数）；
（2（） am）n amn （m，n 是整数）；
（3（） ab）n anbn （n 是整数）；
（4）am an am n（m，n 是整数，a≠0）
；
（5）（
a b
）n
an bn
（n 是整数，b≠0）．
（2）2-1
1
_2____,(2)1
－ __12___,a 1
__1a__，(1
1
)
3
_3____.
(a 0)
（3）3-2
1
_9____,(3)2
1
__9___,(a)2
1
_a__2_
，( 1
)
2
_1_6___
4
(a 0)
( ) ( ) 由
1
1 3 31，1
2
16 42 可发现：
3
4
( ) an
解 : 原式 x2y-3 • x-3y3 解 : 原式 2-2a-2b-4c6 a-6b3
x -1y0 x -1 1
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2-2 • a • -2（- -6） b-4-3 • c6
2-2a 4b-7c6
a 4c6 22 b7
a 4c6 4b 7
例2 下列等式是否正确？为什么？
( ) ( ) （1）am an am an；（2） a
例1 计算:
（1）a-2 a5
（2）（
b3 a2
）—
2
（3）（a —1b2）3 （4）a—2b2 •（a2b—2）—3
解：（1）a2 a5 a25 a7 1 ； a7
（2）（ab23
）2
（ab23
）2
a4 b6
；
例1 计算:
（3）（a —1b2）3 （4）a—2b2 •（a2b—2）—3
15.2.3 整数指数幂
雷波县金沙中学
张延波
1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质.
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？
正整数指数幂有以下运算性质:
（1）同底数幂乘法a m • a n
（2）幂的乘方（a m）n am（n m，n是正整数）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
作业布置
1.课堂作业：p147页 5 7 89
数的情形？
a3 a5
aa33(51)
a5 a2
a2
a 3 ( 5)
a-3 a5
aa1（33a）15(
5) 1 a8
a 8
a（3） ( 5 )
a0 a5
1a01(5)
a5
1 a5
a5
a 0 ( 5)
am an am n 这条性质对于m，n是
任意整数的情形仍然适用。
追问2 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
n
a b1
n
.
b
解：（1）
am an amn am(n) am an；
（2）
(
a
n
)
(a
1
n
)
(a
) b1 n
.
b
b
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）；
（2（） am）n amn （m，n 是整数）；
（3（） ab）n anbn （n 是整数）；
解：
（3）（a1b2）3 （a1）（3 b2）3 a3b6 b6 ； a3
（4）a2b2 （a2b2）3 a2b（2 a2）（3 b ） 2 3
a2b2a6b6
a 8b8
b8 ． a8
注意：化简的结果应不含负整数指数幂。
2.计算(1)x 2y-（3 x-1y）3（2）（2ab2c-3）-2 （a-2b）3
1
n
(a 0, n为正整数）
a
此公式更适用于负整数指数幂的底数a 是分数或分式的形式。
问题3 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值 范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用 吗？
追问1 引入负整数指数和0指数后，am an am n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整