6工程流体力学 第六章理想不可压缩流体的定常流动

§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续34）
3. 虹吸管 具有自由面的液体，通过一弯管使其绕过周 围较高的障碍物，然后流至低于自由液面的位置， 这种有凸的管子称为虹吸管，这类现象称为虹吸 现象。
如图6-8 所示，用一U形管作为虹吸管从水 槽中吸水，水从虹吸管末端流入大气。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续35）
V 2gh
h——液柱高度差， ——管道中流体的密度
——示差压强计所用指示液体的密度
由于实际流体具有粘性，而且皮托管的 构造又各有不同，因此用实验方法修正理论 计算结果，得：
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续22）
V 2gh
皮托管校 正系数
标准皮托管 1
如果将总压管和静压管组合在一起，如图6-5
f gradII
代入可得:
V V II 1 p
l
l l
对上式沿流线积分，得
1 V
2
2
II
dp
C
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续5）
假设流体为均质不可压缩流体， 常数；
作用在流体上的质量力仅有重力， II gz ;
代入公式可得：
1 V
2
gz
p
C
2
——理想不可压缩流体在定常流动及重力作用条件 沿流线的伯努利方程。它是运动方程的积分形式。
a’
a-a’管 —— 总压管，开口方向迎着流速。
毕托管利用
两管测得总能头和
测压管静压之差— —速度水头，来测 定流场中某点流速。a
为什么？
b
v
b 图6-5 毕托管
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续25）
pa
0
pb
V2
g
g 2 g
V 2 g( pa pb ) 2 gh
g
实际使用中，在测得 h，计算流速 V 时，还 要加上毕托管修正系数ξ，即
s V nds 0
控制面
如图6-1控制面由一段流管（或管壁）及两个
有效截面A1、A2组成，采用一元方法处理，则得：
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续2）
1V1 A1 2V2 A2
均 质 不 可 压 缩 流 体 ，＝ 常 数
V1 A1 V2 A2
或
VA Q C
——不可压缩流体一元流动的连续方程
表示理论出流射流速度。
上述分析中，忽略了粘性和表面张力的影响。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续30）
速度系数定义为：
CV
实 际 平 均 速 度——速度系数 理论速度
Cd
实
际出流的体积流 理论体积流量
量——流量系数
CC
收 缩截 面 面积AC 孔 口 面 积A
——面积收缩系数
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续31）
设：虹吸 管最高截面AA中心线至水 槽中液面的距 离为H,出口端 面至水槽中液 面的距离为L。
假定：虹吸 过程自由水面的 下降速度为零， 不计流体的粘性， 则流动可用理想 不可压缩流体的 一元定常流动模 型来近似。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续36）
对1，3截面列伯努利方程，得：
pa 0 0 pa V32 gL
或
1 2
V2
2
1 2
V12
p1 p2
gz1 z2
上式表示单位质量流体沿流线流动时， 重力和压力所做的功等于流体动量的增量， 即动能原理。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续8）
或
p1 p2
1 2
V2
2
1 2
V12
gz2 z1
表示压力沿流线对单位质量流体所做的功（移
动功）等于流体动能与势能的增量。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续27）
流体在涌向孔口的过程， 流线就开始弯曲和收缩，由于 流体的惯性，在孔口处瞬间改 变流动方向是不可能的，流出 孔口的射流还要继续收缩，直 至图示的C-C截面流线达到平 直状况。C-C截面为孔口出流 射流的收缩截面。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续28）
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续6）
对同一流线上的任意两点1和2，伯努利方程可 表示为：
1 2
V1
2
gz1
p1
1 2
V2
2
gz2
p2
p
——压力对单位质量流体沿流线相对于p=0的点
所做的功。
gz ——重力对单位质量流体沿流线相对于z=0的点 做的功。
V2
2 ——表示单位质量流体具有的动能。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续7）
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续17）
将一直角玻璃管放入水流中，使开口正对水 流方向，如图6-3所示，当管中水柱高出水流自 由面h后，管中水柱处于平衡状态。
滞止流线：一条平直的分流交界线，流体沿 着这条线既不向上也不向下，既不向左也不向右 进行绕行，最后到达管口截面速度减小为零。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续18）
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续13）
图6-2表示沿流管速度头、静压头及位势头 之间的变化关系。
设管道中充满了流动的液体，沿管道侧壁上 连接了若干测压管，测压管轴线与管壁垂直。 O-O——水平准面，z—— 管道中心的几何高度，
V2 z p
2g g
——沿管道为一水平线。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续14）
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续11）
伯努利方程两边同除以重力加速度g,则得：
V2
p
z
H
2g
g
总能头
速度头
表示流体质点的位置 高度，称为位势头
静压头
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续12）
V2 2g
Hp
g
总能头线 测压管水头线
位置水头线
z
水平基准线
o
o
图6-2 沿流管速度头、静压头及位势头关系
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续32） 对于边缘修圆的薄壁孔口：
CV 0.98, Cc 1.0
对于大孔口出流，如图6-7，收缩截面 内各点的速度随贮液容器中自由液面的变 化而变化，采用体积积分求出体积流量的 理论值，乘以流量系数可得实际流量。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续33）
2
因此
V3 2gL
对2，3截面列伯努利方程，得：
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续37）
p2 gH V22 pa gL V32
2
2
对于等截面管道中的不可压缩流动，
V2 V3
p2 pa gL H
虹吸管内流动的能源是虹吸管出口截面与自
由液面间存在位置高度差，水流的动能由重力势
如图6-4所示方法：
1-1截面：p1 V ρ
2-2截面： p2 V2 ρ §6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续20）
( p2-p1) = (ρ’- ρ) gh
V2=0
h p1 V 2 p2 0
2
11
0
Vm
2
22
VD 2 p2 p1
图6-4 总压和静压管
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续21）
在滞止流线上取两点，点1为远前方的一点，
点2为速度为零的滞止点（驻点），对该两点列伯
努利方程得:
p0
p2
p1
1 2
V12
V1
2 p0 p1
2gh
h 测压管中 的水柱高度
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续19） 对于气流或管道中的液流，简单皮托管测
量的只是总压，应用伯努利方程计算流速时， 还得另外测量静压。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续39） 图6-10 丘文理流量计
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续40） 安装： 通常，文丘里管直接安装在管道中，通过测
量进口截面与喉部截面压强的差值来计算通过管 道的流量。
假定： 流体的粘性影响很小，进口截面与喉部截面 上的流动参数在平均意义下是均匀的，流动可用 理想不可压缩流体的一元定常流动模型近似。
选取贮液容器中的自由液 面和C-C截面为截面1和截 面2，列出伯努利方程
1 2
V1
2
gz1
p1
1 2
来自百度文库V2
2
gz2
p2
若取孔口中心为位置高度基准平面则：
z1 H , z2 0 p1 p2 pa, V1 0
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续29）
V2 2gH
——锐缘小孔口的速度公式 （托里拆利公式) 。
所示，称为皮托—静压管，简称皮托管。
皮托管的内管为总压管，外管为静压管，在外
管的适当位置沿径向开两个或多个测压孔，孔的位
置对测压精度影响很大。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续23）
毕托管测速仪
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续24）
b-b’管 —— 测压管，开口方向与流速垂直。 b’
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续3）
定常情况下理想流体沿流线微分形式 的运动方程：
V
1 p
V l fl l
单位质量流 体沿流线方 向的加速度
单位质量力 沿流线方向 的分量
单位质量流 体沿流线方 向的压力差
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续4）
如果作用在流体上的质量力有力势函数II存在， 则：
二、伯努利方程的应用
研究对象：理想不可压缩流体的一元定常流动。 研究问题：
（1）求流动参数沿通道的变化； （2）求作用在通道壁面上的总作用力。 解决方法：应用伯努利方程。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续15）
对于求流动参数沿通道的变化时，求解用连 续方程和伯努利方程，即:
A1V1 A2V2
gz——重力场中单位质量流体从z=0上升至z克服重
力所做的功，因此具有的重力势能。
p
——单位质量流体从 p=0至状态p克服压力所做
功，也可以理解为流体相对于p=0的状态所
蕴含的能量，这种能量称为压力能。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续9）
引入压力能的概念后，伯努利方程就 可理解为：
在重力场中，当理想不可压缩流体定常 流动时，单位质量流体沿流线的重力势能、 压力能和动能之和为常数，该定理反映了机 械能转化和守恒定理。
能转化而来。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续38）
4.文丘里流量计 文丘里流量计的结构简图如图6-10所示。 结构：
文丘里管是一种常用的量测管道流量的装 置，它的结构包括“收缩段”、“喉道”和“扩散段 三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩 段进口断面 1-1 和喉道断面 2-2 上接测压管，通 过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道 的理论流量 Q ，再经修正得到实际流量。
V 2gh
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续26）
2.薄壁孔口出流 如图6-6所示，在敞口贮 液容器的侧壁上开一孔口，液 体将在重力作用下通过孔口流 入大气，形成自由射流。
薄壁孔口： 孔口的厚度，即在流动方向的尺寸与其它尺寸 相比非常小。
若将孔口加工成锐 缘，使斜削的一面对着 流动的下游方向，这样 孔口与液体的接触面最 小，摩擦影响被降低到 最低程度，如图6-6所示。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续41）
分别取进口截面与喉部截面为1、2计算截面， 利用伯努利方程可得：
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续10）
对于气体的低速流动（可视为不可压缩流
动），可忽略重力的作用，或沿流线的位置高度
不变，则伯努利方程可写成：
p 1 V 2 C
2
静压
动压
常用p0表示，对应于流线上 速度为零的点的压强值，
称为滞止压强或总压强。
该式表明沿一条流线静压与动压之和等于常数。
1 2
V1
2
gz1
p1
1 2
V2
2
gz2
p2
下面通过一些典型的例子来说明伯努利方程 的应用方法及注意事项。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续16）
1.皮托管 用直角弯管来测量 流体的流速，只要读出 测压管中的指示流体的 高度，就可计算出流体 的流速，这样的装置被 称为简单皮托管或总压 管。结构如图6-3所示。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动 一元流动： 所谓一元是指只有一个空间变量。
在流体力学中属于这种性质的流动是指沿流 线的流动。
在实际工程问题中，管道或通道内的流动在 某些条件下，通常可以按一元的方法来处理。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续1）
一、基本方程组
在定常情况下，积分 形式的连续方程为
Cd
实际体积流量 理 论 体 积 流 量
收
缩 截 面 面 积 孔 口 面 积
实 理
际 论
平 速
均 度
速
度＝CcCV
Q CdQth Cd A 2gH CcCV A 2gH
速度系数，体积收缩系数和流量系数均需由实 验确定。对于锐缘圆形孔口，
CV 0.97 0.99, Cc 0.61 0.66
工程流体力学A
第六章 理想不可压缩流体的定常流动
第六章 理想不可压缩流体的定常流动
在本章中采用简化的理想不可压缩流体模 型来近似实际流动，分别就一元情况和二元无 旋流动情况予以讨论理想均质不可压缩流体的 定常流动。
第六章 理想不可压缩流体的定常流动
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动 §6-2 理想不可压缩流体的平面势流