高二数学 两个原理.ppt

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问题二：在由电键组 A与B所组成的并 联电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有多少种？
分类计数原理
分类计数原理 完成一件事，有n 类办法， m1 在第1类办法中有 种不同的方法，在第 2类办 m2 n 法中有 种不同的方法， …，在第 类办法中 mn 有 种不同的方法，那么完成这件事共有：
问题四：在由电键组A、B组成的串联 电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有几种？
分步计数原理
分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 类办法，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步 有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同 的方法，那么完成这件事共有： N = m1 m 2
根据分类计数原理，不同取法的种数是 N＝m1+m2+m3=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。 （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3 个步骤完成： 第一步从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第二步从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第三步从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层取1 本书，不同取法的种数是 N＝m1m2 m3 =4 3 2=24. 答：略
练习题
1.现在高中一年级学生3名，高中二年级学生5 名，高中三年级学生4名。 （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多 少种不同的选法？ （2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外 宾的活动，有多少种不同的选法？ 2.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到 丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少种不同 的走法？
授课：防城三官学校 奎
梁柱
实际问题
2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世 界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个 小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定 的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外 还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场 比赛？
要回答这个问题，就要用到排列、组合的知 识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类 计数原理与分步计数原理．
甲地
乙地
丙地
丁地
4.如图，一条电路在从A处到B处接通时，可以 有多少条不同的线路？
A
B
小结
分类计数原理与分步计数原理体现了解决 问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决 或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计 算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本 章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立， “步”间互相联系．
作业：
P88、第5题、第6题
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别 上日班和晚班，有多少种不同的选法？
解：从3名工人中选1名上日班和1名பைடு நூலகம்晚班，
可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚 班这两个步骤完成.先选1名上日班，共有3种选 法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种 选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法 数是 N=3 2=6 答：略
一、排列与组合
10.1 分类计数原理与分步计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5
种不同的方法．
· · ·
mn
问题：
分类计数原理与分步计数原理有什么不同？
相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及 完成一件事的不同方法的种数的问题。 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种 方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这 件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相 互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完 成．
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层
放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层计算机书，有4种方法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。
例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号 盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以 组成多少个四位数字的号码？ 解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数 字，每个拨号盘上的数字有10种取法。根据分步 计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位 数字号码的个数是 N=1010 10 10=10000 答：略。
N=
m1 + m2+···+ mn
种不同的方法．
问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到
丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车 有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有 多少种不同的走法 ？
这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用 乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地； 而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤， 才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6 种不同的走法．