孪生素数猜想

韦伊的回答：数学家做数学是因为
为科学技术提供基本工具
发展教育 发现新的数学 简化科技文明的传承、支持高效率的计算……
（出发点：更容易的向政府要money）.
韦伊的另一个回答（接受《科学美国人》采访）
通过奋斗使自己的名字永垂不朽，是 一种高尚的理想。从年轻时起，我一直希 望自己的工作会在数学史上占有一席之地。 这不是与争取获得诺贝尔奖一样高尚的动 力吗？
n
7
2014年2月，下限被缩至246. 我的心很平静。我不大关心 金钱和荣誉，我喜欢静下来 做自己想做的事情。
Why Mathematics?
韦伊在ICM上的报告提出
法国，Bourbaki早期精神领袖 连续群、代数几何 韦伊猜想，沃尔夫奖 AndréWeil（1906─1998） International Congress of Mat来自百度文库ematicians at Helsinki 1978
佩雷尔曼：为数学而数学的践行者
面对Ball教授两天共十个小 时的劝说，佩雷尔曼的回答 只是“我拒绝。”他解释说： “如果我的证明是正确的， 这种方式的承认是不必要 的。”
2010年7月，佩雷尔曼拒绝了 克莱数学研究所奖励他的100万 美元 Gromov说，他的原则值得钦 佩。“理想的科学家除科学之外 不关心其他的事情。他希望生活 在那样理想的境界。虽然他做不 到，但他希望那样。”
为数学而数学，实属 显然，何须三思。
Jules Henri Poincaré （1854-1912）
分析学、数论、代数学、几何学、拓扑学、 天体力学、数学物理、多复变函数论、科 学哲学 领袖、全面
相对论先驱
庞加莱猜想
任何与 n 维球面同伦的 n 维封 闭流形必定同胚于 n 维球面
2000年，美国克雷数学研究所 的科学顾问委员会选定了七个 “千年大奖问题”。每个悬赏 一百万美金。
结语：
我们凡人也许不能像罗素像佩雷尔曼像爱多 士那样把数学当做自己的信仰与宗教，但当 我们看到那些公式与图像的时候，我们是否 感受到了它的力量，是否体会到了它的美丽， 是否产生了想去理解它创造它的欲望与冲 动？！
我们必须知道，我们必将知道。 ----希尔伯特
谢谢各位！

Serge Lang（1927-2005）
不是为了人类的荣耀，而是为了自己的荣耀。 一个人做数学，是他喜欢数学，或更自然地，如果 你有做某件事的天才，你通常不再有做其他事的天 才，而你有幸具有某种天才时，你就应该发挥这种 天才。 我做数学是因为他困难，是对头脑的一种美妙 挑战。我做数学是要证明，我自己有能力面对这个 挑战并取得胜利。 ----《做数学之美妙》
它建立了从(0,1)到实数集的一一对应
埃拉托色尼筛法
黎曼猜想 ！
1 1 1 s s s 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 s 1 s 1 s 2 3 5
1 ( s) s n 1 n

素数有无穷多个
欧几里得 梅森数 费马数 爱多士
芒德勃罗集
雅克比的回答：
为了人类心智的荣耀！
The honor of the human mind. 德国，犹太人 13岁读柏林大学 椭圆函数论、ODE、PDE 高斯高足，好学生。 海涅老师，好老师。
Carl Jacobi (1804－1851)
罗素自传：
有一条小路，穿 过田野，通向新 南盖特，我经常 独自一人到那里 去观看落日，并 想到自杀。然而， 我终于不曾自杀， 因为我想更多地 了解数学。
因为它在那里
有人问一位登山运动员为何要攀登珠穆朗玛 峰，他答道：“因为它在那里。”
有一个数学命题摆在面前，我们应该有想知 道与想理解它的愿望。求知欲
试试你的求知欲！
x y z (n 3)
n n n
e 1 0
i
#(0,1)=#整条实数轴 ！
一个小小的函数
2x 1 y 2 xx
Bertrand Arthur William Russell
1872-1970 英国 他与怀特海合著的《数学原理》对逻辑学、 数学、集合论、语言学和分析哲学有着巨大 影响。--现代计算机技术的数学基础 1950年诺贝尔文学奖得主 罗素悖论--不存在包含所有集合的集合（类）
庞加莱：
最著名的分形集合 {c|数列z(0)=0,z(n)=z(n-1)^2+c有界} 颜色代表数的密度，此图只对边缘着色
所有24次以下系数为±1的代数方程的 根 颜色表示根的密度，从黑色到暗红色到 黄色再到白色密度递增
希尔伯特曲线
对称和美
作为数学教授的大学校长
丁石孙——北京大学 苏步青——复旦大学 谷超豪——中国科大 潘承洞——山东大学 齐民友——武汉大学 伍卓群——吉林大学 侯自新——南开大学 李岳生——中山大学 曹策问——郑州大学 杨思明——湘潭大学 展 涛 ——山东大学 杜先能——安徽大学 黄达人——中山大学 吴传喜——湖北大学 周明儒——徐州师大 王梓坤——北师大 陆善镇——北师大 王建磐——华东师大 史宁中——东北师大 路 钢——华中师大 邱玉辉——西南师大 王国俊——陕西师大 庾建设——广州大学 房灵敏——西藏大学
从孪生素数猜想谈起
边
宁
山东理工大学
主要内容
从孪生素数猜想谈起 一些漂亮的数学 代数学管窥
孪生素数猜想（Twin Prime Conjecture）
存在无穷多个素数对(p, p+2). 1900年ICM，希尔伯特第8问题。距今160 年。 意义：素数越来越稀疏，相邻素数之间的间 隔会越来越大吗？ 素数的分布是数论中一个基本而重要的论题 。
素数定理(PNT)
Gauss-Legendre, Hadamard-Poussin, Selberg-Erdors
N (N )
ln N
ln( n )
N (N )
ln N
1 ln N
n / (n )
(N )
N
TPC新进展
2013年5月，张益唐证明
lim inf( pn 1 pn ) 7 10
左傳 叔孫豹論三不朽 太上有立德，其次有立功，其次 有立言，雖久不廢，此之謂不朽。 司馬遷 孔子世家贊 天下君王至於賢人，眾 矣！ 當時則榮，沒則已焉， 孔子布衣， 傳十餘世，學者宗之。
韦伊《数学思想的伟大潮流》
数学家使用知识的源泉……总是涌出丰足 的清水。而别的人却不得不穿过污秽世界的泥泞小 路，去寻找清水。如果哪个人谴责数学家的傲慢， 要求他去面对现实世界，责问他为什么坚持待在高 高的冰山顶端，只有少数趣味相投的人可以跟随他， 那么，他会引用雅克比的话：为了人类心智的荣耀。