高中数学-对数与对数函数测试卷(含答案)
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高中数学-对数与对数函数测试卷
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.已知3a +5b = A ,且
a 1+b
1
= 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15
(D).225
2.已知a >0,且10x = lg(10x)+lg a
1
,则x 的值是( ).
(A).-1 (B).0 (C).1
(D).2
3.若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6
(D).
6
1
4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值范围是( ). (A).(0,1) (B).(0,
21) (C).(2
1
,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x =
31log 12
1
+
31
log 15
1
,则x 的值属于区间( ).
(A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,
3)
6.已知lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1 = 0的两个根,则(lg b
a
)2的值是( ).
(A).4 (B).3 (C).2
(D).1
7.设a ,b ,c ∈R ,且3a = 4b = 6c ,则( ).
(A).c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b 2 (D).c 2=
a 1+b
2
8.已知函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a
>1
9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ). (A).20 (B).19 (C).21 (D).22 10.若log 7[ log 3( log 2x)] = 0,则x 2
1
-为( ).
(A).
3
21 (B).
3
31 (C).2
1 (D).
4
2 11.若0<a <1,函数y = log a [1-(2
1
)x ]在定义域上是( ).
(A).增函数且y >0 (B).增函数且y <0 (C).减函数且y >0 (D).减函数且y <0 12.已知不等式log a (1-2
1
+x )>0的解集是(-∞,-2),则a 的取值范围是( ).
(A).0<a <21 (B).2
1
<a <1 (C).0<a <1 (D).a >1
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上)
13.若lg2 = a ,lg3 = b ,则lg 54=_____________.
14.已知a = log 7.00.8,b = log 1.10.9,c = 1.19.0,则a ,b ,c 的大小关系是_______________.
15.log
1
2-(3+22) = ____________.
16.设函数)(x f = 2x (x ≤0)的反函数为y =)(1
x f -,则函数y =)12(1
--x f
的定
义域为________.
三、解答题:(本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤.)
17.已知lgx = a ,lgy = b ,lgz = c ,且有a +b +c = 0,求x
c
b 1
1+·y
a
c 1
1+·x
b
a 1
1+
的值.
18.要使方程x2+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p 和q应满足的关系.
19.设a,b为正数,且a2-2ab-9b2= 0,求lg(a2+ab-6b2)-lg(a2+4ab +15b2)的值.
20.已知log 2[ log 2
1( log 2x)] = log 3[ log 3
1( log 3y)] = log 5[ log 5
1( log 5z)] = 0,
试比较x 、y 、z 的大小.
21.已知a >1,)(x f = log a (a -a x ). ⑴ 求)(x f 的定义域、值域; ⑵判断函数)(x f 的单调性 ,并证明; ⑶解不等式:)2(21
--x f >)(x f .
22.已知)(x f = log 2
1[a x 2+2(ab)x -b x 2+1],其中a >0,b >0,求使)(x f <
0的x 的取值范围.
参考答案: 一、选择题:
1.(B).2.(B). 3.(D).4.(C).5.(D).6.(C).7.(B).8.(A). 9.
(A).10.(D).11.(C).12.(D). 提示:
1.∵3a +5b = A ,∴a = log 3A ,b = log 5A ,∴
a 1+b
1
= log A 3+log A 5 = log A 15 = 2,
∴A =15,故选(B).
2.10x = lg(10x)+lg
a 1= lg(10x·a
1
) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B). 3.由lg x 1+lg x 2=-(lg3+lg2),即lg x 1x 2= lg 61,所以x 1x 2=61
,故选(D).
4.∵当a ≠1时,a 2+1>2a ,所以0<a <1,又log a 2a <0,∴2a >1,即a
>21,综合得2
1
<a <1,所以选(C). 5.x = log 3
1
21+log 3151= log 31(21×51) = log 3
1101
= log 310,∵9<10<27,∴ 2
<log 310<3,故选(D).
6.由已知lga +lgb = 2,lga·lgb =
21,又(lg b
a
)2= (lga -lgb)2= (lga +lgb)2-