111 任意角练习题

[课时作业]

[A组基础巩固]

1．在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是()

A．30°B．150°

D．330°C．210°

解析：因为－1 050°＝－1 080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是30°，故选A.

答案：A

2．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟.10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是()

A．30°B．－30°

D．－．60°60°C解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所360°以有×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.

12答案：D

3．如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为()

A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z}

B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}

C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z}

D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z}

解析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B.

答案：B

4．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是()

A．①②B．①③

D．②④C．②③

解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；是第二象限角．495°，所以135°＋360°＝495°．

答案：D

5．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是________．

解析：∵2α与20°角终边相同，

∴2α＝k·360°＋20°

∴α＝k·180°＋10°，k∈Z.

答案：{α|α＝k·180°＋10°，k∈Z}

6．在0°～360°范围内：与－1 000°终边相同的最小正角是________，是第

________象限角．

解析：－1 000°＝－3×360°＋80°，∴与－1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．

答案：80°一

7．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.

解析：在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，

∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．

答案：k·360°＋60°(k∈Z)

8．已知角α＝2 015°.

(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.

解析：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°，

∴k＝5

∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)

∴α为第三象限角.

(2)与2 015°终边相同的角：

θ＝k·360°＋2 015°(k∈Z)

又θ∈[－360°，720°)

∴θ＝－145°，215°，575°.

9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；

．Z}∈k，180°·k＋≤135°α·180°≤k|α(2){

解析：

3x－y＝0上，写出角ββ10．已知角的集合S.的终边在直线

解析：如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线

OA，OB为终边的角的集合分别为：S＝{β|β1＝60°＋k·360°，k∈Z}，S＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角2的集合S＝S∪S＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}21＝{β|β＝60°＋

2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．

[B组能力提升]

1．200°是()

A．第一象限角B．第二象限角

D．第四象限角C．第三象限角

解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α

＋270°，k∈Z；所以200°是第三象限角，故选C.

答案：C

2．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是()

A．90°B．180°

D．90°，C．270°180°或270°

解析：设这个角为α，则5α＝k·360°＋α，k∈Z，α＝k·90°，k∈Z，又因

为0°<α<360°，所以α＝90°，180°或270°.故选D.

答案：D

3．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，

B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，

C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，

．________之间的关系是C，B，A那么集合．

CC，A综合知，B.解析：当k为偶数时，①A＝B，所以＝BA；②CA，所以A答案：ABC________．(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是4．在，360°k·360°，∵－＜α＜0°解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋125161. α＝－190°∈Z，∴k＝－4，∴∴－

∈Z}的范围．＋k·180°45°，k(2)在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤，·360°·360°≤α≤180°＋k＋·360°，k∈Z}∪{α|150°k ＋解析：(1)①{α|－30°k·360°≤α≤k Z}；180°，k∈－30°＋k·180°≤α≤k·|k∈Z}＝{α．k∈Z}k<α<60°＋·360°，＋②{α|－30°k·360°(2)