第七章 习题解答

习 题

7—1 在293.15K 及101.325kPa 下，把半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为1×10-9m 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知293.15K 汞的表面张力为0.470N ·m -1。

解：

32313

434R N R ππ= 3

93321101101⎟⎟⎠⎞⎜⎜

⎝⎛××=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛=−−R R N 22

214(NR R )G A σσπΔ=×Δ=×−

339232

91100.4704 3.1416(10)(10)J 5.906J 110−−−−⎡⎤⎛⎞×⎢⎥=×××−=⎜⎟

×⎢⎥⎝⎠⎣⎦

7—2 293.15K 时，水的饱和蒸气压为2.337kPa ，密度为998.3Kg ·m -3，表面张力为

72.75×10-3N ·m -1，试求半径为10-9m 的小水滴在293.18K 时的饱和蒸气压？

33

9r 2272.75101810ln r 8.314293.15998.3106.865kPa

r p M p RT P σρ−−−××××==

×××=解： 7—3 已知CaCO 3在773.15K 时的密度为3900kg ·m -3，表面张力为1210×10-3N ·m -1，分解压力为101.325Pa 。若将CaCO 3研磨成半径为3×10-8m 的粉末，求其在773.15K 时分解压力。

解：一定温度下CaCO 3的分解压力是指CaCO 3分解产物CO 2的平衡压力。此分解压力与反应物CaCO 3的分散度即颗粒半径之间关系可用开尔文公式表示，即：

-3-8)2)

2 1.21100.0910/(8.314773.153900310)

0.32206

1.3802

(1.38101.325)Pa 139.8Pa

r r r ln(p /p M/(RT r p /p p σρ==×××××××===×= 7－4 水蒸气迅速冷却至25℃时会发生过饱和现象，已知25℃时水的71.5×10－3

N.m

－1，密度为997kg.m －3

,当过饱和水蒸气压为水的平衡蒸气压的四倍时，试计算： 1）在此过饱和的情况下，开始形成水滴的半径；

2）此种水滴所包含的分子数。 解：（1）根据Kelvin 公式

r

2ln

0ρσM

p p RT r =

m 107.52m )4ln 298314.89971018105.712()

/ln( 210-3

30×=×××××××==

−−p p RT M r r ρσ （2）591002.610

18997

)1052.7(14.3343423

3

3103=×××××××=×=−−A N M r N ρπ 7－5 373K 水的表面张力为58.9×10－3

N.m －1

，密度为958.4kg.m －3

,若在水中有一半径为5

×10－8

m 的小气泡，则该温度下泡内水的饱和蒸气压为多少？

解：r

RT M p p r 2ln

0ρσ= 01427.0)

105(4.958373314.81018109.58283

3−=×−×××××××=−−− 9858.00

=p p r

373 K 时，平面水面的饱和蒸气压为 101.325 kPa。 kPa 99.88kPa )325.1019858.0(=×=r p

7－6常温下汞的密度为13500kg.m －3

,表面张力为4.80×10－1

N.m －1

。将内径为1×10－3

m 的玻璃管插入汞时，管内液面将降低多少？（汞与玻璃的接触角为180○

，重力加速度为9.8m.s －2

）

解：m 0.0145- m )10

5.08.9105.131801080.42( 23

31=×××××××==−−

Cos r g Cos h ρθσ 7—7 293.15K 时，乙醚一水，乙醚一汞及水一汞的表面张力分别为0.0107、0.379及

0.375N ·m -1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。

解：此润湿过程如图所示，因此可按杨氏方程计算接触角。

图

cos cos ()/(0.3790.375)/0.01070.373868.05σσσθ

θσσσθ−−−−−−=+=−=−==°

汞乙醚汞水乙醚水汞乙醚汞水乙醚水

7－8 氧化铝瓷件上需覆盖银，当烧至1000℃时，液态能否润湿氧化铝瓷件表面？已知在

1000℃时σ[氧化铝（固）－气]=1000×10-3N.m －1、σ[银（液）－气]=920×10-3N.m －1、

、σ

[氧化铝（固）－银（液）]=1770×10-3N.m －1

。

解：875.088

.077

.10.1cos −=−=−=

−−−g l l s g s σσσθ

°=151θ

7—9 298K 时，将直径为1um 的毛细管插入水中，试求毛细管内水面上升的高度h 。已知

该温度下水的表面张力为72×10-3N·m -1,水的密度为1000 kg·m -3

,接触角为0º，重力加速

度g=9.8 m·s -2

。

解：r g Cos h 2ρθσ=m ])

105.0(8.91000010722[6o

3−−××××××=Cos m 38.29=

)s m kg 11(2

−⋅⋅=N

7-10 292.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为/ln(1bc)o a σσ=−+。

式中σ0为纯水的表面张力，α和b 皆为常数。

(1)试求该溶液中丁酸的表面过剩量Г和浓度c 的关系。

(2)若已知α=13.1×10-3N ·m -1，b=19.62dm 3mol -1，试计算当c =0.200mol ·dm -3时的吸附量Г为若干？