级高一数学暑假作业

级高一数学暑假作业 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2016级（高一）数学暑假作业

一、复习整理：完成所学《必修四》及《必修五》第一章知识点总结填空。

二、巩固训练：完成对本学期所学知识对应的习题。见所发报纸10套题，目录如下：

1、必修3第11期第3——4版《概率复习检测试题》

2、必修3第12期第3——4版《高中数学必修3全册复习检测试题（一）》

3、必修3第13期第3——4版《高中数学必修3全册复习检测试题（二）》

4、必修4第3期第2版和第4版面的习题

5、必修4第4期第3——4版《三角函数复习检测试题》

6、必修4第8期第3——4版《平面向量复习检测试题》

7、必修4第11期第3——4版《三角恒等变换复习检测试题》

8、必修4第12期第3——4版《高中数学必修4全册复习检测试题（一）》

9、必修4第13期第3——4版《高中数学必修4全册复习检测试题（二）》

10、必修5第2期第3——4版《解三角形复习检测试题》

三、预习新知：预习必修5第二章《数列》及第三章《不等式》，完成相应的知识填空。

复习整理：《必修四》及《必修五》第一章知识点总结

§1 弧度制及任意角的三角函数

1．任意角

(1)角的概念

角可以看成平面内一条____________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按

____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．

(2)象限角

使角的顶点与____________重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．

①α是第一象限角可表示为；

②α是第二象限角可表示为；

③α是第三象限角可表示为；

④α是第四象限角可表示为．

(3)非象限角

如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个象限．

①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作；

②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作；

③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作；

④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作；

⑤终边在x轴上的角的集合可记作；

⑥终边在y轴上的角的集合可记作；

⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作；

(4)终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝；

2．弧度制

(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．＝，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．

(2)弧度与角度的换算：360°＝________rad，180°＝________rad，1°＝rad≈，反过来1rad＝≈°＝57°18′.

(3)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝__________；扇形面积公式S扇＝＝．

3．任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数的定义

设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．

(2)正弦、余弦、正切函数的定义域

4．

如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点

A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝

________，MP＝y＝________，AT＝＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的_______、_______、_______，统称为三角函数线．

5．特殊角的三角函数值

1．同角三角函数的基本关系

(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：

①____________________；②．

(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．2．三角函数的诱导公式

(1)诱导公式的内容：

(2)

三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称

________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角所在

________原三角函数值的符号．注意把α当成锐角是指α不一定是锐角，如

sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．

3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系

(sinα＋cosα)2＝；

(sinα－cosα)2＝；

(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝_______________；

(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝______________.

§3 三角函数的图象与性质

1．“五点法”作图

(1)在确定正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是

，，，，．

(2)在确定余弦函数y＝cos x在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是

，，，，．