高中数学必修2 第二章章末检测
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
章末检测
一、选择题
1.下列推理错误的是() A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB
C.l⊄α,A∈l⇒A∉α
D.A∈l,l⊂α⇒A∈α
2.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于() A.30°B.45°C.60°D.90°
3.下列命题正确的是() A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF,GH交于一点P,则() A.P一定在直线BD上
B.P一定在直线AC上
C.P一定在直线AC或BD上
D.P既不在直线AC上,也不在直线BD上
5.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是() A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是() A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥βD.AC⊥β7.如图(1)所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,如图(2)所示,那么,在四面体S-EFG中必有()
A.SG⊥△EFG所在平面
B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面
D.GD⊥△SEF所在平面
8.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于() A.AC B.BD C.A1D D.A1D1
8题图9题图
9.如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时∠B′AC=60°,那么这个二面角大小是() A.90°B.60°C.45°D.30°
10.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是() A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
10题图11题图
11.如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为()
A.
6
3 B.
26
5 C.
15
5 D.
10
5
12.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为() A.2 B. 3 C. 2 D.1
二、填空题
13.设平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________.
14.下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α.
其中正确命题的序号是________.
15.如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).
15题图16题图
16.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若P A⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是________.
三、解答题
17.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、A1D1的中点,判断MN与平面A1BC1的位置关系,为什么?
18.ABCD与ABEF是两个全等正方形,AM=FN,其中M∈AC,N∈BF.求证:MN∥平面BCE.
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,P A⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=22,P A=2.求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
20.如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面
ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.
(1)求证:P A∥面BDE;
(2)求证:平面P AC⊥平面BDE;
(3)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
21.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,P A⊥底面ABCD,AC=22,P A=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(1)证明:PC⊥平面BED;
(2)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
答案
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.D 12.D 13.9 14.④
15.B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一) 16.a >6
17.解 直线MN ∥平面A 1BC 1,M 为AB 的中点,证明如下:
∵MD /∈平面A 1BC 1,ND /∈平面A 1BC 1. ∴MN ⊄平面A 1BC 1.
如图,取A 1C 1的中点O 1,连接NO 1、BO 1.
∵NO 1綊12D 1C 1,MB 綊1
2D 1C 1,
∴NO 1綊MB .
∴四边形NO 1BM 为平行四边形. ∴MN ∥BO 1.
又∵BO 1⊂平面A 1BC 1, ∴MN ∥平面A 1BC 1.
18.证明 如图所示,连接AN ,延长交BE 的延长线于P ,连接CP .
∵BE ∥AF , ∴FN NB =AN NP
, 由AC =BF ,AM =FN 得MC =NB . ∴FN NB =AM MC . ∴AM MC =AN NP , ∴MN ∥PC ,又PC ⊂平面BCE . ∴MN ∥平面BCE .
19.解 (1)因为P A ⊥底面ABCD ,所以P A ⊥CD .
又AD ⊥CD ,所以CD ⊥平面P AD ,从而CD ⊥PD . 因为PD =22+(22)2=23,CD =2,