混合气体：道尔顿分压定律

四氧化二氮/偏二甲肼、四氧化二氮/一甲基肼等。最常见的组合是四氧化二氮/偏二甲肼，苏联的质子号运载火箭和 中国的长征二号运载火箭应用的就是这种组合。美国大力神‐3 运载火箭采用的是四氧化二氮/混肼50。 设N O 液体的总质量为M 0.90g，N O 的分子量为m 92 g⁄mol，那么N O 液体的摩尔数N M⁄m ，N 可解释为
5υ υ
pV
D ηpV
根据热力学第一定律 考虑绝热过程
dQ pdV dU pdV η pdV Vdp 1 η pdV ηVdp
dQ 0
1 η pdV ηVdp
dp p
1 η dV ηV
pV
常量
根据题意可知
1η η
11 7
η
7 4
3υ 5υ 2υ υ
பைடு நூலகம்
α
υ υ
3
（费曼物理学讲义习题集第 81 页 C4 题）在通常温度下，四氧化氮部分分解成二氧化氮如下 N O 2NO
为p 时，塔内气体总质量为M，其中50%为NH ，若要使NH 的质量达到总质量的80%，在温度不变的条件下需使压强增大
到p kp k 1 。为此应向塔中通入N 、H 的质量各多少？塔中NH 的质量是多大？假设N 、H 、NH 均可视为理想气
体。
解答：关键点—吉布斯‐道耳顿分压定律
吉布斯‐道耳顿分压定律：很容易证明容器内的总压强正比于容器内的总分子数（或理想气体摩尔数）
混合气体：道尔顿分压定律
（更高更妙的物理 139 页第 11 题）由υ 摩尔的单原子分子理想气体与υ 摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体， 已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为
pV ⁄ 常量 试求υ 和υ 的比值α。 解答：关键点—气体分压定律 气体分压定律是 1807 年由道尔顿首先提出的，因此也叫道尔顿分压定律。这个定律在现代被表述为：在温度与体积恒
气体。二氧化氮气体为棕红色，有神经麻醉性毒性。
4) 四氧化二氮是最重要的火箭推进剂之一。因为比较容易保持在液态，它主要用于组成可贮存液体推进剂。四氧化二
氮在早期的液体燃料洲际导弹（洲际导弹必须能够随时发射，其推进剂要求可以长期贮存而不是临时加注）中被广
泛应用，如美国的大力神式洲际导弹。四氧化二氮可以与许多火箭燃料组成双组元自燃推进剂：四氧化二氮/混肼、
可得
1
ξ
pV N RT
1.3087
ξ 0.3087 30.87%
最终四氧化氮分解为二氧化氮的百分比是30.87%
（赛前集训—高中物理竞赛考前训练：范晓辉 模拟测试卷 14 预赛第七题）一个容积为V的氨合成塔内进行着N 3H 2NH 的反应，如果H 和N 按反应需要的比例提供，则塔内压强越大，反应越向NH 方向进行。已知当塔内温度为T 、压强
定时，混合气体的总压力等于组分气体分压力之和；气体分压等于总压气体摩尔分数或体积分数。 υ 摩尔的单原子分子理想气体压强贡献和内能
p
υ
RT V
，U
3 2
υ
RT
υ 摩尔的单原子分子理想气体压强贡献
p
υ
RT V
，U
5 2
υ
RT
总压强和总内能
pp p
υ
υ V
RT ，U
U
U
1 2
3υ
5υ RT
3υ 2υ
完全汽化没有分解时N O 的摩尔数（或克分子数）。现在假设有一部分N O 分解了，令这部分的摩尔数为N ξ，则实际
上存在没有分解的N O 摩尔数为N N 1 ξ 。因为热平衡时，一个N O 分子分解为两个NO 分子，即四氧化二氮与
二氧化氮按下面的方程式相互转化：
N O 2NO
易知道NO 气体分子的摩尔数N 2N ξ，未分解的N O 气体分子的摩尔数N N 1 ξ ，于是混合气体分子的总摩尔
把0 C、0.90g的液态N O ，装入体积为250cm 的抽空烧瓶中。当瓶内温度增至27 C时，液体全部汽化，压力达到 960mmHg 1.26atm ，问分解了的四氧化氮的百分比是多少？ 解答：关键点—吉布斯‐道耳顿分压定律 知识点：四氧化二氮
1) 四氧化二氮（分子式：N O ）氮和氧的化合物，具有强烈氧化性，常被用于作为火箭推进剂组分中的氧化剂。 2) 四氧化二氮剧毒，且有腐蚀性。其分子量为92.011，冰点 11.23 C，沸点21.5 C，蒸汽压96kPa（20 C时）。纯四
氧化二氮是无色的，但通常见到的制成品是黄褐色高密度液体，这是由于其中混有二氧化氮。四氧化二氮与二氧化 氮按下面的方程式相互转化：
N O 2NO 当温度升高时，反应向生成二氧化氮的方向进行；所以实际上四氧化二氮成品都是与二氧化氮的平衡态混合物。四 氧化二氮与水反应生成硝酸和亚硝酸：
N O H O HNO HNO 工业上制取四氧化二氮的方法是氨的催化氧化。 3) 液态四氧化二氮的密度为1443kg/m ，能与许多燃料自燃，是一种优良的氧化剂。但它的液态温度范围很窄，极易 凝固和蒸发。常温下的四氧化二氮处于不断汽化的状态之中。悬浮于空气中的四氧化二氮减压立刻分解为二氧化氮
pV RT
n
反应分析：如果H 和N 按反应需要的比例提供 1) 反应一分析：已知当塔内温度为T 、压强为p 时，塔内气体总质量为M，其中50%为NH
N 反应前摩尔数： n 反应后摩尔数： n x
3H 3n 3n 3x
2NH 0 2x
依题意得
pV RT
nx
3n 3x 2x 4n 2x
且塔内气体总质量为M，其中50%为NH
2y
12M 170
3) 在温度不变的条件下需使压强增大到p kp k 1 ，即
12M 170 3M
k
M
5 4
kM
34
4) 得到此时塔内气体N 、H 、NH 质量分别为
1.25kM
28 m y
1.25k
28 170
M，2
3m
3y
1.25k
6 170
M，17
2y
1.25k
4 5
M
17 2x 28 n x 2 3n 3x
1 1
x nx
1
x
n 2
；17
2x
M 2
x
M 68
，n
M 34
于是
p V 3M RT 34
得到此时塔内气体N 、H 、NH 质量分别为
28 n x
7 17
M，2
3n
3x
3 34
M，17
2x
1 2
M
2) 反应二分析：已知当塔内温度为T 、压强为p 时，塔内气体总质量为M ，其中80%为NH
数
N N N N1 ξ
根据吉布斯‐道耳顿分压定律：几种气体所组成的混合气体的压强等于各种气体单独存在时各自的压强之和。根据理想
气体的状态方程：
p V N RT
pV
N RT pV NRT pV N 1 ξ RT
依据题目给的条件
p 1.26atm 1.276695 10 N⁄m ，T 27 C 300K，V 250cm 2.5 10 m N M⁄m 9.7826 10 mol，R 8.31N · m · mol · K
N 反应前摩尔数： m 反应后摩尔数： m y
3H 3m 3m 3y
2NH 0 2y
依题意得
pV RT
my
3m 3y 2y 4m 2y
且塔内气体总质量为M ，其中80%为NH
17 2y 28 m y 2 3m 3y
4 1
y my
4
y
4m 5
；17
2y
4M 5
y
2M 85
，m
M 34
于是
pV RT
4m