分式的乘除乘方运算

分式的乘除乘方运算

一、基础知识点：

1、约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2、分式的乘法 乘法法测：b a ·d c =bd

ac .

3、分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc ad

4、分式的乘方

求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b

a )n

. 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

(b

a )n =n n

b a (n 为正整数)

二、典型例题

例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2

)(3，)

(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).

A.1

B.2

C.3

D.4 例2、计算：3234)1(x y y x • a

a a a 21

22)2(2+⋅-+

x y xy 22

63)3(÷ 4

1

441)4(222--÷+--a a a a a

例3、 若

4

32z

y x ==,求2

22

z y x zx yz xy ++++的值.

例4、计算

（1）3

3

22）（c b a - （2）

43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-

（3）2

33

2

)3()2(c

b a b

c a -

÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-

)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4

3

2643xy y

x ÷-

（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2

22

3b

a a a

b -+÷b a b

a -+3

（5）3

22

4

)3()12(y

x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅

2、 如果

32=b a ，且a ≠2，那么

5

1

-++-b a b a = .

3、已知x 2

+4y 2

-4x+4y+5=0，求2

24

42y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.

1、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(2

23a b -)3·(a b 3-)2

（3）(22932x x x --+)3·（-x

x --13）2

2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2

，其中a=-21,b=3

2

3、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a

-+-÷（a 2

+a ），其中a=－13．

（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1

x

x +，其中．

4．已知m+1

m

=2，计算422

1m m m ++的值．

5． 已知x －3y=0，求22

22x y

x x y

+-+·（x －y ）的值．

6． 给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，7

3x y ，－94x y ，…（其中x ≠0）．

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

7．（规律探究题）计算：2

22

200420032004200220042004

+．

8．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：32

2

m m m m

--÷211

m m -+．

9．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：

计算：2

2644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：2

26

44x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+

=2

26

44x x x

--+·（x 2+x －6）① =

2

2(3)

(2)

x x --·（x+3）（x －2）② =22182

x x -- ③

上述解题过程是否正确？

如果解题过程有误，请给出正确解答．

10.已知a 2

+10a+25=－│b －3│，求代数式4

2

()

b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．