河海大学理论力学

(２)解析公式
2m 5 3kN 0m (5)kN 17.32kN m
Fx F cos 60 5kN Fy F sin 60 5 3kN
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(３)将Ｆ分解成平行于坐标轴的两个力， Ｆ对Ｏ点的矩等于 F1 和 F2 分别对Ｏ点的 矩之和。
MO(F1) MO(F2)
O P Q
a2
a1 A
F2
F1
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b)力矩的矢积表示 力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的 矢量积。
MO(F1) = r1×F1
MO(F1)
O P Q
r2
F2
r1 A F1
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c)力矩的解析表示
z
r xi yj zk F Fx i Fy j Fz k
z
Fz
F
Fx
M x ( F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz
上游
同样可得
A(x,y,z) Fy y
例：三峡永久船闸
人字门
下游
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三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系 MO (F) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k M x ( F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz M z ( F ) xFy yFx
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例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变 形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的 图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论。 P
q
P
q
说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；
说明2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用 未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图 做近似计算。
F
b a
一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借 助“力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴 上的投影，这就是所谓“二次投影法”。
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二次投影法：
右图中，要计算力在x、y轴上的 投影，可先计算力在 oxy平面上 投影 F 的大小
z γ O θ
F
变形效应（内效应） 大小 方向 作用点 N， kN， MN 方位和指向
刚体
3.力的三要素
F
F
作用线
力的可传性 ——力是一个滑移矢量
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力的可传性 ——力是一个滑移矢量
对变形体： 求反力
求变形
力可移
力不可移
FRA
A
△lAB百度文库
B
F
F
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4.力的平行四边形法则
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投影
投影的意义： 是针对某轴或平面的一种操作结果。
F

b a
n
F
b
n
a
投影 Fn F cos
投影 Fn F cos
投影的数学形式： Fn F n
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力在平面上的投影： 分别从力矢量的尾部和顶端向平面 做垂直线，连接两个垂足即得到投 影的结果。此时两个垂足的连线有 方向性，故为一个矢量。
F2
F
F1
F3
F
F2
F F1 F2
F1 F F1 F2 F3
说明1：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则” 。 说明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。
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例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。
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第一篇 刚体静力学
静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。
平衡：
物体相对于惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。
力：
1.力本身的性质； 2.物体如何受力； 3.力系——平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；
4.合力与分力； 5.平衡条件及其应用。
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第0章
绪
论
理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学 及有限单元法、力学实验
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§0-1 理论力学的内容、任务和研究方法
理论力学 结构力学 理论力学 材料力学 弹性力学
静力学 运动学 动力学
理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿 定律为基础的古典力学范畴。
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原理3. 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、 大小相等、作用线相同而指向相反。
A
F
F'
B
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运 动着的，这一定律都成立。
原理4. 刚化原理
如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形 体刚化为刚体，其平衡状态不变。
其中，Fx、Fy 、Fz就是力 F 在各坐标轴上
F Fx i Fy j Fz k
的投影
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例：已知=30°，=45° ，F=10kN。求Fx、Fy和Fz。
z y

F
x
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z Fz γ 已知投影或分量，求该力 大小： F α
2 2 2
Fy
F b a 2 b2 c2
Fz
F c a 2 b2 c2
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§1-4
一、力对点的矩
1.平面力系
力
矩
力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量
力对点之矩为一代数量，其绝对 值等于力的大小与力臂的乘积。 MO (F)=± F • a 正负号： 逆时针转向为正；顺时针转向为负。 单位：N· m， kN· m O
2
F
β Fy y
O
Fx
Fx Fy Fz
2 2
x
方向：
Fy Fx Fz cos ;cos ;cos F F F
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z
F
F
F
b a
c
y
x
对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均 可用下式计算，方向由图另行判断。
Fx
F a a b c
F1
F2
M O ( F ) M O ( F1 ) M O ( F2 )
F cos 60 0 F sin 60 2
o o
10 3kN m 17.32kN m
F1
F2
F1
F2
二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡 的构件。
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原理2. 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平 衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。
F1 S1
F2 S2
F1
F2
Fi
Fn
Fi
Fn
思考：应用上述两个原理证明力的可传性。
静力学主要研究的问题： 1.物体的受力分析与力系的等效简化 2.力系的平衡条件及其应用
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第一章
基本概念及基本原理
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§1-1 力的概念
1.力的定义
力是物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态或形状发生改变。
2.力的效应： 运动效应（外效应）
i 写成行列式： MO (F) = r×F = x
Fx Fy
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二、力对轴的矩
1.力对轴的矩为一代数量 2.大小： 等于该力在垂直于该轴 的任意平面上的投影对 这个平面与该轴的交点 的矩。 即 Mz(F) =MO(F') 3.正负号： 右手螺旋法则确定 Mz(F) =MO(F')= ±F'•d Mz(F)
y
F F sin
然后有
Fx F cos F y F sin
F'
x
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分解与投影关系
通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示
Fy
y
F
Fx Fx
Fz
F
Fy
x
这时
F Fx i Fy j
z F(Fx,Fy,Fz) A(x,y,z) y F'(X,Y,0) A'(x,y,0) d
O
x
我们计算力矩时，一般将力分解 为x、y、z方向的分力，然后求和， 而不去计算O点到力作用线的距离。
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4.解析表示
M z ( F ) xFy yFx
Mz(F) O x
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为 邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。 B C
F2
O
F
力三角形法则
F
O A
C
F2 F1
F1
即
A
F = F1 + F2
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§1-2 静力学基本原理
原理1. 二力平衡原理
作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个 力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反 向、共线）。
结构力学 弹性力学 塑性力学
流体力学 水力学
空气动力学
计算力学 断裂力学 地震力学 土力学
流变力学
实验力学 生物力学 岩石力学 爆破力学 地质力学
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§0-2 工程实际问题的简化方法及 力学模型的建立
1.物体简化 ——几何尺寸、受到的约束和承受的荷载(力) 2.力学模型 质点：只有质量没有大小 刚体：忽略发生的变形 质点系：相互有联系的质点总称 物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统
力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对 该轴的矩。
Mn (F ) n Mo (F )
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例
求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。
解： (１)力×力臂
M 0 ( F ) F a 10kN 1.732m
M O ( F ) xFy yFx
a
A
F
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2.空间力系 由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的 矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该 力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量来表示。 a)力矩的矢量表示 F1对O点的矩: 过O作垂直于平面P的矢量 MO(F1)，其长度大小 MO(F1)=F1· a1，指向由右手 螺旋法则确定。 力矩矢只能画在O处，是定 位矢。
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力学的分类：
古典力学 相对论力学 量子力学
古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。 相对论力学研究速度可与光速（30万千米/秒）相比的运动。 量子力学研究微观粒子的运动。
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力学各学科：
理论力学 材料力学
一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）
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原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。
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§1-3
分解
力的分解与力的投影
分解的意义： 用多个力来等效一个力。
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§0-3 工程中的构件与分类
一、结构与构件的定义
工程结构： 由工程材料制成的构件，按合理方式组成， 能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或 某一部分 构件：组成结构的单个部件
二、构件的分类
杆（杆件）、 板或壳、 块体
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根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类： 1.杆系结构 2.板壳结构 3.块体结构 混合结构 如一些厂房结构 如楼板、薄拱坝 如挡土墙、重力坝
F
45
0
F2
F
45
0
F2
45
0
F
F1
3 2 kN 2
F1 3 2kN
F1
F2 3kN
F1 F2
显然分力大小随分解方向而变。 常见错误： F F1 F2 3kN
F 表达形式包括了力的大小和方向，而
“3kN”只说明了力的大小。
MO (F) = r×F x
F(Fx,Fy,Fz)
r
O
A(x,y,z) y
( xi yj zk ) ( Fx i Fy j Fz k ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
j k y z Fz