地球形状和大小介绍
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水平面~与水准面相切的平面
二、测量工作基准面与基准线
▪ 水准面特性：
➢ 水准面是个不规则的曲面； ➢ 水准面是不唯一的，可以有无数多个；
地球表面
重力 等位 面
➢ 水准面处处与重力方向（铅垂线方向）垂直。 ➢ 大地水准面是唯一的（对一个地区或国家）
大地体
实际测量工作就以大地水准面作为基准面，重力方向即铅垂
➢ 1956年黄海高程系水准原点的绝对高程为 72.289m。该高程系是由1950年至1956年， 7年的验潮资料计算确定的黄海平均海水面， 作为高程的基准面。
平均海水面
近 似
静止海水表面
二、面坐标系与高程系统
1、高程系统 ➢ 高差 —两点高程之差
用h表示 ➢ 两点间的高差与起算
水准面无关
•A
hAB
地球表面
重力等 位面
大地体
基本概念
重力地球上任一点处所受到的地球万有引力和 离心力的合力称为重力
铅垂线~重力的作用线称为铅垂线 水准面~处于静止状态的水面.受重力大小相 同的海水水分子形成了的重力等位面
大地水准面~假想的、与静止的平均海水面重 合并延伸穿过整个陆地包围整个地球的特定重 力等位面称为大地水准面。
R 1 a a b 6371km
3
二、测量工作基准面与基准线
2、参考椭球面：与某个区域或某一个国家的大地体的表面密
切配合的参考椭球的表面就称为参考椭球面。
测量计算就以参考椭球面作为基准面；参考椭球面的法线作 为基准线。
铅垂线
法
线
切线
法
线
大地体
三、参考椭球体的定位
参考椭球体的定位：确定参考椭球面与大地水准面的关系，
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 国家统一坐标系
我国位于北半球，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。为
避免Y坐标出现负值，规定将X坐标轴向西平移500km，即所有
点的Y坐标值均加上500km ，此外为便于区别某点位于哪一个
投影带内，还应在横坐标值前冠以该投影带带号。这种坐标
称为国家统一坐标。
X
Y
2)、高斯平面直角坐标系
tC
s
h
BE
S=10km 时， ΔS/S =1/121.77万 S=20km 时， ΔS/S =1/30.44万
S
R
S=50km 时， ΔS/S =1/4.871万
O
最精密距离测量的容许误差为其长度的1/100万，因此可得：
在半径为10Km的圆面积的地表范围内进行距离测量时可用水平
面代替水准面。
2、对水平角的影响：
➢ 测设：把已设计好坐标的点在实地找出并标定出来
由已知的坐标在实地找点的过程
▪点位空间位置确定的思路
点的空间位置坐标 → 坐标参考系 → 测量基准
K 投影线
x
K/
y
投影面 -基准面
测绘的应用
地震预测预报 灾情监视与调查 宇宙空间技术 城市规划设计 建筑工程
需掌握的测量基本内容
地形图测绘 地形图应用 施工测量 变形观测 竣工测量
S
R
O
结论：
通过以上的分析，我们可以得出：在面积100Km2 的范围内，水平面与水准面间的误差对水平距离或水 平角的影响，一般测量工作是不必考虑的，但是对高 差而言，地球曲率的影响，无论距离多短都应考虑
测量工作概述
测量工作的程序和原则
确定点位的三要素：水平角，水平距离，高程 测量三个工作：角度测量，距离测量，高程测 量 测量工作三个原则： 布局：整体到局部 程序：先控制后碎部 精度：先高级后低级
H
' A
HA
过B 点的
B
•
水准面
H
' B
HB 任意水准面
大地水准面
用水平面代替水准面的限度
1、对水平距离的影响（ΔS）：
ΔS =AC–AB=t–S；AC=Rtgθ,AB=Rθ
水平面 A
ΔS = R(tgθ-θ)
级数展开：
D
ΔS = S3/(3R2) 或
ΔS/S
=
S2/(3R2)；
大地水 准面
R
S=3.16km 时，ΔS/S =1/121.94万
•P '
Oφ
γ
•
S
天文经度L 天文纬度B
赤道面
空间直角坐标系与大地坐标系的关系
Z
HP P
•
•z
O L
B
x
Y
y
X
二、面坐标系与高程系统
2、平面坐标系
1)、独立平面直角坐标系
当测区范围较小时（小于 100km2），常把球面看作平面，这样地
面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
X YP • P
子午线、子午面、起始子午面 纬线、赤道面 大地经度L 、 大地纬度B 大地高H
二、面坐标系与高程系统 1、大地地理坐标系 — 球面坐标系
起始 子午面
N HP P
•P '
OB
L
•
赤道面
S
大地经度L 大地纬度B 大地高H
二、面坐标系与高程系统 1、天文地理坐标系 — 球面坐标系
起始 子午面
N HP P
线方向作为基准线 。
2、参考椭球体
▪ 定义：测量中把与某个区域或某个国家的大地体的表面密切配
合的椭球面的椭球称为参考椭球。 ➢ 参考椭球：可用数学式子精确表达，其表面点位可用数字坐
标表示。
▪ 总地球椭球：与大地体最接近的地球椭球。
▪ 椭球体的基本元素
长半轴 a = 6378140米 短半轴 b = 6356755米 扁 度 e = (a-b)/a = 1/298.257
道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手
直角坐标系O-XYZ，
空间直角坐标系的建立依据所 选的参考椭球来确定。
Z
P(X,Y,Z)
•
N
例如：目前在GPS（全球定位系
统）测量中最常用的空间直角
坐标系（WGS-84）。
O
Y
起始子午线
X
S
赤道
二、面坐标系与高程系统
1、大地地理坐标系 — 球面坐标系 以参考椭球面为基准面，以法线为基准线 以起始子午面和赤道面为参考面。 用大地经度L、大地纬度B、 大地高H表示点的空间位置
扁 度 e=(a-b)/a=1/298.257
➢ 现代椭球——测绘学
？ 方
圆球
扁球 现 代 椭 球
1、大地体
▪ 地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂； ▪ 大地体： 静止的平均海水面向陆地延伸而包围的形体称为大地
体 ➢ 大地体表面： 特定重力等位面；处处与铅垂线垂直； ➢ 大地体表面： 不规则的曲面，无法用严格的数学式表示；
测量学的发展
陆地->海洋.空间 地表->地球内部 模拟->数字 静态->动态
§1.3 测量学基本知识
一、地球的形状与大小
➢ 公元前6世纪毕达哥拉斯提出 远
地圆学;
古
➢ 公元前4世纪亚里士多德用物
理方法验证了地圆说;
➢ 18世纪证实的扁球说。
长半轴 a=6378140米
短半轴 b=6356755米
测量坐标系
空间坐标系 面坐标系
高程系统
X、Y、Z
x、y、H或L、B、H
所以，测量中一点的位置一般用三个元素来表示。
测量坐标系
K H
投影线
x
K/
y
投影面 -基准面
z P(X,Y,Z) N
HP
P'•
OB y
L
•
x
S
平面坐标→空间坐标（三维）
一、空间直角坐标系
以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面的交线为X轴，在赤
其公式为 // ： P //
R2
P = 10km2 时， //
P = 100km2 时， // P = 400km2 时， // P = 2500km2 时， //
P为球面多边形面积， // =206265
=0.05
C
=0.51
B
=2.03
=12.70
A
表明：对于在面积100Km2区域内的多边形，水平面与水 准面间的误差对水平角的影响只在最竟精密的角度测量中 考虑，一般测量工作是不必考虑的。
Y
XP Y
O
O
X
测量中的平面直角坐标系
数学中的笛卡儿平面直角坐标系
2)、高斯平面直角坐标系
地图投影:将椭球面上各元素按一定的数 学法则投影到平面上 投影分类: 正轴投影,横轴投影,斜轴投影 圆锥投影,圆柱投影,方位投影
二、面坐标系与高程系统
2)、高斯平面直角坐标系 ——高斯投影平面直角坐标系；
基本思想：
➢ 国家统一坐标系 例如，P点的国家统一坐标Y=19123456.789m，则该点位于第19带 内，其相对于中央子午线的实际横坐标y=-376543.211m。则P点 的坐标表示为（3275611.188m；19123456.789m）。
X P
y x
Y
二、面坐标系与高程系统
1、高程系统 ➢ 绝对高程或海拔， 简
3、对高差的影响：（Δh）
（Δh +R）2 = R2 + t2 ；（Δh）2 +2Δh R = t2 ；
t2 h
2R h
： 则 h S 2 2R
S=10km 时， Δh = 7.8m
S=100m 时， Δh = 0.78mm
水平面 A
D
大地水
准面
R
tC
s
h
BE
由此可见，用百度文库平面代替水准面时， 二者之间的差别对高差的影响 ，即使在 很短的距离内也必须考虑。
投影过程
局部球面
局部平面
建立局部平面坐标
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 高斯投影——横轴椭圆柱等角投影
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 分带投影
高斯投影中，为减少投影时的变形，先把地球按经度分成若
干范围不大的带，如下图。
N
边
缘
子
午
线
中央子午线
S
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 投影带中央子午线的计算方法 6°带的划分是从0°子午面起，经差6°为一带，自西向东的顺序 编号，全球共60个带。 中央子午线经度 L0=3°+（N-1）×6°= 6N –3（N为带号） 3°带是自东经1.5°子午线起向东依次每隔3°设立一带并编号, 全球共分120个带。 中央子午线经度 L0 =3°+（N-1）×3°=3N (N为带号)
所做的测量工作，称为参考椭球体的定位。
P
P'
b a
P‘为参考椭球的切点 铅垂线与法线重合
椭球的短轴与地球的自转轴平
行
我国大地原点P是在陕
西泾阳县永乐镇，以此建
立的坐标系称为“1980
年国家大地坐标系”
地球自然表面
水准面 大地水准面 参考椭球面 地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个 椭圆绕其短轴旋转的椭球体。 测量工作的基准面是大地水准面，基准线是铅垂线 测量计算的基准面是参考椭球面，基准线是法线
例如：东经121 °11′所在6°和3°带的带号和中央子午线分别为： 6°带：（121+3）/6≈20.7≈21带，中央子午线为东经 123° 3°带： 121/3 ≈ 40.3 ≈ 40带，中央子午线为东经 120°
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 高斯投影带的特点 a、中央子午线投影后为直线，且长度不变，离中央 子午线越远的子午线投影变形越大； b、除中央子午线外其它子午线投影后均向中央子午 线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线； c、对称于赤道的纬圈投影后仍为对称的，并于子午 线所对应的曲线垂直且凹向两极。
称高程，用H表示 ➢ 相对高程 ➢ 大地高 — 参考椭球面
A
•
地球自然表面
B
•
H A
H B
HA 任意水准面
HB
大地水准面
二、面坐标系与高程系统 1、高程系统
➢ 目前我国采用“1985年国家高程基准”，它 是 以青岛验潮站1952年至1979年验潮资料 计算 确定的黄海平均海水面作为高程系统 的基准 面，并推算青岛水准原点（高程系 统的统一 起算点）的高程为 72.260m。
测量学
绪论
▪ 测绘学简介
研究的对象
地球 的形状、大小和地表面物体几何形状和空 间位置
➢ 测量学的分支、发展及作用 普通测量、 大地测量、 工程测量 摄影测量与遥感、 地图学
▪测量的基本含义
z
体——面——线——点
y
确定点的空间位置及其
x
相关的各种自然和社会属性
➢ 测定：把点的具体位置坐标测量出来
实地上的点坐标由不知道到知道的过程
二、测量工作基准面与基准线
▪ 水准面特性：
➢ 水准面是个不规则的曲面； ➢ 水准面是不唯一的，可以有无数多个；
地球表面
重力 等位 面
➢ 水准面处处与重力方向（铅垂线方向）垂直。 ➢ 大地水准面是唯一的（对一个地区或国家）
大地体
实际测量工作就以大地水准面作为基准面，重力方向即铅垂
➢ 1956年黄海高程系水准原点的绝对高程为 72.289m。该高程系是由1950年至1956年， 7年的验潮资料计算确定的黄海平均海水面， 作为高程的基准面。
平均海水面
近 似
静止海水表面
二、面坐标系与高程系统
1、高程系统 ➢ 高差 —两点高程之差
用h表示 ➢ 两点间的高差与起算
水准面无关
•A
hAB
地球表面
重力等 位面
大地体
基本概念
重力地球上任一点处所受到的地球万有引力和 离心力的合力称为重力
铅垂线~重力的作用线称为铅垂线 水准面~处于静止状态的水面.受重力大小相 同的海水水分子形成了的重力等位面
大地水准面~假想的、与静止的平均海水面重 合并延伸穿过整个陆地包围整个地球的特定重 力等位面称为大地水准面。
R 1 a a b 6371km
3
二、测量工作基准面与基准线
2、参考椭球面：与某个区域或某一个国家的大地体的表面密
切配合的参考椭球的表面就称为参考椭球面。
测量计算就以参考椭球面作为基准面；参考椭球面的法线作 为基准线。
铅垂线
法
线
切线
法
线
大地体
三、参考椭球体的定位
参考椭球体的定位：确定参考椭球面与大地水准面的关系，
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 国家统一坐标系
我国位于北半球，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。为
避免Y坐标出现负值，规定将X坐标轴向西平移500km，即所有
点的Y坐标值均加上500km ，此外为便于区别某点位于哪一个
投影带内，还应在横坐标值前冠以该投影带带号。这种坐标
称为国家统一坐标。
X
Y
2)、高斯平面直角坐标系
tC
s
h
BE
S=10km 时， ΔS/S =1/121.77万 S=20km 时， ΔS/S =1/30.44万
S
R
S=50km 时， ΔS/S =1/4.871万
O
最精密距离测量的容许误差为其长度的1/100万，因此可得：
在半径为10Km的圆面积的地表范围内进行距离测量时可用水平
面代替水准面。
2、对水平角的影响：
➢ 测设：把已设计好坐标的点在实地找出并标定出来
由已知的坐标在实地找点的过程
▪点位空间位置确定的思路
点的空间位置坐标 → 坐标参考系 → 测量基准
K 投影线
x
K/
y
投影面 -基准面
测绘的应用
地震预测预报 灾情监视与调查 宇宙空间技术 城市规划设计 建筑工程
需掌握的测量基本内容
地形图测绘 地形图应用 施工测量 变形观测 竣工测量
S
R
O
结论：
通过以上的分析，我们可以得出：在面积100Km2 的范围内，水平面与水准面间的误差对水平距离或水 平角的影响，一般测量工作是不必考虑的，但是对高 差而言，地球曲率的影响，无论距离多短都应考虑
测量工作概述
测量工作的程序和原则
确定点位的三要素：水平角，水平距离，高程 测量三个工作：角度测量，距离测量，高程测 量 测量工作三个原则： 布局：整体到局部 程序：先控制后碎部 精度：先高级后低级
H
' A
HA
过B 点的
B
•
水准面
H
' B
HB 任意水准面
大地水准面
用水平面代替水准面的限度
1、对水平距离的影响（ΔS）：
ΔS =AC–AB=t–S；AC=Rtgθ,AB=Rθ
水平面 A
ΔS = R(tgθ-θ)
级数展开：
D
ΔS = S3/(3R2) 或
ΔS/S
=
S2/(3R2)；
大地水 准面
R
S=3.16km 时，ΔS/S =1/121.94万
•P '
Oφ
γ
•
S
天文经度L 天文纬度B
赤道面
空间直角坐标系与大地坐标系的关系
Z
HP P
•
•z
O L
B
x
Y
y
X
二、面坐标系与高程系统
2、平面坐标系
1)、独立平面直角坐标系
当测区范围较小时（小于 100km2），常把球面看作平面，这样地
面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
X YP • P
子午线、子午面、起始子午面 纬线、赤道面 大地经度L 、 大地纬度B 大地高H
二、面坐标系与高程系统 1、大地地理坐标系 — 球面坐标系
起始 子午面
N HP P
•P '
OB
L
•
赤道面
S
大地经度L 大地纬度B 大地高H
二、面坐标系与高程系统 1、天文地理坐标系 — 球面坐标系
起始 子午面
N HP P
线方向作为基准线 。
2、参考椭球体
▪ 定义：测量中把与某个区域或某个国家的大地体的表面密切配
合的椭球面的椭球称为参考椭球。 ➢ 参考椭球：可用数学式子精确表达，其表面点位可用数字坐
标表示。
▪ 总地球椭球：与大地体最接近的地球椭球。
▪ 椭球体的基本元素
长半轴 a = 6378140米 短半轴 b = 6356755米 扁 度 e = (a-b)/a = 1/298.257
道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手
直角坐标系O-XYZ，
空间直角坐标系的建立依据所 选的参考椭球来确定。
Z
P(X,Y,Z)
•
N
例如：目前在GPS（全球定位系
统）测量中最常用的空间直角
坐标系（WGS-84）。
O
Y
起始子午线
X
S
赤道
二、面坐标系与高程系统
1、大地地理坐标系 — 球面坐标系 以参考椭球面为基准面，以法线为基准线 以起始子午面和赤道面为参考面。 用大地经度L、大地纬度B、 大地高H表示点的空间位置
扁 度 e=(a-b)/a=1/298.257
➢ 现代椭球——测绘学
？ 方
圆球
扁球 现 代 椭 球
1、大地体
▪ 地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂； ▪ 大地体： 静止的平均海水面向陆地延伸而包围的形体称为大地
体 ➢ 大地体表面： 特定重力等位面；处处与铅垂线垂直； ➢ 大地体表面： 不规则的曲面，无法用严格的数学式表示；
测量学的发展
陆地->海洋.空间 地表->地球内部 模拟->数字 静态->动态
§1.3 测量学基本知识
一、地球的形状与大小
➢ 公元前6世纪毕达哥拉斯提出 远
地圆学;
古
➢ 公元前4世纪亚里士多德用物
理方法验证了地圆说;
➢ 18世纪证实的扁球说。
长半轴 a=6378140米
短半轴 b=6356755米
测量坐标系
空间坐标系 面坐标系
高程系统
X、Y、Z
x、y、H或L、B、H
所以，测量中一点的位置一般用三个元素来表示。
测量坐标系
K H
投影线
x
K/
y
投影面 -基准面
z P(X,Y,Z) N
HP
P'•
OB y
L
•
x
S
平面坐标→空间坐标（三维）
一、空间直角坐标系
以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面的交线为X轴，在赤
其公式为 // ： P //
R2
P = 10km2 时， //
P = 100km2 时， // P = 400km2 时， // P = 2500km2 时， //
P为球面多边形面积， // =206265
=0.05
C
=0.51
B
=2.03
=12.70
A
表明：对于在面积100Km2区域内的多边形，水平面与水 准面间的误差对水平角的影响只在最竟精密的角度测量中 考虑，一般测量工作是不必考虑的。
Y
XP Y
O
O
X
测量中的平面直角坐标系
数学中的笛卡儿平面直角坐标系
2)、高斯平面直角坐标系
地图投影:将椭球面上各元素按一定的数 学法则投影到平面上 投影分类: 正轴投影,横轴投影,斜轴投影 圆锥投影,圆柱投影,方位投影
二、面坐标系与高程系统
2)、高斯平面直角坐标系 ——高斯投影平面直角坐标系；
基本思想：
➢ 国家统一坐标系 例如，P点的国家统一坐标Y=19123456.789m，则该点位于第19带 内，其相对于中央子午线的实际横坐标y=-376543.211m。则P点 的坐标表示为（3275611.188m；19123456.789m）。
X P
y x
Y
二、面坐标系与高程系统
1、高程系统 ➢ 绝对高程或海拔， 简
3、对高差的影响：（Δh）
（Δh +R）2 = R2 + t2 ；（Δh）2 +2Δh R = t2 ；
t2 h
2R h
： 则 h S 2 2R
S=10km 时， Δh = 7.8m
S=100m 时， Δh = 0.78mm
水平面 A
D
大地水
准面
R
tC
s
h
BE
由此可见，用百度文库平面代替水准面时， 二者之间的差别对高差的影响 ，即使在 很短的距离内也必须考虑。
投影过程
局部球面
局部平面
建立局部平面坐标
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 高斯投影——横轴椭圆柱等角投影
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 分带投影
高斯投影中，为减少投影时的变形，先把地球按经度分成若
干范围不大的带，如下图。
N
边
缘
子
午
线
中央子午线
S
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 投影带中央子午线的计算方法 6°带的划分是从0°子午面起，经差6°为一带，自西向东的顺序 编号，全球共60个带。 中央子午线经度 L0=3°+（N-1）×6°= 6N –3（N为带号） 3°带是自东经1.5°子午线起向东依次每隔3°设立一带并编号, 全球共分120个带。 中央子午线经度 L0 =3°+（N-1）×3°=3N (N为带号)
所做的测量工作，称为参考椭球体的定位。
P
P'
b a
P‘为参考椭球的切点 铅垂线与法线重合
椭球的短轴与地球的自转轴平
行
我国大地原点P是在陕
西泾阳县永乐镇，以此建
立的坐标系称为“1980
年国家大地坐标系”
地球自然表面
水准面 大地水准面 参考椭球面 地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个 椭圆绕其短轴旋转的椭球体。 测量工作的基准面是大地水准面，基准线是铅垂线 测量计算的基准面是参考椭球面，基准线是法线
例如：东经121 °11′所在6°和3°带的带号和中央子午线分别为： 6°带：（121+3）/6≈20.7≈21带，中央子午线为东经 123° 3°带： 121/3 ≈ 40.3 ≈ 40带，中央子午线为东经 120°
2)、高斯平面直角坐标系
➢ 高斯投影带的特点 a、中央子午线投影后为直线，且长度不变，离中央 子午线越远的子午线投影变形越大； b、除中央子午线外其它子午线投影后均向中央子午 线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线； c、对称于赤道的纬圈投影后仍为对称的，并于子午 线所对应的曲线垂直且凹向两极。
称高程，用H表示 ➢ 相对高程 ➢ 大地高 — 参考椭球面
A
•
地球自然表面
B
•
H A
H B
HA 任意水准面
HB
大地水准面
二、面坐标系与高程系统 1、高程系统
➢ 目前我国采用“1985年国家高程基准”，它 是 以青岛验潮站1952年至1979年验潮资料 计算 确定的黄海平均海水面作为高程系统 的基准 面，并推算青岛水准原点（高程系 统的统一 起算点）的高程为 72.260m。
测量学
绪论
▪ 测绘学简介
研究的对象
地球 的形状、大小和地表面物体几何形状和空 间位置
➢ 测量学的分支、发展及作用 普通测量、 大地测量、 工程测量 摄影测量与遥感、 地图学
▪测量的基本含义
z
体——面——线——点
y
确定点的空间位置及其
x
相关的各种自然和社会属性
➢ 测定：把点的具体位置坐标测量出来
实地上的点坐标由不知道到知道的过程