8.1二元一次方程组课件(魏士杰)
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7x 5y 85
会检验二
元一次方程 的解
二元一次方程 的解
会检验二元一次 方程组的解
二元一次方程组的解
二元一次 方程概念
二元一次方程组 概念
二元 一次 方程
（组）知识树
【应用扩展】
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规 格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的 截法？
解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
含有两个未知数，未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程组成的方程 组叫做二元一次方程组.
2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组， 是的打“ ”，不是的打“ ”
x 3y 4
（１）
2x 5y 7
（2）
m 3n
mk 2
pq 1
（3）
2pq 5
（4）
5y 15 3x 2 y 8
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的解
8.1二元一次方程(组）
外国语学校：魏士杰
1. 理解二元一次方程,二元一次方程 组及其相关概念
2. 会检验一组数是不是二元一次方程 （二元一次方程组）的解
3. 会列简单的二元一次方程和二元一 次方程组
比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要 分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明 所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数应分别是多少?
做方程组
x y 10 2x y 16
的解。记作：
x
y
ห้องสมุดไป่ตู้
6 4
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 A B ， 哪几组是方程2x-y=9的解 B D ;
则方程组
x-3y=2 2x-y=9
的解是（ B ）
x=-1
Ａ
y=-1
B x=5
y=1
C x=3
y=2
x=2
D
y=-5
【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
我们再来看例题中的方程 x y 10 ，符
合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
通常记作：
x
y
2 8
······
一般地，一个二元一次方程有无数个解。
1、满足方程 x y 10 且符合问题的实际
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
x y 10 用方程表示为： 2x y 16
含有两个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1的整式方程叫做二元一 次方程.
1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是 的打“ ”，不是的打“ ”
(1)2x+3y=11
(2)3X－π=11
(3)2x+6xy=0
(4)7x+
2 y
=13
考考 你
1.已知方程（m-1）x+（n-2）y=3是二 元一次方程，则m和n须满足什么条件？ 2.若xm-3-8yn+2=0是关于x，y的二元一次 方程，则m=___,n=___. 3.已知:（m-1）x-2y│2m-1│=2是关于x和y 的二元一次方程,则m= _0_
2x y 7
x =1
x =2
x=3
y=5
y=3
y=1
意义的 x 、y 的值如下表：
x 0 1 2 3 … 6 … 9 10
y 10 9 8 7 … 4 … 1 0
2、满足方程 2x y 16 且符合问题的实际意
义的x 、y的值如下表：
x 0 1 2 3 …6 … 8
y 16 14 12 10 … 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
外国语学校初一年级组织篮球比赛活动，结束后， 初一（1）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到 商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二 次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求 每本笔记本和每支碳素笔各多少元？
解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
5x 8y 74
会检验二
元一次方程 的解
二元一次方程 的解
会检验二元一次 方程组的解
二元一次方程组的解
二元一次 方程概念
二元一次方程组 概念
二元 一次 方程
（组）知识树
【应用扩展】
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规 格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的 截法？
解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
含有两个未知数，未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程组成的方程 组叫做二元一次方程组.
2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组， 是的打“ ”，不是的打“ ”
x 3y 4
（１）
2x 5y 7
（2）
m 3n
mk 2
pq 1
（3）
2pq 5
（4）
5y 15 3x 2 y 8
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的解
8.1二元一次方程(组）
外国语学校：魏士杰
1. 理解二元一次方程,二元一次方程 组及其相关概念
2. 会检验一组数是不是二元一次方程 （二元一次方程组）的解
3. 会列简单的二元一次方程和二元一 次方程组
比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要 分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明 所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数应分别是多少?
做方程组
x y 10 2x y 16
的解。记作：
x
y
ห้องสมุดไป่ตู้
6 4
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 A B ， 哪几组是方程2x-y=9的解 B D ;
则方程组
x-3y=2 2x-y=9
的解是（ B ）
x=-1
Ａ
y=-1
B x=5
y=1
C x=3
y=2
x=2
D
y=-5
【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
我们再来看例题中的方程 x y 10 ，符
合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
通常记作：
x
y
2 8
······
一般地，一个二元一次方程有无数个解。
1、满足方程 x y 10 且符合问题的实际
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
x y 10 用方程表示为： 2x y 16
含有两个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1的整式方程叫做二元一 次方程.
1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是 的打“ ”，不是的打“ ”
(1)2x+3y=11
(2)3X－π=11
(3)2x+6xy=0
(4)7x+
2 y
=13
考考 你
1.已知方程（m-1）x+（n-2）y=3是二 元一次方程，则m和n须满足什么条件？ 2.若xm-3-8yn+2=0是关于x，y的二元一次 方程，则m=___,n=___. 3.已知:（m-1）x-2y│2m-1│=2是关于x和y 的二元一次方程,则m= _0_
2x y 7
x =1
x =2
x=3
y=5
y=3
y=1
意义的 x 、y 的值如下表：
x 0 1 2 3 … 6 … 9 10
y 10 9 8 7 … 4 … 1 0
2、满足方程 2x y 16 且符合问题的实际意
义的x 、y的值如下表：
x 0 1 2 3 …6 … 8
y 16 14 12 10 … 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
外国语学校初一年级组织篮球比赛活动，结束后， 初一（1）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到 商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二 次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求 每本笔记本和每支碳素笔各多少元？
解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
5x 8y 74