2010级专升本高等数学考试试题
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4
28.设函数 f ( x ) 在闭区间 [0,1] 上连续,且 f (0) f (1) 0 ,则 （A）对于任何值 C,在区间 [0,1] 内至少存在一点 ,使 f ( ) C （B）在区间 [0,1] 上必有最大值和最小值。 (C) 方程 f ( x ) 0 在区间 [0,1] 内至少有一个实根。 (D) 在区间 [0,1] 上必有最大值或最小值之一。 29.下列各式中 (A) y 2e cos x e (C) y e sin x 30.
。
2 x 2 3x 1 的斜渐近线为 x
（ B） y x 2 ( D） y 3 x 2 。 （B）
。
(A） y x 1 （C） y 2 x 3 19.
arctan x dx = 1 x2
2
(A) (arctan x ) c （C）
arctan x c 1 x2
x
)
x sin x 1 cos x sin x ( x sin x) (1 cos x) lim lim 1 。 lim lim x x x x x sin x 1 cos x sin x ( x sin x) (1 cos x)
43.设 y x ln x, 则
。
(A)
dx x ln x dy dx ln x x dy
4
3. y ln( x 5) 在x 5 处 （A）不连续 （B） 可导
（C）可导但不连续 。
（D）连续但不可导
4. 下列极限中，极限值不为 0 的是
sin x2 3 sin x 2 cos x arctan x x （A） lim （ B ） （ C ） （ D ） lim lim lim x 0 x x 2 x 0 x x 0 1 x x x
2
2x 3
)
5
39.设 M、m 是函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上的最大值和最小值，则
m (b a )
3
b
a
f ( x ) dx M ( b a )
2
( ( )
)
40. y x 3 x 1 是二阶微分方程 (1 x ) y 2 xy 的一个特解 。 四、选择填空题（每空 2 分，共 40 分） 41.设 f ( x ) (A) 1 （C） 3 42.若 f ( x ) 在 x x 0 点处可导，则 (A) f ( x 0 ) （C）
。 (B) 水平渐进线 y 1
(A) 垂直渐近线 y 1
3
(C) 垂直渐近线 x 1 23.下列命题中不正确的是
(D) 斜渐近线为 y 。
1 5 x 2 2
(A) 函数 y f ( x )在x 0点处可导, 则f ( x )在x 0点处必连续 。 (B) 函数 y | f ( x ) | 在x 0点可导，则 f ( x )在x 0点处可导 。 (C) 初等函数在其定义区间内必可导。 (D) 函数 y f ( x )在x 0点的导数等于 f ( x 0 ) 。
（B） 2 cos
x
（A） log 4 4 cos x
（C） 4
cos x
1
8． lim (
x 0
1 1 x ) 的值是 x e 1
0 (B)
。
(A)
1 2
。 （C）
(C)
1
(D)
9.设 y x ln x ，则 （A）
y
1 x
（B） ln x 1
1 x2
。 （ B） （D）
) )
(
37.若函数 f ( x ) ， g ( x ) 都是 F ( x ) 的原函数,则 g ( x ) f ( x ) C 。( 38. 。 (
2 dx ( x 2 3 x 8)dx 2 1 d ( x 2 3x 8) ln(x 3x 8) C 2 x 3x 8 x 3x 8 x 3x 8
川北医学院
2010 年专升本考试高等数学试题册
准考证号： 姓名：
注意： 1、机读卡上的姓名、班级用钢笔写上；参考证号共九位数，请按自已的参考证填涂； 试卷类型不作填涂，全部答案应填涂在机读卡方有效。 2、每一考题有多个备选答案，请从中选一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相 应字母所属方框用铅笔涂黑，用其它笔涂无效。
x x 2 x
。
(0 1) 。
是二阶微分方程 y 2 y 5 y 0 的特解。 (B) y 3e sin 2 x (D) y e cos 2 x 。
x x
1 1 x2
dx
(A) arcsinx C (B) arcsinx C (C ) arccosx C (D) arccosx C 三、是非判断题（每小题 1 分，共 10 分） （判断下列各题的说法或计算是否正确，如正确，在题后对应括号内填写 A，否则填写 B） 31.当 x 0 时， 1 cos x 与 x sin x 是同阶无穷小。 （ 32.若函数 f ( x ) 在点 x 0 处间断，则 lim f ( x ) 不存在。 (
5. lim (1
x
1
3 2x ) = x
(B)
。
(A) 0 6.
e2
。
(C)
e4
(D)
e6
3 0
2 x dx
5 2
（B） 1
（A） 7. 设
（C）
3 2
（D） 2 。 （D） log 2 2 cos x
f ( x) x , f ( x) 2cos x ( x 0), 则函数 ( x) 是
5
（B）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 在（ ， 5）上是凸的 （C）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 在（5,）上是凹的 （D）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 的 拐点是（5， 11） 26.函数 f ( x ) 在 a, b 上连续， 在 ( a, b) 内可导， a x1 x2 b ,则至少存在一点 ,有 （A） f (b) f (a) f ( )(b a), (a, b) （B） f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( )( x 2 x1 ), (a, b) （C） f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( )(b a), ( x1 , x 2 ) （D） f (b) f (a) f ( )( x 2 x1 ), ( x1 , x 2 ) 27. 设 函 数 f ( x ) 在 x 0 处 具 有 二 阶 导 数 f ( x0 ) ， 且 f ( x 0 ) 0 ， 下 列 各 式 正 确 的 有 。 。
x , 则 f ( x) 1 x
。 (B) y C1 sin x C 2 cos x (D) y C1 x sin x C 2 cos x
12.设 f ( x)
。
（A）在 (1, ) 内单调减
(B) 在 (1, ) 内单凋增
（C）在 (0,1) 内单调减
（D）在 (0, ) 内单凋增
13.设函数 f ( x ) 在 a, b 上连续，且 f ( a ) a, f (b) b ，则方程 f ( x ) x 在 a, b 内至少 有 (A）有三个实根
2
。 （B）有两个实根
2
（C）有唯一实根
(D) 无实根
14.由抛物线 y x 、 x y 所围图形饶 x 轴旋转所成的旋转体的体积是 (A） （C） 3 （B） ( D）
x x0
） ) ) )
33.函数 y f ( x )在x 0点可导，则 | f ( x ) | 在x 0点处可导 。(
34.函数 y f ( x )在点x 0 处可导， 曲线 y f ( x )在点（x 0 , f ( x 0 )）处必有 切线。(
35.函数 f ( x ) 在 x 0 处可导，而函数 g ( x ) 在 x 0 处不可导，则 f ( x ) g ( x ) 在点 x 0 处不可导。 ( 36. lim
21. 若 曲 线 y x 在 点 Q 处 的 切 线 与 直 线 x 12 y 6 0 垂 直 ， 则 点 Q 的 坐 标 是 （A） ( 2,8) （C） ( 1,1) 22. 函数 y 。 （B） ( 2,8) （D） (1,1)
( x 3) 2 有 2( x 1)
sin x x0 在 x =0 处连续，则 a = x x0 a ln(1 x )
（B） ( D) 2 4
。
x 0
lim
f ( x0 x) f ( x0 x) x
（B） 2 f ( x 0 ) ( D) 0
。
1 f ( x 0 ) 2 dx dy
一、单项选择题（每小题 1.5 分，共 30 分） 1 cos x 1. lim = 。 x 0 x sin x 1 (A) 1 (B) (C) 1 2
2.已知极限 lim ( 2 x ax x 1) 存在，则 a
x 2
(D)
。
（A）
3
（ B）
1
（C） 。
7
（ D）
（D） ln x x
10.下列广义积分收敛的是 （A） (C）
＋ 0
0
1 dx 1 x
1 dx 1 x2
0
x dx 2 x
0
2x dx x 1
2
11.二阶微分方程 y y 0 的通解是 (A) y C1 sin x C 2 x (C) y C1 sin x C 2 x cos x
1 (arctan x) 2 c 2 1 arctan x c （D） 2
。
20.微分中值定理 f ( b ) f ( a ) f ( )( b a ) 中 是 ( a, b) 上 （A）必存在的某一点
3
（B）唯一的某点
（C）任意一点
（D） 中点
二、多项选择题（每小题 2 分，共 20 分）
。
10
16. 函数 f ( x )
x 0
t ( t 4 ) dt 在 1,5 上的最大值是
（B）9 ( D） 0
2 3
1 6 （C） 6
(A）
17.要使点 ( 1,2) 为曲线 y ax bx 的拐点，则 a, b 的值应为 （A） a 3, b 1 （C） a 3, b 1 18.函数 f ( x ) （B） a 3, b 1 ( D） a 3, b 1
。
10 3 3 10
。
15.若函数
x5 d f ( x) ( 4 cos t 2 dt ) ，则 f ( x) 等于 dx x
2
（A） 5 x cos x （C） 5 x cos x
4
4
10
4 x 3 cos x 8 4 x 3 cos x 8
(B) (D)
x 5 cos x 10 x 4 cos x 8 x 5 cos x 10 x 4 cos x 8
/
24.从 lim
x x0
f ( x) a 可以推出
。 （B） f ( x 0 ) a （D ）
x x0 0
（A） lim[ f ( x) a] 0
x x0
（C）Hale Waihona Puke Baidu
x x0 0
lim f ( x) a
5 3
lim f ( x) a
。
25. 关于曲线 y ( x 5) 2 x 1 ，下列命题中正确的是 （A） y 的 定义域为( ， )
5 5
（A）当 f ( x0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极大值。 （B）当 f ( x0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极小值。 （C）当 f ( x 0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极大值。 （D）当 f ( x 0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极小值。
28.设函数 f ( x ) 在闭区间 [0,1] 上连续,且 f (0) f (1) 0 ,则 （A）对于任何值 C,在区间 [0,1] 内至少存在一点 ,使 f ( ) C （B）在区间 [0,1] 上必有最大值和最小值。 (C) 方程 f ( x ) 0 在区间 [0,1] 内至少有一个实根。 (D) 在区间 [0,1] 上必有最大值或最小值之一。 29.下列各式中 (A) y 2e cos x e (C) y e sin x 30.
。
2 x 2 3x 1 的斜渐近线为 x
（ B） y x 2 ( D） y 3 x 2 。 （B）
。
(A） y x 1 （C） y 2 x 3 19.
arctan x dx = 1 x2
2
(A) (arctan x ) c （C）
arctan x c 1 x2
x
)
x sin x 1 cos x sin x ( x sin x) (1 cos x) lim lim 1 。 lim lim x x x x x sin x 1 cos x sin x ( x sin x) (1 cos x)
43.设 y x ln x, 则
。
(A)
dx x ln x dy dx ln x x dy
4
3. y ln( x 5) 在x 5 处 （A）不连续 （B） 可导
（C）可导但不连续 。
（D）连续但不可导
4. 下列极限中，极限值不为 0 的是
sin x2 3 sin x 2 cos x arctan x x （A） lim （ B ） （ C ） （ D ） lim lim lim x 0 x x 2 x 0 x x 0 1 x x x
2
2x 3
)
5
39.设 M、m 是函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上的最大值和最小值，则
m (b a )
3
b
a
f ( x ) dx M ( b a )
2
( ( )
)
40. y x 3 x 1 是二阶微分方程 (1 x ) y 2 xy 的一个特解 。 四、选择填空题（每空 2 分，共 40 分） 41.设 f ( x ) (A) 1 （C） 3 42.若 f ( x ) 在 x x 0 点处可导，则 (A) f ( x 0 ) （C）
。 (B) 水平渐进线 y 1
(A) 垂直渐近线 y 1
3
(C) 垂直渐近线 x 1 23.下列命题中不正确的是
(D) 斜渐近线为 y 。
1 5 x 2 2
(A) 函数 y f ( x )在x 0点处可导, 则f ( x )在x 0点处必连续 。 (B) 函数 y | f ( x ) | 在x 0点可导，则 f ( x )在x 0点处可导 。 (C) 初等函数在其定义区间内必可导。 (D) 函数 y f ( x )在x 0点的导数等于 f ( x 0 ) 。
（B） 2 cos
x
（A） log 4 4 cos x
（C） 4
cos x
1
8． lim (
x 0
1 1 x ) 的值是 x e 1
0 (B)
。
(A)
1 2
。 （C）
(C)
1
(D)
9.设 y x ln x ，则 （A）
y
1 x
（B） ln x 1
1 x2
。 （ B） （D）
) )
(
37.若函数 f ( x ) ， g ( x ) 都是 F ( x ) 的原函数,则 g ( x ) f ( x ) C 。( 38. 。 (
2 dx ( x 2 3 x 8)dx 2 1 d ( x 2 3x 8) ln(x 3x 8) C 2 x 3x 8 x 3x 8 x 3x 8
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2010 年专升本考试高等数学试题册
准考证号： 姓名：
注意： 1、机读卡上的姓名、班级用钢笔写上；参考证号共九位数，请按自已的参考证填涂； 试卷类型不作填涂，全部答案应填涂在机读卡方有效。 2、每一考题有多个备选答案，请从中选一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相 应字母所属方框用铅笔涂黑，用其它笔涂无效。
x x 2 x
。
(0 1) 。
是二阶微分方程 y 2 y 5 y 0 的特解。 (B) y 3e sin 2 x (D) y e cos 2 x 。
x x
1 1 x2
dx
(A) arcsinx C (B) arcsinx C (C ) arccosx C (D) arccosx C 三、是非判断题（每小题 1 分，共 10 分） （判断下列各题的说法或计算是否正确，如正确，在题后对应括号内填写 A，否则填写 B） 31.当 x 0 时， 1 cos x 与 x sin x 是同阶无穷小。 （ 32.若函数 f ( x ) 在点 x 0 处间断，则 lim f ( x ) 不存在。 (
5. lim (1
x
1
3 2x ) = x
(B)
。
(A) 0 6.
e2
。
(C)
e4
(D)
e6
3 0
2 x dx
5 2
（B） 1
（A） 7. 设
（C）
3 2
（D） 2 。 （D） log 2 2 cos x
f ( x) x , f ( x) 2cos x ( x 0), 则函数 ( x) 是
5
（B）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 在（ ， 5）上是凸的 （C）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 在（5,）上是凹的 （D）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 的 拐点是（5， 11） 26.函数 f ( x ) 在 a, b 上连续， 在 ( a, b) 内可导， a x1 x2 b ,则至少存在一点 ,有 （A） f (b) f (a) f ( )(b a), (a, b) （B） f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( )( x 2 x1 ), (a, b) （C） f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( )(b a), ( x1 , x 2 ) （D） f (b) f (a) f ( )( x 2 x1 ), ( x1 , x 2 ) 27. 设 函 数 f ( x ) 在 x 0 处 具 有 二 阶 导 数 f ( x0 ) ， 且 f ( x 0 ) 0 ， 下 列 各 式 正 确 的 有 。 。
x , 则 f ( x) 1 x
。 (B) y C1 sin x C 2 cos x (D) y C1 x sin x C 2 cos x
12.设 f ( x)
。
（A）在 (1, ) 内单调减
(B) 在 (1, ) 内单凋增
（C）在 (0,1) 内单调减
（D）在 (0, ) 内单凋增
13.设函数 f ( x ) 在 a, b 上连续，且 f ( a ) a, f (b) b ，则方程 f ( x ) x 在 a, b 内至少 有 (A）有三个实根
2
。 （B）有两个实根
2
（C）有唯一实根
(D) 无实根
14.由抛物线 y x 、 x y 所围图形饶 x 轴旋转所成的旋转体的体积是 (A） （C） 3 （B） ( D）
x x0
） ) ) )
33.函数 y f ( x )在x 0点可导，则 | f ( x ) | 在x 0点处可导 。(
34.函数 y f ( x )在点x 0 处可导， 曲线 y f ( x )在点（x 0 , f ( x 0 )）处必有 切线。(
35.函数 f ( x ) 在 x 0 处可导，而函数 g ( x ) 在 x 0 处不可导，则 f ( x ) g ( x ) 在点 x 0 处不可导。 ( 36. lim
21. 若 曲 线 y x 在 点 Q 处 的 切 线 与 直 线 x 12 y 6 0 垂 直 ， 则 点 Q 的 坐 标 是 （A） ( 2,8) （C） ( 1,1) 22. 函数 y 。 （B） ( 2,8) （D） (1,1)
( x 3) 2 有 2( x 1)
sin x x0 在 x =0 处连续，则 a = x x0 a ln(1 x )
（B） ( D) 2 4
。
x 0
lim
f ( x0 x) f ( x0 x) x
（B） 2 f ( x 0 ) ( D) 0
。
1 f ( x 0 ) 2 dx dy
一、单项选择题（每小题 1.5 分，共 30 分） 1 cos x 1. lim = 。 x 0 x sin x 1 (A) 1 (B) (C) 1 2
2.已知极限 lim ( 2 x ax x 1) 存在，则 a
x 2
(D)
。
（A）
3
（ B）
1
（C） 。
7
（ D）
（D） ln x x
10.下列广义积分收敛的是 （A） (C）
＋ 0
0
1 dx 1 x
1 dx 1 x2
0
x dx 2 x
0
2x dx x 1
2
11.二阶微分方程 y y 0 的通解是 (A) y C1 sin x C 2 x (C) y C1 sin x C 2 x cos x
1 (arctan x) 2 c 2 1 arctan x c （D） 2
。
20.微分中值定理 f ( b ) f ( a ) f ( )( b a ) 中 是 ( a, b) 上 （A）必存在的某一点
3
（B）唯一的某点
（C）任意一点
（D） 中点
二、多项选择题（每小题 2 分，共 20 分）
。
10
16. 函数 f ( x )
x 0
t ( t 4 ) dt 在 1,5 上的最大值是
（B）9 ( D） 0
2 3
1 6 （C） 6
(A）
17.要使点 ( 1,2) 为曲线 y ax bx 的拐点，则 a, b 的值应为 （A） a 3, b 1 （C） a 3, b 1 18.函数 f ( x ) （B） a 3, b 1 ( D） a 3, b 1
。
10 3 3 10
。
15.若函数
x5 d f ( x) ( 4 cos t 2 dt ) ，则 f ( x) 等于 dx x
2
（A） 5 x cos x （C） 5 x cos x
4
4
10
4 x 3 cos x 8 4 x 3 cos x 8
(B) (D)
x 5 cos x 10 x 4 cos x 8 x 5 cos x 10 x 4 cos x 8
/
24.从 lim
x x0
f ( x) a 可以推出
。 （B） f ( x 0 ) a （D ）
x x0 0
（A） lim[ f ( x) a] 0
x x0
（C）Hale Waihona Puke Baidu
x x0 0
lim f ( x) a
5 3
lim f ( x) a
。
25. 关于曲线 y ( x 5) 2 x 1 ，下列命题中正确的是 （A） y 的 定义域为( ， )
5 5
（A）当 f ( x0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极大值。 （B）当 f ( x0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极小值。 （C）当 f ( x 0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极大值。 （D）当 f ( x 0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极小值。