正方形定义与性质

18.2.3 正方形（第1课时）

教学目标知识与技能

1.能说出正方形的定义和性质.

2 .会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.

数学思考

1.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力.

2.通过由一般到特殊的研究方法，分析

平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.

解决问题探索并掌握正方形的性质.

情感、态度与价

值观

1.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学

的热情.

2.进一步加深对“特殊与一般”的认识.

教学重点

正方形的定义与性质.

教学

难点

灵活运用正方形的定义与性质解决实际问题

教学过程设计

问题与情景

【活动一】回顾平行四边形，矩形，菱形的性质

【活动二】

观察图形变化，从平行四边形到矩形，菱形，再到正方形的动

态转变，提问每一生体会四边形的变化过程，

正方形的定义：1、

2、步需要添加的条件，让学归纳出正方形的定义。

3、

的矩形是正方形

___ 的菱形是正方形

的平行四边形是正方形。

【活动三】

让学生根据前面的变化图总结几种四边形的关系

平行四形边形

矩形正

方

形

菱形

师生行为设计意图

学生回答，教回顾复习，

师展示答案为接下来的

由教师利用

正方形性质学

习铺垫。

ppt展示图形的变利用图形的

化过程，引导学生变化展示正

思考与归纳正方形方形的形成

定义。过程，学生

教师引导同学主动

更能直观感

受，易于归纳

定义，性

探究：1、正方形与质，及关系

其他四边形的关系

2、正方形性质1 正方形

的四个角都是直角且四

边相等正方形性质2对

角线互相垂直平分且相

等，每条对角线平分一

组对角.

正方形性质3正方形时

轴对称图形

【活动四】

归纳、总结正方形的性质：

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊

的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质

的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结.

正方形性质1:正方形的四个角都是直角，四条边

都相等.

正方形性质2:正方形的两条对角线相等并且互相

垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

【活动五】

［例］求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰

直角三角形.

教师引导，学生得出

性质

分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角

线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直

可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相互交于点

0 .

求证：△ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO 是全等的等腰直角三

角形.

把例题进行拓展，找到其中存在的全等三角形和特殊的角，利

用这些性质进行计算。

正方形性质的应用

L已外正方形ARCD对角线乂、BD相运于点O,且AB

= 2cm,如图(2).

则AO _________ 面和A _________

!若AC=6cm f如圏正方形的面积

教师学生共同分析

例题

教师示范解题思路过

程，学生自行练习相

关题目后，再根据情

况教师总结点评

圧方形ABCD的面积是则

LB= AC= ____________

【活动六】

利用正方形性质解决证明题

1已知：如图，点E是正方形ABCD勺边CD上一点，

点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：(1)

AE=AF (2) EAL AF.

更好应用性

质

2观看微课视频，发现正方形证明题中的一些图形规律

例、F•知'如图⑷存正方形ABCD中，卩均UD延长

线卜- 点上CE 1AFT E, XADTM,求证：ZMFD=45".

证明：

VCE1AF四边形加CD是正方

形/

I J. Z ADC=Z A EM=90*

又■/ ZCH1 = ZAME (对顶角)

ttZl-Z2

又TAD=CD, ZATF=/NDC=9(T

-'-RtAADF^RtACDM (ASA)

•••DM 二EF 「・NHFD = 45"

3利用总结的规律解决相关的题目，巩固应用如图

6,已知点E为正方形ABCD勺边BC上一点，连结

AE过点D作DGLAE垂足为G,延长DG交AB于点

F.求证：BF=CE.

C

E

B

4已知：如图，正方形ABC冲，对角线的交点为O,

E是0B上的一点，DGLAE于G DG交OA 于F.

求证：0E=0F

学生观看微课视频，教师

适时讲解，加深学生理解，

学生思考分析

学生自己思考练习，教师

及时指导书写过程，疑难

点

让学生学会

从题目中总

结一些规律

和解题的思

想方法

让学生巩固

所学，发现

应用规律解

题的简便，

体会数学思

想方法的巧

妙