一线三等角的基本图形

师生共用导学稿

年级：九年级 学科：数学 执笔： 审核：九年级数学组 内容：专题：一线三等角的基本图形 课型：复习 时间：11年 8月 日 〖课前回顾〗

1、三角形相似的判定定理有哪些?

2、相似三角形中常用基本图形有哪些？ 〖学习目标〗

1、探究并掌握M 型基本图形的几种类型及常用结论。

2、运用M 型基本图形的性质解决问题。

〖自主学习〗

一．

1、如图1、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 你能得出那些结论？

2、如图2、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =

∠C=60°, 你能得出那些结论？

3、如图3、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α ，上述结论还成立吗？

通过做以上三道题，你能得出什么结论 二、 1、如图4、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF

①找出图中所有的相似三角形，并证明。 ②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角

2、如图5、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α 连接AF

①找出图中所有的相似三角形，并证明。 ②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角

④若BA ·FC=48，求BC 的长 ⑤若AF=m ，点E 到两腰的距离为h ，求三角形AEF 的面积。

通过做以上两道题，你能得出什么结论 三．变式练习

1、如图4①若 ∠B=∠AEF =∠C=90°,且Rt △ABE ∽Rt △AEF,

求证:E 为BC 的中点

②、若AB=6，CF=4，BC=14，CF ∥AB,在CB 边上找一点E ，使E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为定点的三角形相似，求出此时CE 的长。

2、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C= ，连

接AF ，把∠AEF 绕点E 旋转到图6的位置， ①图中有多少对相似三角形？

②、若把图6中的点E 向右平移，上述结论还成立吗，为什么?

〖课堂小结〗

图1

F

E C

B

A 图2F C

B

A 图3

F

E C

B A

图4

F

E C

B

A

图5

D F

E C

B

A

图4

F

E C

B A

图6D F E

B A α