初三数学寒假作业

初三数学寒假作业（一）

姓名___________________ 得分____________

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选择

1．下列图案中，不是中心对称图形的是( )

2．已知AB为⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则OC的长为

A.12

B.10

C.6

D.8

3.半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为

A.2

B.3

C.4

D.6

4.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形。其中正确的命题共有

A．0个B．1个C．2个D．3个

5.相交两圆的直径分别为2和8，则其圆心距d的取值范围是

A．d＞３ B．３＜d＜５C．６＜d＜１０D．３≤d≤５

6．下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l ）和梅花图案（图2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为

A . 36º

B . 42º

C . 45º

D . 48º

（第6题图）

7．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为A．4πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．28πcm2

8．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r

扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是

A．R＝2r B．R3C．R＝3r D．R＝4r

9．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）

A.1

π- B. 2

π- C.

1

1

2

π- D.

1

2

2

π-

A B C D

(第1题图)

10．如图，用半径R =3cm ，r =2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D 。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a =4cm ，b =2cm ，则内孔直径D 的大小为

A 、9cm

B 、8cm

C 、7cm

D 、6cm 二、填空题（每题3分,共18分）

11．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______. 12．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足 为O ，则直线l 沿射线OA 向平移________cm 时与 ⊙O 相切。

13．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，

且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________.

14．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ ． 15.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆， 该矩形面积的最小值是 。

16．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0）， 与y 轴交于点B （0，4），C （0，16），则该圆的直径为 . 三、解答下列各题

17．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC

⌒ 于D . （1）请写出四个不．同类型．．．的正确结论； （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O 的半径.

A

B

D

C

第9题图

B

A

D C

第11题图

O .

O

E D

C

B

A

D

R

r

a

b 第10题图

O D

C

B

A

第12题 第14题

第16题

18．（6分）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，

AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。

19． (6分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC。（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=5，求AD的长。（结果保留根号）

20．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，

水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

２1题图

A B D C O

21．（6分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，

∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．

22．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（１）求证：AD ⊥DC ； （２）若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长．

23．（8分）已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 弧的中点．（1）若⊙O ′与⊙O 外切于点P （见图甲），AP 、BP 的延长线分别交⊙O ′于点C 、D ，连接CD ，则△PCD 是 三角形； （2）若⊙O ′与⊙O 相交于点P 、Q （见图乙），连接AQ 、BQ 并延长分别交⊙O ′于点E 、F ，请选择下列两个问题中的一个．．作答： 问题一：判断△PEF 的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE 与BF 的关系，并证明你的结论.

我选择问题 ，结论： . 证明： 24．（8分）如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．

（１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.

B

A O （第22题）