垂线的定义和性质
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或者MN⊥EF于F
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
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垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或 三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直 ． 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
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课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
Hale Waihona Puke Baidu
.P
.
A
.P
.
B O (1) (2)
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.
.A
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
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.P
对顶角：相等 一 般 情 况 邻补角：互补
5.1.2垂线
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问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
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2 E
D
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° （A）36° (B) 64° 。
(C)144°
(D) 54°
D O
A C
B
E
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课堂练习 1．选择题 过点 P 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. AB A B C D
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。
十字路口的两条道路
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方格本的横线和竖线
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探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线, 这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
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例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 C A 1 O B 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
铅垂线和水平线
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垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）
．
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M
E
F
O E N A O B
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
两 条 直 线 相 交
特殊情况
垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
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选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （C） 有三个角相等 （C） （ B）有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
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2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
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垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或 三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直 ． 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
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课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
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.P
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A
.P
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B O (1) (2)
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.A
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
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.P
对顶角：相等 一 般 情 况 邻补角：互补
5.1.2垂线
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问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
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2 E
D
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° （A）36° (B) 64° 。
(C)144°
(D) 54°
D O
A C
B
E
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课堂练习 1．选择题 过点 P 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. AB A B C D
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。
十字路口的两条道路
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方格本的横线和竖线
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探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线, 这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
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例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 C A 1 O B 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
铅垂线和水平线
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垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）
．
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M
E
F
O E N A O B
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
两 条 直 线 相 交
特殊情况
垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
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选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （C） 有三个角相等 （C） （ B）有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
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2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1