《图形的相似》复习课件

（1）如何作位似图形(放大).
A
B
P G ●
CF
DE
E′
D′
A′
A
B′ C′
G′B G F′ C F
P●
F′
C′
G′
B′
DE
A′
D′ E′
（2）如何作位似图形(缩小). （3）体会位似图形何时为正像何时为倒像.
3 位似变换的性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
A
D
B
C
E
F
AB DE
=
AC DF
=
BC EF
△ABC∽△DEF
一、相似三角形
2 相似三角形的判定： （1）预备定理； （2）判定定理一； （3）判定定理二； （4）判定定理三；
一、相似三角形
3 相似三角形的性质：
（1） 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. （2 ）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对
∴∠1+ ∠3=90 °
∴△ADE∽△ECF
∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的 格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角 形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
应角平分线的比都等于相似比. （3 ）相似三角形周长的比等于相似比, （4） 相似三角形面积比等于相似比的平方.
一、相似三角形
4 相似三角形的应用：
（1）测物高：
物高 物影长
①利用阴影测物高。 杆高 杆影长
一、相似三角形
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ②利用标杆测物高。
一、相似三角形
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ③利用平面镜测物高。
一、相似三角形
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法一：
一、相似三角形
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法二：
知识要点 二、相似多边形
1 相似多边形的定义:
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形的判定:
1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿， 当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上 时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离 地面AD=1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
A
D
E
A D
B
C
F
如图(1)
CE
B
如图(2)
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( ) C
A.16 B.18 C.27 D.24
5、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=____6___，△ ACP与△ABC的相似比是____2___:，3周长之比是_______，
2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=__8__或___5_ 52
A
.E
F1
F2
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C
3.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三 角形和△ABC相似.
25 E
36
C
∴
AE CE
5 6
∴ AE 5
AC 11
S△ADE:S△ABC=AE²：AC²=25：121 ∴S△ABC=121
7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF =
54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（６）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC， AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________
A
BC
11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例， 在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3 米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为X米，则 1 . 8 x 3 60 x 6 0 1 .8 3 x 36
答:楼高36米.
12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们 想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得 一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量 树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是 他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的 影长1.2米,求树的高度.
一、相似三角形
2 三角形相似的判定方法有哪几种?
（1）预备定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的 三角形与原三角形相似。
A
E
D
D
E
A
B
C
B
C
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
一、相似三角形
（2）相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两 个三角形相似 A
D
B
A=D B=E
答案：１：３：５
9、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= 1 BC.
4
求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形 A 1
D
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
3
E
∵E是BC中点，FC= 1 BC
2
∴ DE 1
AD 2
4 CF 1 CE 2
B
∵∠D=90°
FC
∴ DE CF
AD CE
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k.
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,
则需补上哪一个条件?
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
二、相似多边形
3 相似多边形的性质:
（1）相似多边形对应角相等,对应边的比相等. （2）相似多边形周长的比等于相似比. （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
知识要点3
三、位似
1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心． 2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小
CE
F
△ABC∽△DEF
一、相似三角形
（3）相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组 对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形相似. A
D
B
AB DE
=
AC DF
A=D
C
E
F
△ABC∽△DEF
一、相似三角形
（4）相似三角形判定定理3：如果两个三角形的三组 对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
面2积:之3比是_______。 4 : 9
A
P
B
C
6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
A
解：∵DE∥BC，EF∥AB
D
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
S ADE AE 2 25
∴
S
EFC
= EC
2
= 36
∵DE∥BC B F ∴△ADE∽△ABC
第1章《图形的相似》
知识点复习
一、相似三角形 1 定义：
三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形 是相似三角形 .
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
ABC ∽A′B′C′,如果BC=3,B′C′=1.5,那么 A′B′C′与 1 ABC的相似比为____2_____.