第八章 齿轮系分解
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须满足的基本条件之一，称为同心条件。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
二、周转轮系的传动比 – 求解周转轮系传动比，常用的方法是 转化
轮系法。
– 假定给整个周转轮系加上一个公共转速-nH (图b)，轮系中各构件之间的相对运动关系 保持不变，行星架的转速变成为 nH－nH＝ 0 ，因而行星轮的轴线就转化为“固定轴 线”。这样，周转轮系就转化为假想的“ 定轴轮系”(图c)，称为转化轮系。
i1K
n1 轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积 n K 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 如右图所示轮
系由 7 个齿轮组
成，形成 4 对齿 轮啮合。已知
各轮齿数，传
动比i15 为：
n1 n1 n2 n3' n4' z 2 z 3 z 4 z 5 i15 i12i23i3'4 i4'5 n5 n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3' z 4'
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
i
H GK
n n
H G H K
nG n H nK nH
转化轮系从G至齿轮K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从G至齿轮K所有主动轮齿数的乘积
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮 系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只 要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三 个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构 件之间的传动比。
第8章 齿轮系
§8-1 齿轮系的分类
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算 §8-3 行星齿轮系传动比的计算 §8-4 齿轮系的功用
§8-1 齿轮系的分类
– 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系可分为定轴轮
系和周转轮系。
– 在运转过程中，
各轮几何轴线 的位置相对于 机架是固定不 动的轮系称为 定轴轮系。
§8-1 齿轮系的分类
– 在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对 于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮 系称为周转轮系。 – 自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系；自由度F＝1的周转 轮系称为行星轮系。
§8-1 齿轮系的分类
§8-1 齿轮系的分类
§8-1 齿轮系的分类
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
一、周转轮系的组成
– 如图所示为一常见的周转轮系，它由 中心轮 ( 太阳轮 )1 、3、行星轮2和行星架(又称系杆或转臂)H组成。 – 周转轮系中，中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动 ，称为 基本构件 。 周转轮系中诸基本构件的轴线必须
重合 ， 否则轮系不能运动。 此关系是构成周转轮系必
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 例 在右图所示的双排外 啮合行星轮系中，已知
各轮齿数 z1 ＝ 100 、 z2 ＝
101 、 z2’ ＝ 100 、 z3 ＝ 99 。试求传动比iH1。
– 解 在此轮系中，由于齿
轮3和机架固定在一起， 即n3＝0。
H z 2 z3 n n1 n H n1 n H H 1 i13 H n3 n H 0 nH z1 z 2' n3
i1K
n1 至轮K间所有从动轮齿数的乘积 m 轮1 （ 1 ） nK 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
i14 n1 z z z z z z (1) 2 2 3 4 2 3 4 n4 z1 z 2 z 3' z1 z 2 z 3'
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、 负号，表示转向与首轮转向相同或相反。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮
的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变几次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
周转轮系及其转化
构件 原来的转速 转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速
1 2
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对 转速；而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角 标H)则是指各构件相对于行星架H的相对转速。 – 转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转 化轮系进行求解。 – 在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线 平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 轮系传动比————轮系中首、末两构件的角速度之比。计算 时，要确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系。
– 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方
向表明齿轮可见齿面圆周速度方向。 –定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；
也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮 中主动轮齿数的连乘积之比。即
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
得
i1H
z 2 z3 n1 101 99 1 1 1 nH z1 z 2' 100 100 10000
1 i1H 10000
wenku.baidu.com所以
iH 1
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。 该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。
但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械
效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动( 即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 应用上式时应注意：
1) 公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平 行的情况。 2) 齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之 间相对于行星架 H的转向关系，但它却直接影响到周转轮 系绝对转速求解的正确性。它可由画箭头的方法确定(图c) 。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
二、周转轮系的传动比 – 求解周转轮系传动比，常用的方法是 转化
轮系法。
– 假定给整个周转轮系加上一个公共转速-nH (图b)，轮系中各构件之间的相对运动关系 保持不变，行星架的转速变成为 nH－nH＝ 0 ，因而行星轮的轴线就转化为“固定轴 线”。这样，周转轮系就转化为假想的“ 定轴轮系”(图c)，称为转化轮系。
i1K
n1 轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积 n K 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 如右图所示轮
系由 7 个齿轮组
成，形成 4 对齿 轮啮合。已知
各轮齿数，传
动比i15 为：
n1 n1 n2 n3' n4' z 2 z 3 z 4 z 5 i15 i12i23i3'4 i4'5 n5 n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3' z 4'
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
i
H GK
n n
H G H K
nG n H nK nH
转化轮系从G至齿轮K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从G至齿轮K所有主动轮齿数的乘积
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮 系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只 要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三 个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构 件之间的传动比。
第8章 齿轮系
§8-1 齿轮系的分类
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算 §8-3 行星齿轮系传动比的计算 §8-4 齿轮系的功用
§8-1 齿轮系的分类
– 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系可分为定轴轮
系和周转轮系。
– 在运转过程中，
各轮几何轴线 的位置相对于 机架是固定不 动的轮系称为 定轴轮系。
§8-1 齿轮系的分类
– 在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对 于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮 系称为周转轮系。 – 自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系；自由度F＝1的周转 轮系称为行星轮系。
§8-1 齿轮系的分类
§8-1 齿轮系的分类
§8-1 齿轮系的分类
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
一、周转轮系的组成
– 如图所示为一常见的周转轮系，它由 中心轮 ( 太阳轮 )1 、3、行星轮2和行星架(又称系杆或转臂)H组成。 – 周转轮系中，中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动 ，称为 基本构件 。 周转轮系中诸基本构件的轴线必须
重合 ， 否则轮系不能运动。 此关系是构成周转轮系必
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 例 在右图所示的双排外 啮合行星轮系中，已知
各轮齿数 z1 ＝ 100 、 z2 ＝
101 、 z2’ ＝ 100 、 z3 ＝ 99 。试求传动比iH1。
– 解 在此轮系中，由于齿
轮3和机架固定在一起， 即n3＝0。
H z 2 z3 n n1 n H n1 n H H 1 i13 H n3 n H 0 nH z1 z 2' n3
i1K
n1 至轮K间所有从动轮齿数的乘积 m 轮1 （ 1 ） nK 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
i14 n1 z z z z z z (1) 2 2 3 4 2 3 4 n4 z1 z 2 z 3' z1 z 2 z 3'
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、 负号，表示转向与首轮转向相同或相反。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮
的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变几次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
周转轮系及其转化
构件 原来的转速 转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速
1 2
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对 转速；而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角 标H)则是指各构件相对于行星架H的相对转速。 – 转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转 化轮系进行求解。 – 在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线 平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 轮系传动比————轮系中首、末两构件的角速度之比。计算 时，要确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系。
– 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方
向表明齿轮可见齿面圆周速度方向。 –定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；
也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮 中主动轮齿数的连乘积之比。即
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
得
i1H
z 2 z3 n1 101 99 1 1 1 nH z1 z 2' 100 100 10000
1 i1H 10000
wenku.baidu.com所以
iH 1
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。 该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。
但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械
效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动( 即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 应用上式时应注意：
1) 公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平 行的情况。 2) 齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之 间相对于行星架 H的转向关系，但它却直接影响到周转轮 系绝对转速求解的正确性。它可由画箭头的方法确定(图c) 。