塑性力学13年考题解答

1.简述塑性力学的全量理论及其应用于具体问题求解时的基本步骤

全量理论认为物体在塑性状态下的变形规律是应力和应变全量之间的关系，假定物体的体积变化是弹性的，应变偏张量和应力偏张量相似且同轴，并且其硬化特性服从单一曲线假定，据此推导出塑性加载过程中应力和应变全量之间的关系。

在用于具体问题求解时，应先判断该问题是否满足小变形条件及简单加载定律，然后按如下步骤进行求解：

（1）选择恰当的屈服条件()0ij f k σ-=

（2）根据弹性力学的知识求出弹性状态下物体内部的应力（即ij σ与外荷载F 的关系）。根据物体内部()max ij f k σ⎡⎤=⎣⎦，确定弹性极限荷载F e ，以及最先进入塑性的区域，并假设继续加载时物体内部合理的塑性区分布形状，并用参数y 表示塑性区分布范围

（3）根据全量理论建立塑性区内的应力应变关系

（4）利用平衡方程、边界条件及物体内部的应力应变关系求出塑性区内部的应力，并建立塑性区范围参数y 与外荷载F 的关系

（5）当参数y 表示物体全部进入塑性时，对应的外荷载F 即为塑性极限荷载F p

2.分别简述适合于土和岩石分析的屈服准则（各2种）

土的本构模型：

①剑桥模型

基于传统位势理论，采用单屈服面和关联流动法则，依据能量理论得出在应力空间中形如子弹头的封闭屈服面。该模型应用广泛，适用于正常及若固结粘土。模型参数少，便于测定。其缺点是受到传统塑性位势理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。

②Lade-Duncan 模型

根据对砂土的真三轴试验结果，把土视为加工硬化材料，服从非相关联流动法则及弹塑性功硬化规律，由试验资料拟合得到屈服函数。该模型较好地考虑了剪切屈服，并考虑了应力Lode 角的影响。其缺点是该模型的计算参数过多，且没有充分地考虑体积屈服。

岩石的本构模型：

①Hoek-Brown 屈服准则

是对几百组岩石三轴实验资料和大量现场实验成果统计分析的基础上，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践经验，提出的岩石破坏时极限主应力间的非线性经验关系。该准则反映了结构面、应力状态对强度的影响，并适用于各向异性岩体的描述。缺点是不能考虑中间主应力的影响、参数难以确定、对各向异性明显的节理岩石适用性差。

②摩尔-库伦屈服准则

它认为当材料的某平面上的剪应力达到某一特定值时（该值与截面正应力有关）材料进入屈服，是一种剪应力屈服准则。该准则的优点是反映了岩石材料受压屈服应力大于受拉屈服的特性，参数较少，易于获取。缺点是无法考虑体积屈服，并且在屈服面的棱线上出现奇异点。

3.简述在实际工程分析中如何正确合理地使用岩土弹塑性力学及分析软件

在实际工程中使用岩土弹塑性力学，应根据现场岩土体特性选择合理的、比较符合实际的岩土屈服条件和本构关系。为选择合理的本构模型，首先要考虑该模型能否正确的反映实际岩土体的力学行为，其次要考虑模型参数是否便于选取。

岩土分析软件在使用前，应根据有解析解的经典弹塑性问题进行试算，评价软件计算结果的

合理性，以此来选择恰当的软件；在使用过程中首先要对实际工程进行合理简化，应根据计算模型的复杂程度选择可接受的模型精度（如有限元网格大小，或离散元的颗粒大小），建立相应的计算模型。尤为重要的是要选择合理的计算范围及计算参数（包括土层及结构的物理力学参数），并选用相应的本构模型。计算时按实际工程的施工情况进行分步模拟；对于软件的计算结果，需根据经验判断其合理性，并修正模型反复计算。

4.简述基于理想弹塑性、单屈服面、关联流动法则的塑性程序关键步骤

（1）对于理想弹塑性材料，在计算塑性矩阵的子程序中定义dH’=0，即表示材料不会硬化，也就是所后继屈服面与初始屈服面重合。

（2）单屈服面体现在计算单元应力子程序中，仅以有效应力作为剪切屈服的判据，并没有考虑体积屈服。

（3）关联流动法则体现在计算塑性矩阵子程序中，将塑性势函数g 取为屈服函数f ，来计算流动矢量d f a σ

∂=∂。 5.简述硬化材料的加卸载准则

对硬化材料，其后继屈服条件为(),0ij f K σ=，当(),0ij f K σ<时为弹性状态。当

(),0ij f K σ=时，需要根据屈服面外法线方向

ij f σ∂∂与应力变化矢量方向ij d σ的夹角来判断加卸载状态，此时，当该夹角为钝角时，即

0ij ij f d σσ∂⋅<∂时，为卸载；当该夹角为直角时，即0ij ij f d σσ∂⋅=∂时，为中性变载；当该夹角为钝角时，即0ij ij

f d σσ∂⋅>∂时，为加载 6.简述如何使岩土塑性力学的分析结果更接近实际工程并更有实用性

①学以致用，以工程建设为目的，善于抓住主要矛盾，既要达到工程精度要求，又要简化，方便应用，为广大工程人员所接受。

②建立岩体塑性力学理论体系，按严密连续介质力学进行推导，尽量不增加假设条件，使用中可依据工程要求可做适当的简化。

③建立众多复杂的岩土本构关系，按精密试验方法和合理推理，考虑剪胀、剪缩、硬化、软结构性、各向异性等因素，编制相应规范，提出不同地域、不同土质的本构关系。

④线性弹塑性连续介质力学做了一些假设，为克服其不足，细观力学、不连续介质力学、损伤力学、断裂力学、极限分析都在发展，但同时也增加了求解的难度。