人教版高中数学必修一函数的基本性质ppt课件

通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做 出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确 性，是研究函数性质的一种常用方法。
图象上有一个最低点（0,0），即对于任意的 都有 f ( x) f (0).
，
xR
图象没有最低点。
四、函数的最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在 实数M满足： f ( x) M xI （1）对于任意的 ，都有 ； x0 I f ( x0 ) = M . （2）存在 ，使得 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值 （maximum value）。
结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的，则函数值y随x 的增大而增大，反之亦真； 若一个函数在某个区间内图象是下降的，则函数值y随x 的增大而减小，反之亦真。
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？
一、增函数
y 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某个区间上的 任意两个自变量的值x1,x2, 当x1＜x2时, 都有f(x1)＜ f(x2),那么就说f(x)在这个区 间上是增函数 x
例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出 500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了 赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为 元，每个售价为 元，则每个涨（ －50） 元，从而销售量减少 x x x ∴ 10( x 50)个, 共售出500-10(x-50)=100-10x(个) ＜100） 2 y=(x-40)(1000-10x) =-10(x-70) 9000 (50 x ∴ x = 70时 ymax = 9000 ∴答：为了赚取最大利润，售价应定为 70元．
请问: 在单调区间上增函数的图象是__________, 减函数的图象是__________. (填“上升的”或“下降的”)
上升的 下降的
想一想 ：如何从一个函数的图象来判断这个函数在定义域 内的某个单调区间上是增函数还是减函数？ 如果这个函数在某个单调区间上的图象是上升的，那么 它在这个单调区间上就是增函数；如果图象是下降的，那么 它在这个单调区间上就是减函数。
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：
1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值 增大 y值 增大 （2）中的 。 2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值 减小 y值 增大 图（2）中的 。
；图 ；
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞，0) 时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？
例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说 出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增函数还是 减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,Biblioteka Baidu)上是减函数, 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.
你能给出函数最小值的定义吗？
例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距 地面的高度hm与时间ts之间的关系为 h(t ) = 4.9t 2 14.7t，那么烟花冲出后什么时候是 18 它爆裂的最佳时刻？这时距地面的 高度是多少（精确到1m）？
f(x1)
f(x2)
0
x1
x2
二、减函数
y 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某个区间上的 任意两个自变量的值x1,x2, 当x1＜x2时, 都有f(x1)＞ f(x2),那么就说f(x)在这个区 间上是减函数
f(x1)
f(x2)
0
x1
x2
x
三、单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x) 在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.
例2：物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时， 压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数 即可。
k p = V （k为正常数）
1 探究： y= 画出反比例函数 的图象。 x （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明 你的结论。
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即 xI 对于任意的 ， 都有 f ( x) M ( f ( x． ) m) 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法
例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距 地面的高度hm与时间ts之间的关系为 h(t ) = 4.9t 2 14.7t，那么烟花冲出后什么时候是 18 它爆裂的最佳时刻？这时距地面的 高度是多少（精确到1m）？
f ( x) = x 2 2 x 1
f ( x) = x2 2 x 1 x [2, 2]
1．函数最大（小）值定义
y = f ( x) 最大值：一般地 ，设函数的定义域为 I如果存在实数M满 足： xI （1）对于任意的 ，都有 ；f ( x) M x0 I f ( x0 ) = M （2）存在 ，使得 ． y = f ( x) 那么，称M是函数 的最大值． y=的 f ( x) 思考：依照函数最大值的定义，结出函数 最小值的定义． 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ， x0 I f ( x0 ) = M 使得 ；
fx =
2
2 x-1
1
-2
2
4
6
8
-1
分析：由函数 在区间[2,6]上递减.所以，函数在区间[2,6]的 两个端点上分别取得最大值和最小值。
-3 -4 -5
-2
2 y= ( x [ 2,6]) x 1 的图象可知，函数
（一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说 明它能体现函数的什么特征？ ① ② f ( x) = x 3 x [1, 2] ③ f ( x) = x 3 ④