2-1 换路定则及应用

但实际激励总有加载和退出作用的时候，如通过开关的合上和断开来实现，即

0.001～几秒

第2章电路的暂态分析

2-0 暂态的概念

i c

t

0暂态稳态

稳态

在前面的电路分析中，我们总是认为激励长时间作用电路，其响应的规律也总是与激励相同。

而在加载和退出的很短的时间内，其响应与激励的变化规律有很大差异。1.暂态

过渡过程

+

-

C

u R

u L u C

u S

R

L

i C K （t=0）如设u s =U m sinωt ，而电流i C 的变化则为

要想知道i C 在暂态的变化规律，需要解微分方程才能得到，后面将讨论暂态时的电路方程。

在实际工程上，暂态在一些场合得于广泛应用（如电视、雷达等电子电路的一些特定波形的产生），而另一些场合则要避免，否则将会造成设备损坏，如电力系统的过电压和过电流等。所以，研究电路的暂态，既有理论意义又有实际意义。

电路为什么会产生暂态呢？2.暂态产生的原因（1）外因（换路）

只有内因与外因同时具备是暂态才发生，换句话说，纯电阻电路是不会产生暂态的。

（2）内因

所谓换路，系指开关的接通与断开、电压频率和大小波动、电路参数和结构的改变。

内因是电路中存在有储能元件，具体的讲电路中有电感和电容元件。而能量的存储和释放都不能瞬间完成，即能量不能突变。

3电路暂态分析方法由KVL

u R +u L +u C =u S

S c c c u u dt

du RC dt u d LC =++∴22R

i iR u dt du C i dt di L u C R c C L

L ==== +-C

u R

u L u C

u S

R

L i C 要求u C 就必须解微分方程，解微分方程就要确定一些积分常数。如何确定积分常数当然是我们关心的问题，后面将介绍确定积分常数的方法。电路暂态分析仍然是根据KCL 、KVL 和VCR 列电路方程，然后求解电路方程。但是这时的电路方

程是微分方程，例如上述电路的电路方程是一个二阶微分方程，故对应电路称为二阶电路。如果电路中只一个电容或电感，那么。电路方程是一阶微分方程，故对应电路称为一阶电路。本课程只介绍一阶电路分析方法。

电路中的电感和电容元件具有能量的存储作用。而能量的存储和释放都不能瞬间完成，

即能量不能突变。它反映在基本变量的特性方面，则体现在u C 和i L 的连续性。2-1换路定则及暂态过程初始值的确定

上式从数学的角度看

0c du dt

∞也可以是—间的任何值

c c

c du du i dt dt

=∞=∞不可能无穷大，意味着从物理实际来看

这需要无穷大能量的电源提供电流，实际没有这样的电源。换句话说，电容上的电压不会突变，只能渐变，这就是电容元件的动态特性。

（1）u C 的连续性

由电容元件的VCR

c

c du i C dt =1.u C 和i L 的连续性及换路定则

（2）i L 的连续性这需要无穷大能量的电源提供电压，实际没有这样的电源。换句话说，电感中的电流不会突变，只会渐变，这就是电感元件的动态特性。

上式从数学的角度看

0L

di dt

∞也可以是—间的任何值L L

L di di u dt dt

=∞=∞不可能无穷大，意味着从物理实际来看

由电感的VCR L

L di u L

dt

=

（3）换路定则

0—换路时刻；

上式称为电路的换路定则，即所谓换路定则，是指换路瞬间，电容上的电压和电感中的电流所遵循的规则。()()

-+=00c c u u ()()

-+=00l l i i

0+

－

t

以上分析可知，u C 和i L 不会突变，只能连续变化，用数学的语言表示则为

0+—换路后状态的起始时刻；0-—换路前状态的终了时刻。

能量不能突变则体现在电感中的电流和电容上的电压不能突变。于是把i L 和u C 称为电路的状态变量，则其他变量（i R 、u R 、u L 、i C ）称非状态变量。换句话说：u R 、i R 、u L 、i C 在换路瞬间可以突变。

2.暂态网络

（1）储能元件的暂态模型

u s （t ）

C

+

－

i C u C

t≥0

+

－

u c （0+

）

t=0+

t=0+

i L （0+）

t≥0

1）电容

2）电感

τ

t

c s e

u t u -+=）（）（0τ

t

L s e

i t i -+=）（）（0i s （t ）

L

i L u L

（2）暂态网络t≥0时等效网络为

R

R 3

+

－

U s

u s （t ）

C

+

－i C i s （t ）

L

i L

u L

R 2

R 1

i /L

u C 图示电路

t=0时开关合上

R 3+-U s

C

L

R

R 2

R 1