线段的比较与做法课件

可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
B2
A3
B3
线段AB比线段A1B1 短，即AB<A1B1
线段AB比线段A2B2长， 即AB>A2B2
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c.
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？ 如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
B
D
已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段
AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
l
A
BC
∴AC=BC= 12AB.
选一选
1、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段 AB的中点的是( C )
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= 12AB
2、已知：如图，点B是线段AC的中点， 如果AC=4，求AB、BC.
A
B
C
解：∵点B是线段AC的中点，（已知）
∴AB=BC=
1 2
A B
D
C
如图从A村到B村，有三条路径可选择你 愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
实践出真知
A
B
线段的性质： 在所有连结两点的线中线段最短。 简单地说，两点之间线段最短。
两点之间线段的长度， 叫做这两点 之间的距离。
码头
车站
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远， 是怎样量的？
如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校 与你家的距离为3公里？
A
C
B
线段中点的定义的理解：
A
C
B
1.如图：
∵AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
几 ∵AB=2AC =2BC 何 ∴点C是线段AB的中点.
语
言
∵AC=BC= 12AB.
∴点C是线段AB的中点.
2.如图：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC
∵点C是线段AB的中点， ∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，
画法： 1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
c
AaB b C
D
线段AC就是所求的线段.
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于b-a。 你会画吗?画法如何?
画法：
a
1、画射线OP;
2、用圆规截取OA=b;
线段的比较与作法
合作学习：
怎样比较两根细木条的长短?
生活中的长短的比较
(1) 怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据 什么判断的 。
1
第一种方法 度量法
用一把尺量出两根绳子的长度，再进行比较。
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
ห้องสมุดไป่ตู้66
77
88
观察下列三组图形，你能看出每组图形 中线段a与b的长短吗?
线段AB比线段A3B3一样长， 即AB=A3B3
例1：已知线段a，用直尺与圆规画一
条线段等于已知线段a
a
画法： （1）任意画一条射线AC
（2）用圆规量取已知线段a的长度
（3）在射线AC上截取AB=a，
线段AB就是所求的线段
掌握方法
例2.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1） a＋b
a
b
（2） b－a.
∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5
5、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则：
⑴BD= 6 ，AB= 18 ； ⑵点C是线段 AD 的中点，线段BC的中点是点 D .
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，
则AP = 9 , CP = 3 .
6
A
CPD
B
小狗、小猫为什么都选择直的路？
线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的 点，叫做这条线段的中点。
A
C
B
要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。
（1）你能用什么方法找到一条线段的中点？ ①用刻度尺度量②通过折纸寻找线段中点
（2) 如图，若C是线段AB的中点，
你能写出图中线段的倍、分关系吗？
（3）如图，A图中线段C满足什么B样的关系时， 可以说明从C是线段的中点？
注意
距离的含义是线段的长度。
练一练
（1）判断：两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路， 在公路工程改造计划时，为使A、B两地行 程最短，应如何设计线路？在图中画出。 你的理由是 两点之间线段最短 。
3、用圆规截取AB=a;
b
OB
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
还有另外的截法吗？
比较尺规作线段的和与差的不同之处?
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
(5) AD=
AB
4
练一练
A
C DB
4、如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
⑴ 根据条件填空：
①AC=
AB，AC= 2 CD
AB= 4 CD ⑵若AB=6cm, 其它条件不变，则线段AD=＿4.＿5
解： ∵点C是线段AB的中点
∴ AC=BC= AB= ×6=3 ∵点D是线段CB的中点 ∴CD= CB= ×3=1.5
AC.
（线段中点定义）
∵AC=4，（已知）
1 ∴AB=BC= 2 ×4=2.
练习：如果AB=4，求BC、AC.
3.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空.
(1) AB = 2 BC . 1
(2) AD = 2 AC .
(3) BD = 3 AD .
1
(4) DC= 12 BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
l AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
变式
已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段
AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
l
分
A
BC
类
AC=AB+BC =8+5=13cm
讨 论
l AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
请阅读书本第7页线段中点的概念。
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
第二种方法 叠合法
1
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较。
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
D
E
FM
N
①
C
②
E
③
M
D
F N
AB=CD AB>EF AB＜MN
比较长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较 度量法——从“数值”的角度比较