小学数学思想与方法ppt课件
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数学的基本思想与方法
逆 推 法
例4 一条毛毛虫由幼虫长到成 虫，每天身长增加1倍，30天能长 到20厘米。问长到5厘米的时要用 多少天？
逆 推 法
例5 有甲、乙、丙三个油桶，各盛 油若干千克，先将甲桶的油倒入乙、 丙两个桶，使它们各增加原有油的一 倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶， 使它们的油各增加一倍，最后按同样 的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶， 这时各桶里的油都是16千克，问各桶 原有油多少千克？
假 设 法
例24 （我国古代问题）今有鸡 兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡 兔各有几何？
假 设 法
例25 蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6 只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅 膀。现有这三种昆虫18只，共有脚 118只，翅膀20对。问每种昆虫各有 几只？
数学的基本思想与方法
Relation
几 何 法
例1 哥哥和弟弟各摘了一批柿 子，如果哥哥给弟弟8只，他们就 一样多。如果弟弟给哥哥8只，哥 哥的柿子就是弟弟的两倍。哥哥和 弟弟原来各摘了多少个柿子？
几 何 法
例2 已知A,B,C,D,E,F,G,H,I,K 代表十个互不相同的大于0的自 然数。要使下列等式成立，A最 小是什么数？ B+C=A G+H=D D+E=B H+I=E E+F=C I+K=F
蓝盒子写着“乒乓球在红盒子里”
。
不过，这三句话只有一句是真的， 那么乒乓球一定放在什么盒子里？
演 绎 法
例21 Ａ，B，Ｃ，Ｄ四人对 某两位数的性质各作出了两个判断 ：
Ａ①２除余１ Ｂ①４除余３ Ｃ①６除余５ Ｄ①８除余７ Ａ②３除余２ Ｂ②５除余４ Ｃ②７除余６ Ｄ②９除余８
已知这４个人中，每人都只说 对了一句话，另一句话是错误的， 求这个两位数。
[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
![[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/909a50d925c52cc58ad6be9d.png)
、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件
的数学能力、提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
吴正宪儿童数学教育思想 ppt课件
亲切表扬，学 生高兴！
马斯洛需求理论的七个层次
“以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心”， “以新颖有趣的设计，激发学生学习的欲望”， “ 以数学知识的价值，增进对应用数学的信心”， “以制造悬念设疑问，调动学生的思考兴趣”。
在错误中增长智慧
点燃深度思考的激情 在对比交流中学会反思 错误有可能成为成功的向导
❖片段3：有哪些估算方法呢？
六次称石头的质量如下（单位：千克） 次数 1 2 3 4 5 6 质量 328 346 307 377 398 352
你能估计出这头大象多重吗？
方法1：300X6=1800（小估） 方法2：400X6=2400（大估） 方法3：350X6=2100（中间估——中间数法） 方法4：300X3+400X3=2100
教师板书总结：为什么？怎么样？发明？在什么 时候？有什么作用？
Hale Waihona Puke 案例 估算教学片段实录❖片段2：什么时候需要估算呢？
48元 16元
23元
59元 31元
我带了200元钱， 够不够呢？
在下列哪种情况下使用估算比精确计算 有意义？ A.当青青想确认200元钱是不是够用时；
B.当青青被告知应付多少钱时。
几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以） 某数，除数乘（除以）某数，商没变。
将算式分成两类。
案例:给学生的思维碰撞搭台
4.表达规律，澄清思维
谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。
——被除数变大（小），除数跟着变大（小），商不 变。（？）
真是这样吗？
——进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一个 数，商变了。
330+350+310+380+400+350 方法5：300X7=2100，看成300后，舍去的差不多又是一个
小学数学思想方法优秀PPT课件
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
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小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
王永春小学数学核心素养与数学思想方法(一) PPT课件 图文
有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。 表征（representation）是信息在头脑中的呈现方式。 也可以用“表示”，更容易理解。
多元表征是加强学生理解知识的有效方式。 有研究表明，高中生对数学概念的表征（理解）水平，多数
通过具体例子、画图（像）和描述性语言表征，如单调增函数 的概念，有52.63%的学生通过画函数图像、28.42%的学生通过 描述性语言表征；只有3.16%的学生能够用定义表征。
小学23 昆明 王永春
课程性质与基本理念
（一）课程性质 数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的
功能，数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的 数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学 生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学 语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发 展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人 生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。
殊性的个性化的存在，有很强的主观性。是学生的数学思想方法 及数学核心素养的基础。
学习除法认识了一棵杨树
学习分数认识了一棵柳树
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已
五年级数学教学中促进思想政治教育PPT课件
总结
总结
数学教学在促进思想政治教育方面发挥 了重要作用；
我们应该注重开发学生的思维能力，辅 助其正确认识自我和世界；
总结
数学教育与国家的教育方针相结合 ，可以培养健康的思想，有益于我 们的国家建设和未来发展。
谢谢您的观赏聆听
数学教育与 国家教育方针
的结合
数学教育与国家教育方针的结合
国家教育方针的实施，重在素质教育， 数学教学中也加强了这一点； 我们的教学应该突出思想带动，注重学 生情绪的刺激，帮助学生学会自控，激 发学生的学习积极性；
数学教育与国家教育方针的结合
在普及数学知识的同时，通过 生动的案例、亲身体验和实际 操作培养学生的创新意识和实 践能力；
数学教育中的思想治教育
数学作为以公式和定理为基础 的科学学科，注重证明，我们 可以通过教学向学生传递科学 精神；
基于数学教 育的素质教育
基于数学教育的素质教育
数学是一种语言，有助于培养学生的语 言表达能力； 数学教学中，我们可以加强学生的团队 协作意识；
基于数学教育的素质教育
数学教学中，我们可以加强学生的 创新意识，培养学生的创新思维；
五年级数学教 学中促进思想 政治教育PPT课
件
目录 引言 数学教育中的思想政治教育
基于数学教育的素质教育 数学教育与国家教育方针的结合 总结
引言
引言
本课件旨在介绍如何通过数学教学 促进学生思想政治教育的发展；
数学教育中的 思想政治教育
数学教育中的思想政治教育
数学是一门逻辑性很强的学科，我们可 以通过该门学科培养学生思考问题的能 力； 数学教学中，我们可以通过精心设计的 题目引导学生正确认识自我、他人和社 会；
小学数学解题研究修订本教学课件第二章小学数学解题常用的思想方法
一、主要理论
综合法,是把研究对象的各个部分、方面、层次和因素连接起 来做总体研究,从而认识和 把握事物的本质规律。即从问题的 已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,得到一系列的可知 条件,最 后得出结论。由此可知,综合法的特点是:把认识对象的各个部 分联系起来加以研 究,从“已知”推出“可知”,逐步推向“结 论”,其逐步推理的过程实际上就是寻求已知的必要 条件的过 程。
【分析】 方队外层每边30人,内层每边10人,可推算出实有 的层数中间空心方阵的 人数,将实心方阵的人数减去空心方 阵的人数,再加上中间进行体操表演的16人,就能求出 这个 方队的总人数。
302-(10-2)2+16 =900-64+16 单=击8添52加(人小)标题
二、教学实例分享
【分析2】 也可先求出一共有几层,再求出中空方阵的人数,最后求出方队的总人数。 [30-(10-2)]÷2=11(层)
【解答】 列综合算式:
400÷50-5 =8-5 =3(天) 答:还需要3天修完。
二、教学实例分享
2.用综合法解题 已知水渠一共要修的米数(400米)和每天修的米数(50米),可以求出一共需要几天修
完;知道一共需要几天修完和已经修的天数(5天)后,便可以求出还要几天修完。
【解答】 列综合算式: 400÷50-5 =8-5 =3(天)
如果不想被打倒， 只有增加自身的重量。
二、教学实例分享
【例2-10】 有一个一千位数,它的各位数字都是1,这个数被7除后余数是多少?
【分析】 直接求这个一千位数被7除后的余数 很麻烦,可先用较小的数如1,11,111, 1111等除 以7,观察其余数的变化,看能否找到解题的规律。
二、教学实例分享
【例2-8】 在一张白纸上画30条直线,它们最多能有多少个交点?
数形结合思想在小学数学中的运用PPT幻灯片
几何图形、线段图、数轴、 图 方格纸、 坐标、方向标、 形
示意图、 列表、动画等一系列
16
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
17
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
6
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
32
五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
33
数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
23
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
24
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
示意图、 列表、动画等一系列
16
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
17
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
6
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
32
五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
33
数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
23
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
24
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
数学思想方法PPT课件
1. 数学教学重结果，轻过程；重视解题训练，轻智力、 情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数 高，但学习能力低下
2. 重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断能力和 独立思考能力
2020年9月28日
5
数学方法论是数学发展的产物，因为数学的产生总包含着数学方法 的产生、积累和发展，面对数学方法的系统专门研究就形成了数学 方法论
法国数学家庞家莱 （J.H.Poincare,1854-1912)）
《科学与假设》〔1902〕、《科学的 价值》〔1905〕、《科学与方法》 〔1908〕对数学美与数学直觉进行了
2020年9月28日
10
数学思想方法的教学功能
1. 数学思想是联系各类知识的纽带，是贯穿于数学的、 具有一定包摄性和概括性的观念，是数学概念、数学 本质所在
2. 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略 知识转化的桥梁。有利于提升数学思维水平，优化思 维品质，促进数学思维能力的发展
3. 数学思想方法反映了数学知识中共同的、本质性的、 奠基性的成分，是数学文化的核心内容，它不仅具有 方法论的意义更具有认识论的意义
2020年9月28日
8
数学思想 数学方法
1. 数学思想和数学方法 是两个层次不同的两 个概念
2. 数学思想和数学又是 紧密联系的
3. 数学思想和数学方法 参实际使用时往往不 加区别
4. 与数学思想方法相关 联的还有一个更低层 次的概念--“招术”
关于数学思想的体系尚未达成一致
横向维度 依赖相应的数学
我国教学过程中形成了“双基教学”，注重基础知识、
基本技能的教学和训练。“启发教学”“变式教
学”“精讲多练”小学邱学华的尝试教学法、马芯兰
2. 重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断能力和 独立思考能力
2020年9月28日
5
数学方法论是数学发展的产物，因为数学的产生总包含着数学方法 的产生、积累和发展，面对数学方法的系统专门研究就形成了数学 方法论
法国数学家庞家莱 （J.H.Poincare,1854-1912)）
《科学与假设》〔1902〕、《科学的 价值》〔1905〕、《科学与方法》 〔1908〕对数学美与数学直觉进行了
2020年9月28日
10
数学思想方法的教学功能
1. 数学思想是联系各类知识的纽带，是贯穿于数学的、 具有一定包摄性和概括性的观念，是数学概念、数学 本质所在
2. 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略 知识转化的桥梁。有利于提升数学思维水平，优化思 维品质，促进数学思维能力的发展
3. 数学思想方法反映了数学知识中共同的、本质性的、 奠基性的成分，是数学文化的核心内容，它不仅具有 方法论的意义更具有认识论的意义
2020年9月28日
8
数学思想 数学方法
1. 数学思想和数学方法 是两个层次不同的两 个概念
2. 数学思想和数学又是 紧密联系的
3. 数学思想和数学方法 参实际使用时往往不 加区别
4. 与数学思想方法相关 联的还有一个更低层 次的概念--“招术”
关于数学思想的体系尚未达成一致
横向维度 依赖相应的数学
我国教学过程中形成了“双基教学”，注重基础知识、
基本技能的教学和训练。“启发教学”“变式教
学”“精讲多练”小学邱学华的尝试教学法、马芯兰
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数学思想方法.基于“全面知识”
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
13
不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
A 20x 230x 2 30202
E
O
25x 300
BF
x 12
C 1212 144cm 2.
6. 一根绳子对折,对折再对折,从 中间剪一刀,一共有几段?
6
7
一、数学思想方法定义
数学思想:是指数量关系和空间形 式反映在人的意识中经过思维活动 而产生的结果,是对数学知识和方 法的本质认识,是对数学规律的理 性认识.
数学方法:是数学思想的表现形式 得以实现的手段,‘方法’指向‘ 实践’;而数学思想是数学方法的
灵魂,它指导方法的运用.数学思想具有概括性和普遍性,而 方法则具有操作性和具体性;数学思想比数学方法更深刻、 更抽象地反映数学对象间的内在关系,是数学方法进一步 的概括与升华.
关于数学思想方法,北京师范大学钱佩玲教授指出:“ 数学思想方法是数学内容为载体,基于数学知识,又高于数 学知识的一种隐性知识,”是处理数学问题的指导思想和 策略,是数学的灵魂.
4.如图:在一个三角形中有一个
正方形,求空白部分的面积是多
4
少?
旋转法
两个空白三角形拼成 一个直三角形
20
A 3020 2 300cm 2. 30
20
30
5.在直角三角形中,AB=20厘米,
BC=30厘米,在其内作一个正方 形EOFB,求正方形EOFB的面积?
5
代数法 解:设正方形边长为 xcm,
11
第二部分 总体目标:获得适应 未来社会生活和进一步发展所必须 的重要数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思 想方法和必要的应用技能;
第一次将“基本的数学方法” 作为学生学习的目标之一,改变了 长期形成的“双基”(数学基本知 识、基本技能)教与学的目标.
12
在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟
成语“一叶障目”和“只见树木, 不见森林”的意思是如果过分注意细
18
节,而忽视全面,就不会真正地理解一个 东西,解数学题也是这样,有时候不能过 分拘泥于细节,要适时调整视觉,注意从 整体上看问题,即着眼于问题的全过程, 抓住其整体的特点,往往能达到化繁为 简,变难为易的目的,促使问题的解决.
15
第二部分 课程目标
一、总目标:1.获得适应社会生活 和进一步发展所必须的数学知识、 基本技能、基本思想、基本活动.( 简称四基)
数学思考:学会独立思考,体会数学 的基本思想和思维方式.
16
三、小学数学几种常用的数学思想 方法
小学数学中蕴涵的数学思想
方法很多,最基本的数学思想方
法有转化思想方法、类比思想
着眼于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直 到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
20
例2:有甲、乙、丙三种货物,若购 甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若 购甲4件,乙10件,丙1件共需420元, 问购甲、乙、丙各1件共需多少元?
9
10
二、数学课程标准对渗透数学思想方法的要求.
教育部2001年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
对数学教学“双基”特色的继承和发
展.实现这一目标,需要在数学活动中,继 续促进学生理解知识,掌握基本技能,同 时启发他们领会数学思想方法,真正促 进他们全面、持续、和谐发展.
14
教育部2011年颁发的《全日 制义务教育课程标准》基本理念 :2.它不仅包括数学的结果,也包括 数学结果的形成和蕴涵的数学思想 方法.3.使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能,体会和运用数学 思想与方法,获得基本的教学活动 经验.
方法、数形结合思想方法、模
型思想方法、极限思想方法、 分类思想方法等.
17
(一)从整体上看问题的思想方法
解数学题常常化“整”为“零”,使 问题变得简单,有利于问题的解决,不过 有时则反其道而行之,需要由“局部” 到“整体”.站在整体的立场上,从问题 的整体考虑,综观全局研究问题,通过研 究整体结构,整体形式来把握问题的本 质,从中找到解决问题的途径.
我国著名数学家苏步青教授,有一 次到德国去,遇到一位有名的数学家,他 在电车上出了一道题让苏教授做,这道 题目是:
19
例1:甲、乙两人同时从两地,相向 而行,距离是50千米,甲每小时走3千米 ,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,狗 每小时跑5千米,这只狗同甲一起出发, 碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑,碰 到甲的时候它就掉头往乙这边跑,碰到 乙的时侯再往甲这边跑…直到两人相 遇为止,问这只狗一共跑了多少千米?
8
中国科学院院士,数学家张景中先生曾指出:“小学生的 数学很初等,很简单.但尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数 学思想.”
关于数学思想方法的重要性,“很早就有这样的认识: 学习数学不仅要学习它的知识内容,而且要学习它的精神、 思想和方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解
与记忆,领会数学思想方法是通向迁移大道的‘光明之路 ’”.结合小学数学的具体内容渗透数学思想方法,不仅能 使小学生更好地理解和掌握数学内容,更有利于小学生感悟 数学思想方法.
小学数学渗透数学思想与方法的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
1
2
思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
2.计算 666 666
999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDE
B
F
C
5 6 30cm 2
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
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不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
A 20x 230x 2 30202
E
O
25x 300
BF
x 12
C 1212 144cm 2.
6. 一根绳子对折,对折再对折,从 中间剪一刀,一共有几段?
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一、数学思想方法定义
数学思想:是指数量关系和空间形 式反映在人的意识中经过思维活动 而产生的结果,是对数学知识和方 法的本质认识,是对数学规律的理 性认识.
数学方法:是数学思想的表现形式 得以实现的手段,‘方法’指向‘ 实践’;而数学思想是数学方法的
灵魂,它指导方法的运用.数学思想具有概括性和普遍性,而 方法则具有操作性和具体性;数学思想比数学方法更深刻、 更抽象地反映数学对象间的内在关系,是数学方法进一步 的概括与升华.
关于数学思想方法,北京师范大学钱佩玲教授指出:“ 数学思想方法是数学内容为载体,基于数学知识,又高于数 学知识的一种隐性知识,”是处理数学问题的指导思想和 策略,是数学的灵魂.
4.如图:在一个三角形中有一个
正方形,求空白部分的面积是多
4
少?
旋转法
两个空白三角形拼成 一个直三角形
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A 3020 2 300cm 2. 30
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5.在直角三角形中,AB=20厘米,
BC=30厘米,在其内作一个正方 形EOFB,求正方形EOFB的面积?
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代数法 解:设正方形边长为 xcm,
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第二部分 总体目标:获得适应 未来社会生活和进一步发展所必须 的重要数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思 想方法和必要的应用技能;
第一次将“基本的数学方法” 作为学生学习的目标之一,改变了 长期形成的“双基”(数学基本知 识、基本技能)教与学的目标.
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在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟
成语“一叶障目”和“只见树木, 不见森林”的意思是如果过分注意细
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节,而忽视全面,就不会真正地理解一个 东西,解数学题也是这样,有时候不能过 分拘泥于细节,要适时调整视觉,注意从 整体上看问题,即着眼于问题的全过程, 抓住其整体的特点,往往能达到化繁为 简,变难为易的目的,促使问题的解决.
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第二部分 课程目标
一、总目标:1.获得适应社会生活 和进一步发展所必须的数学知识、 基本技能、基本思想、基本活动.( 简称四基)
数学思考:学会独立思考,体会数学 的基本思想和思维方式.
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三、小学数学几种常用的数学思想 方法
小学数学中蕴涵的数学思想
方法很多,最基本的数学思想方
法有转化思想方法、类比思想
着眼于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直 到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
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例2:有甲、乙、丙三种货物,若购 甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若 购甲4件,乙10件,丙1件共需420元, 问购甲、乙、丙各1件共需多少元?
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二、数学课程标准对渗透数学思想方法的要求.
教育部2001年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
对数学教学“双基”特色的继承和发
展.实现这一目标,需要在数学活动中,继 续促进学生理解知识,掌握基本技能,同 时启发他们领会数学思想方法,真正促 进他们全面、持续、和谐发展.
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教育部2011年颁发的《全日 制义务教育课程标准》基本理念 :2.它不仅包括数学的结果,也包括 数学结果的形成和蕴涵的数学思想 方法.3.使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能,体会和运用数学 思想与方法,获得基本的教学活动 经验.
方法、数形结合思想方法、模
型思想方法、极限思想方法、 分类思想方法等.
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(一)从整体上看问题的思想方法
解数学题常常化“整”为“零”,使 问题变得简单,有利于问题的解决,不过 有时则反其道而行之,需要由“局部” 到“整体”.站在整体的立场上,从问题 的整体考虑,综观全局研究问题,通过研 究整体结构,整体形式来把握问题的本 质,从中找到解决问题的途径.
我国著名数学家苏步青教授,有一 次到德国去,遇到一位有名的数学家,他 在电车上出了一道题让苏教授做,这道 题目是:
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例1:甲、乙两人同时从两地,相向 而行,距离是50千米,甲每小时走3千米 ,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,狗 每小时跑5千米,这只狗同甲一起出发, 碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑,碰 到甲的时候它就掉头往乙这边跑,碰到 乙的时侯再往甲这边跑…直到两人相 遇为止,问这只狗一共跑了多少千米?
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中国科学院院士,数学家张景中先生曾指出:“小学生的 数学很初等,很简单.但尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数 学思想.”
关于数学思想方法的重要性,“很早就有这样的认识: 学习数学不仅要学习它的知识内容,而且要学习它的精神、 思想和方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解
与记忆,领会数学思想方法是通向迁移大道的‘光明之路 ’”.结合小学数学的具体内容渗透数学思想方法,不仅能 使小学生更好地理解和掌握数学内容,更有利于小学生感悟 数学思想方法.
小学数学渗透数学思想与方法的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
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思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
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999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDE
B
F
C
5 6 30cm 2