晶体结构(2)

变化的内容
周期性
空间正当格子（1）
P
I
F
立 方 四 方
a=b=c = = = 90°
P
I
a=b c = = = 90°
正 交
a b c = = =90 P C
°
I
F
空间正当格子（2）
三 方
P C
单 斜
a=b=c = = 90° H a b c = = 90°
含点阵点较多
对称性不高
含点阵点少且对 称高为正当格子
每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；
每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。
例如：格子二和三 1/4×4=1 格子一：1/4×4＋1/2×4＋1= 4 凡是分得一个阵点的单位为素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复单位。 我们选含点阵点少且对称性高的单位为 正当单位
一、点阵概述
(1)点阵概念:
a
点阵点：对于周期性排列的重复单位, 可以抽 象出没有大小、没有质量、不可分辨的点, 这 些点就是点阵点。点阵点的具体内容称为结 构基元。 按连结其中任意两点的向量平移后能够 复原的一组点就是点阵。点阵必须具备三个 条件：①点阵点必须无穷多;②每个点阵点都
处于相同的环境;③点阵在平移方向上的周期
立方ZnS型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: ZnS, 4个; Zn和S离子的配位数都是4；
离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 B为( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
正方形格子 a b a＝b a∧b=90° b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b
六方格子 a
b a=b 。 a∧b=120
对称性高
含点阵点少
a≠b 。 a∧b≠120
平面正当格子 为什么正方形格子没有体心点阵？
现在我们用反证法来证明 它有 体心点阵
if
重新划分格子，可以 得到正方形简单格子
(3)点阵与晶体结构的关系:
晶体结构的周期性包括两个方面的内容：一是
重复周期的大小及变化规律；二是周期性重复的
内容。前者用点阵表示，后者用结构基元表示。 因此，晶体结构可用下式表示：
晶体结构=点阵+结构基元
点阵和晶体结构的关系
晶体结构
点 阵
结构基元
+
重复 周期的大小 及变化规律,周期性 晶体结构的一个显著特点
M2
b
k′b
晶面指标为（236）
可写为（h* k* l*）-------晶面指标 注意:晶面指标代表一组平行晶面
高中化学奥赛辅导---晶体的点阵理论
立方晶体的几组晶面指标
（100） （110）
（111）
例如, 右图是一个立方晶 胞, 在此晶胞中, a = b= c, = == 90°。每个晶胞中含有 4个紫色圆球, 它们的分数坐 标分别为: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2);每个晶 胞中含有4个黄色圆球, 它们 的分数坐标分别为: (1/4, 1/4, 1/4), (3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)。以上就是这个 晶胞的两要素。

90°
六 方
a=b c = = 90° = 120°
三 斜
P
a b c


二、晶胞及晶胞的两个基本要素
(1)晶胞:
晶体结构中的基本重复单位叫做晶胞。当
晶胞按正当单位的选取原则来选取时，得到的
晶胞就是正当晶胞。晶胞一定是平行六面体单
位。在晶体中，晶胞是并置堆砌的。
晶体具有下列主要特性： • ⑴均匀性； • ⑵各向异性； • ⑶自发地呈现封闭的凸多面体外形即晶体的自范 性；凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）、顶 点数（V）满足：F+V=E+2（又称欧拉定理） • ⑷有固定的熔点； • ⑸有特定的对称性； • ⑹使X射线产生衍射,能观看到图谱中分立的斑点 或谱线。 • 分类：金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体
称元素是4个3重旋转轴, 六方晶胞的特征对
称元素是1个6重旋转轴等。
根据特征对称元素及数目的不同，可将
晶胞分为7类，正好对应着7类不同的形状, 也就是7个晶系。见下图。

a a a
a a a
c
c a a
120o
a
a
立方
三方
六方
四方
c
c

a
c b

a b
b
a
正交
单斜
三斜
这7个晶系分为3个晶族，即高级晶族，指立 方晶系；中级晶系，包括六方、四方和三方3个 晶系；低级晶系，包括正交、单斜和三斜3个晶 系。 立方晶系有立方简单点阵P (立方P ) 、立方 体心点阵I (立方I ) 、立方面心点阵F (立方F );四 方晶系只有四方简单点阵P (四方P ) 、四方体心 点阵I (四方I ); 正交晶系有正交P 、正交I 、正交 F 、正交C (或侧心A和B); 单斜晶系有单斜P 、 单斜C ; 三方、六方、三斜都只有素格子。
四、晶面和晶面指标
晶面：平面点阵所处的平面。
例如：图中的A、C、D、E平面
晶面指标：
某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、 k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中h′k′l′ 是晶面在晶轴上的截数。
M3
c l′c a h′a
M1 O
其倒数的互质整数比
1 · 1 ·1 * ′ = h :k* :l* ′· ′· h k l
For example!
o
a X
yb
zc
P
xa
b Y
Z
Cs＋: CI﹣:
X CsCI晶胞
原子坐标分别为： + 1 1 1 CI : 000 : Cs 222 Y
由于点在晶胞内， x、y、z≤1,如 取值为1，相当于平移到另一个 晶胞，与取为值零毫无差别
(简言之:1即是0）
几种典型的离子晶体
离子晶体的结构多种多样, 而且有的很 复杂。但复杂离子晶体一般都是几种典型 简单结构形式的变形, 因此需要了解几种
(2)晶胞的两个基本要素: 一是晶胞的形状和大小, 可以用晶胞参数表示; 晶胞参数是指下面的六个参数： p(x,y,z) c a、b、c、 = b∧c 、 b = a∧c 、 = a∧b a 二是晶胞中各个原子的坐标位置, 通常用分数坐 标(x, y, z)表示。如上图的p点表示为: op=xa+yb+zc, 这里x, y, z≤1, x, y, z称为p点的分数坐标。
晶胞中两要素 示例
三、 晶体的特性与晶体的缺陷
(1)晶体的特性: 均匀性、各向异性、 对称性、对x-射线的衍射性质、
固定的熔点以及自范性等特性。
(2)晶体的缺陷:
点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷
四、七个晶系和十四种布拉维格子
(a) 7个晶系 能描述晶胞特征的对称 元
素称为特征对称元素。如立方晶胞的特征对
高
三、晶胞的二个基本要素
晶 胞是晶体结构的基本重复单位。 它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？
晶胞的大小和形状 晶胞
用晶胞参数来表示
晶胞中各原子的坐标位置
用原子坐标来表示
Z 晶胞参数: 向量a、b、c的长度及其间的夹角 c


原子坐标:
原子P的位置可用向量OP表示： OP ﹦xa＋yb＋zc .我们定义x、y、 z为原子P的分数坐标
所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任 何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能公用 顶点。
晶胞 对于实际的三维晶体， 将其恰当地划分成一个个完 全等同的平行六面体，叫晶 胞。它代表了晶体结构的基 本重复单位。
所选的单位向量 要能满足晶体的周期性
晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性的前提下， 选取体积最小的晶胞。
NaCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元 的数目: NaCl, 4个; Na和Cl离子的配位数都是6；
离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B为( , , ), ( ,0,0), (0, ,0), (0,0, ) 2 2 2 2 2 2
(b)十四种空间点阵形式
立方晶系有立方简单点阵P (立方P ) 、立 方体心点阵I (立方I ) 、立方面心点阵F (立方 F );四方晶系只有四方简单点阵P (四方P ) 、 四方体心点阵I (四方I ); 正交晶系有正交P 、 正交I 、正交F 、正交C (或侧心A和B); 单斜晶 系有单斜P 、单斜C ; 三方、六方、三斜都只 有素格子。可见，晶体只有14种空间点阵型式。 见下图。
第一讲： 点阵与晶胞
主要内容包括： 1. 点阵概述 2. 晶胞及晶胞的两个基本要素 3. 晶体的特性与晶体的缺陷 4. 七个晶系和十四种布拉维格子
晶体概述
固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)
在空间排列是否长程有序分成晶体和无定形体两
类。所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空 间按一定方式周期性的重复排列。自然界有许许 多多的晶体, 如食盐、冰糖、明矾、蓝色的硫酸 铜、洁白的小雪花、灿烂夺目的金刚石……都是 晶体; 许多合成药物、合成材料等也都以晶体存 在, 因此研究晶体结构十分重要。
b b b b a 素单位 b
a
a
a
a
素单位
素单位
复单位
素单位
空间点阵的正当格子有七种形状十四种型式。
平面点阵和空间点阵 空间点阵
平面点阵
And
1· 点阵点必须无穷多； Байду номын сангаас个点阵点必须处于相同的环境； 点阵必须具备的三个条件 2· 3· 点阵在平移方向的周期必须相同。
怎样用数学形式来表达点阵？
平面正当格子
必须相同。
讨论: 石墨中的一层上, 碳原子成有序排列, 若每个碳原子为一个点, 这些点是否组成点 阵? 这些点是否为点阵结构? 若为点阵结构, 点阵点如何选取?
例如下图每个碳原子不是一个点阵点:
石墨
平 面 点 阵 的 例 子
点阵
点 阵 点 阵 点 结构基元
点 阵
直线点阵 平面点阵 空间点阵
由点阵点在空间排布形成的图 形
由重复单位抽象出的几何学上的点 点阵点所代表的重复单位的具体内容 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三度空间。
聚乙烯 分子
周期性
直线点阵
直线点阵、平面点阵与空间点阵示意图
a
格子、正当格子
对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以 平移复向量2 a(或3 a … ）这些向量将平面点阵点连成平面 格子。（或称为一个单位）
平面正当格子 空间正当格子
(2)正当格子: 按选择的向量可将平面点阵划分成平面格子。 如果在划分平面格子时, 根据尽量使①平面格子 对称性高;②含点阵点少。这样得到格子称为正 当单位(或格子)。平面正当格子只有四种形状五 种形式, 即正方形格子、矩形格子、矩形带心格 子、六方格子和平行四边形格子。如下图：
a a a
c

b
Simple
Face-centered CUBIC
Body-centered
a
离子晶体的几种典型结构, 这包括CsCl、
NaCl、立方ZnS、CaF2等。
CsCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方P; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CsCl, 1个; 离子的分数坐标: A为(0,0,0), B为(1/2,1/2,1/2)。 Cs离子的配位数是8，Cl离子
的配位数也是8。
CaF2型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CaF2, 4个; Ca和F离子的配位数分别是8和4； 离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 B为( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4